Aufgabe mit Bildern

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-itsme- Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe mit Bildern
Hi!

Ich habe hier eine Stochastik Aufgabe, die ich nicht ganz verstehe.
Also die Aufgabe lautet so:

Die Verpackung eines Schokoriegels enthält zusätzlich ein Sammelbild zu einem aktuellen Kinofilm. Die vollständige Serie besteht aus 24 Bildern, die alle mit der gleichen Wahrscheinlichkeit vorkommen sollten.

a) Peter kauf tsich eine Packun gmit 10 Schokoriegeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der packung mindestens zwei gleiche Bilder enthalten sind?

Binomialverteilung kann ich doch nicht benutzen, oder? Es wird doch eigentlich nicht zurück gelegt. Muss ich das dann irgendwie mit der hypergeometrischen machen?!!

Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe mit Bildern
Zitat:
Original von -itsme-
Es wird doch eigentlich nicht zurück gelegt.


Aus stochastischem Blickwinkel wird schon zurückgelegt, denn selbst wenn du einmal "King Kong" hattest, kannst du im nächsten Riegel wieder "King Kong" haben und zwar mit dergleichen Wahrscheinlichkeit (die Tatsache, dass du schon einen King Kong-Sticker aus dem Topf von allen Stickern rausgenommen hast und sich daher dessen Wahrscheinlichkeit verringern müsste, kann man hier vernachlässigen wegen der grossen Anzahl an Stickern).

Alles klar?

Gruß vom Ben
 
 
-itsme- Auf diesen Beitrag antworten »

aso, ich glaube ich verstehe! smile

ist die wahrscheinlichkeit für die a dann 6.25%?
PG Auf diesen Beitrag antworten »

ich kenn mich net damit aus, aber ich habe 21%, denn

wenn du eine kaufst:


kaufst du 10



aber 2 gleiche zu bekommen



ergibt:

vielleicht 21%?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

hi...
so wie ich es sehe ist 6,25% und 20,833% falsch. wobei der ansatz zu den 6,25% richtig ist. aber 6,25% ist nur die wahrscheinlichkeit ein bestimmtes bild mindestens doppelt zu kriegen. in der aufgabenstellung ist es aber egal welches bild doppelt kommt.

@pg: bin nicht sicher ob ich deinen ansatz verstanden habe, aber so wie du rechnest müsste doch 100% rauskommen wenn ich 24 bilder kaufe, richtig?
und das ist natürlich falsch....

gruss bil
PG Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe so gerechnet:
wenn du eins kaufst steht die chance


kaufst du 10, verringert sich doch die chance, dass du nur 1 von 24 bekommst, denn du kaufst ja diesmal 10 und dann ist die chance von 24 mehrere zu bekommen höher(logischsmile ) also daher
, also mal 10

aber die chance 2 gleiche zu bekommen ist ja wieder geringer und daher musst du 24 * 2 , also



das ist bestimmt schwachsinn.. ich habe seit jahren kein stochastik mehr gehabt.
bil Auf diesen Beitrag antworten »

leichter ist die aufgabe über das gegenereigniss zu lösen.
überleg dir einfach wie hoch die warscheinilchkeit ist bei 10 gekauften bilder KEINE gleichen zu bekommen. das endergebniss wäre dann:

1-P(X=keine gleichen bilder)

gruss bil
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

-itsme- bin ich! smile Bin grad nicht zu hause, habe dahe rleider auch nix zum nachschauen, und musste erstmal auf mein Passwort kommen Augenzwinkern

Also ich habe das so gerechnet:


bils einwand dass es hier um ein bestimmtes bild geht, leuchtet mir ein. Aber ich kann ja jetzt schlecht mal 24 nehmen oder so. Wie berücksichtige ich das denn dann jetzt?

edit: @bil: du musst doch auch noch P(x=1) abziehen, oder nicht?!
bil Auf diesen Beitrag antworten »

hi...
deine ausgerechnete wahrscheinlichkeit ist das ein bestimmtes bild z.b "king kong" mindestens zwei mal vorkommt.
mal 24 nehmen wird wohl nicht richtig seinAugenzwinkern ... fang die aufgabe am besten ganz anders an, dann ist es leichter.
es sollte auch klar sein, sobald man über 24 riegel kauft das man 100% ein bild doppelt hat. nun überlegen wir uns mal bei 2 riegeln wie hoch die wahrscheinlichkeit ist das ein bild mindestens doppelt auftaucht:
das lösen wir über das gegenereigniss und zwar die wahrscheinlichkeit das kein bild doppelt vorkommt.
P(kein bild doppelt)=1*23/24=23/24
weil:
das erste bild das für "ziehen" ist komplett egal, das zweite darf nur nicht = dem ersten sein foglich eine wahrscheinlichkeit von 23/24.
=>
P(X=mindestens eins doppelt=eins doppelt)=1-23/24=1/24
(bei 2 riegeln brauch man normalerweise es nicht über das gegenereigniss. man sieht das ergebniss ja so schon.)

und das gleiche verfahren kannst du für 10 riegel machen.


gruss bil
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

okay, ich habe es dann jetzt nochmal so gerechnet:



und erhalte dann: %. Das müsste stimmen, oder? Erscheint mir logisch, wobei fast 89% relativ hoch sind finde ich..naja

Gruß,
aRo
bil Auf diesen Beitrag antworten »

ja müsste so passen, zumindestens hab ich es auch so gerechnet.
89% empfinde ich eigentlich nich so hoch. es gibt ja nur 24 bilder...

gruss bil
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

jo, ich bin mir auch ziemlich sicher, dass das stimmt.

leider geht die Aufgabe noch ganz schön lange weiter unglücklich
Und leider bin ich mir bei so gut wie jeder unteraufgabe ziemlich unsicher Augenzwinkern

b) Angenommen Peter hätte bereits 23 verschiedene Bilder der Serie.
Wie viele Packungen müsste er mindestens noch kaufen, damit er mit einer Wkeit von mind. 99% das letzte, noch fehlende Motiv erhält?

Also hier habe ich mich erstmal gefragt, was mit "packungen" gemeint ist. Packungen a 10 Schokoriegel oder die Schokoriegel an sich. Ich habe es mal auf beide Weisen gerechnet und leider fest gestellt, dass sich das irgendwie widerspricht.

Variante 1 (Schokoriegel):




n = 109
Peter müsste 109 Schokoriegel kaufen.

Wenn ich das mit Packungen mache, würde doch die Erfolgswahrscheinlichkeit auf steigen, so dass ich am Schluss da stehen hätte:



und erhalte dann n=9. Das widerspricht sich aber, es müssten doch vielmehr 11 Packungen sein?!

c) Peter schaut sich in seinem jahrgang um und macht folgende Abschätzungen: Etwa 1/5 der Schüler sammelt ebenfalls, von diesen essen ca 90% von den Schokoriegeln. Von den Mitschülern, die kein Interesse an den Sammelbildern haben, mögen etwa 30% die Schokoriegel. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein Mitschüler, der gerade einen Riegel isst, ein Sammler?

Nunja, ich habe es einfach so gemacht:
E = Esser
S = Sammler



das ist bestimmt falsch unglücklich Aber wie gesagt,habe leider keine Unterlagen, habe hier im Internet gesucht, wie das ging...naja. Kannst du mir da auch weiterhelfen?

d) Peter hat den Eindruck, dass die Bilder 1-6 der Serie seltener vorkommen, als es zu erwarten wäre. er erkundigt sich bei Freunden und Mitschülern und erhält Infos über 100 Schokoriegel bzw. Sammelbilder. Entwickle einen test zur Überpüfung der Vemutung. Peter möchte nicht, dass diese fälschlicherweise verworfen wird. Alpha=10%. Formuliere für Peter eine Entscheidungsregel und Bewertung des Tests.
(Verwende die Tabelle mit der kumulierten Binomialverteilung)

Also...erstens weiß ich nicht was die kumulierte Binomialverteilung ist, naja habs dann irgendwie mir so gedacht:



Also rechtsseitiger Test. Erhalte dann für

Sollte Peter 32 oder mehr Sticker der Sorte 1-6 in den 100 finden, so muss er seine Vermutung mit einer Irrtumswkeit von 6,7% verwerfen.

hmhm...hier habe ich mit gerechnet, ist das überhaupt zulässig?!

e) Peter beobachtet, dass er und keiner seiner Freunde das Sammelbild mit der Nr 11 hat. Er möchte sich bei dem hersteller beschweren, dass das Sammelbild zu selten vorkommt. Um möglichst keinen falschen Vorwurf zu erheben, will er seine Vermutung mit weiteren nInfos abssichern. Zu wie vielen Schokoriegeln muss er Infos zusammentragen, damit ein Test unter Verwendung der globalen Näherungsformel zulässig ist?

Da hab ich es mir ganz einfach gemacht und die Formel benutzt. Für p=1/24 benutzt alles eingestzt und dann raus, dass er mind Schokoriegel braucht.

f) Peter schafft es 500 Infos zu erhalten. Entwickle einen Test mit einem Signifikanzniveau von 5%. Formuliere eine Entscheidungsregel und Bewertung des Tests unter Berücksichtigung von Peters Anliegen.

Ich habe mich diesmal entschieden die Hypothesen umzudrehen, weil er dann bei einer Ablehnung relativ sicher sein kann, dass er recht hat. Weiß auch nicht Augenzwinkern

also dann:



Habe mit P = 1/24 gerechnet und erhalte


puuh..ich kann nicht mehr! Hoffe jmd. besitzt den Mut sichdas hier alles durchzulesen, sonst wars wohl umsonst....^^

Gruß,
aRo
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von aRo
Variante 1 (Schokoriegel):




n = 109
Peter müsste 109 Schokoriegel kaufen.

also die variante + ergebniss stimmen.

Zitat:

Wenn ich das mit Packungen mache, würde doch die Erfolgswahrscheinlichkeit auf steigen, so dass ich am

nein das stimmt nicht ganz. die wahrscheinlichkeit das in einer packung mindestens eins drin ist, wäre folgende:
1-P(X=0) mit n=10 und p=1/24 und das ist ungleich 10/24.

die anderen aufgaben schau ich mir eventuell später mal an...

gruss bil
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