Ableitung 2 Methoden?

21.01.2006, 15:39

Claudia S.

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Ableitung 2 Methoden?

Hallo,

kann ich diesen Bruch $\begin{eqnarray*} z= \frac{5x^{6}+4x^{3}+3}{2a} \end{eqnarray*}$

so ableiten:

$\begin{eqnarray*} z'= \frac{1}{2a} (5x^{6}+4 x^{3} +3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z'= \frac{1}{2a} (30x^{5}+12 x^{2}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z'= \frac{1}{a} (15x^{5}+6 x^{2}) \end{eqnarray*}$

Wenn ja wieso komme ich dann mit der quotienten regel nicht dahin.... generell macht die mir Prbleme da ich im nenner meistens was mit x^4 oder sowas rausbekomme...

21.01.2006, 15:42

rain

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wenn du nach x ableiten willst,kannst du den nenner 2a einfach als (2a)^-1 als faktor vor den x term ziehen..dann mit der faktorregel.hier brauchst du keine quotientenregel und kannst sie auch nicht anwenden..also stimmt deine ableitung

21.01.2006, 15:42

PG

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deswegen gibs doch die qoutientenregel...
ich versuchs mal mit der qoutientenregel zu berechnen

21.01.2006, 15:48

PG

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RE: Ableitung 2 Methoden?
$\begin{eqnarray*} z= \frac{5x^{6}+4x^{3}+3}{2a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} u'=30x^5+12x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v'=2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z= \frac{(30x^5+12x^2)\cdot(2a)-2\cdot(5x^6+4x^3+3)}{4a^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z=\frac{60ax^5+24ax^2-10x^6-8x^3-6}{4a^2} \end{eqnarray*}$

das müsste richtig sein

21.01.2006, 15:49

rain

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das ist falsch,
du kannst bei einem term nicht gleichzeitg nach 2 variablen ableiten,
wenn man nach x ableiten sollte,stimmt claudias ableitung.

21.01.2006, 15:50

Claudia S.

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Dann wäre ich soweit

$\begin{eqnarray*} \frac{2a(30x^{5}+12x^{2})-(10 x^{6}+8 x^{3} +6) }{2a^{2} } \end{eqnarray*}$

und nun?

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21.01.2006, 15:51

PG

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das ist ja voll komisch... wann nutzt man dann die qoutientenregel? das ist ja wirklich schwachsinnig, denn ob qoutientenregel oder faktorregel ist müsste doch egal sein
ableitung ist und bleibt ableitung

21.01.2006, 15:52

Claudia S.

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Das heist wenn 2 variablen vorhanden sind ist es nicht möglich die quotienten regle anzuwenden?

21.01.2006, 15:54

PG

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RE: Ableitung 2 Methoden?
$\begin{eqnarray*} z= \frac{5x^{6}+4x^{3}+3}{2a} \end{eqnarray*}$

dann halt so:

$\begin{eqnarray*} z=(2a)^{-1}*(5x^6+4x^3+3) \end{eqnarray*}$
da kommt doch die kettenregel oder?

21.01.2006, 15:54

Claudia S.

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Bei dieser aufgabe kann ich also nicht mit dem gleichen verfahren arbeiten?

y= \frac{x-1}{x^{2} -2x+2}

21.01.2006, 15:54

rain

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die quotientenregel braucht man wenn sowohl im nenner als auch im zähler die varaible auftaucht nach der man ableiten soll.z.B. $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x}{x+1} \end{eqnarray*}$
wenn aber im nenner eine andere variable steht,muss man diese lediglich als faktor ansehen,spielt bei der ableitung also keine roll.z.B. $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{x}{k} \Rightarrow f'(x)=\frac{1}{k} \end{eqnarray*}$

21.01.2006, 15:56

Claudia S.

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$\begin{eqnarray*} y= \frac{x-1}{x^{2} -2x+2} \end{eqnarray*}$

so wars gemeint

21.01.2006, 15:56

Friedrich

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Zitat:

Original von raindrop1987
wenn du nach x ableiten willst,kannst du den nenner 2a einfach als (2a)^-1 als faktor vor den x term ziehen..dann mit der faktorregel.hier brauchst du keine quotientenregel und kannst sie auch nicht anwenden..also stimmt deine ableitung

Hier hat glaub ich das Wort "Faktorregel" etwas für Verwirrung gesorgt, denn du leitest, weder nach Produkt noch nach Quotientenregel ab, sondern ganz normal wie immer, vgl.
$\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{5}{2a}*x^{6}+\frac{4}{2a}*x^{3}+\frac{3}{2a} \end{eqnarray*}$

21.01.2006, 15:57

rain

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@ pg.die kettenregel braucht man hier auch nicht,nur die faktorregel: $\begin{eqnarray*} f(x)=a \cdot g(x) ; f'(x)=a \cdot [g(x)]' \end{eqnarray*}$
@claudia:die quotientenregel geht hier nicht.

21.01.2006, 15:58

Friedrich

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RE: Ableitung 2 Methoden?

Zitat:

Original von PG
$\begin{eqnarray*} z= \frac{5x^{6}+4x^{3}+3}{2a} \end{eqnarray*}$

dann halt so:

$\begin{eqnarray*} z=(2a)^{-1}*(5x^6+4x^3+3) \end{eqnarray*}$
da kommt doch die kettenregel oder?

Alle deine Posts sind etwas trial/error mäßig. Entweder liegt bei dir die letzte Analysis Stunde schon lange zurück oder du hast es nicht verstanden. Am besten du wiederholst einfach die 3 Regeln nochmal! (is wirklich nicht böse gemeint oder so)

21.01.2006, 16:00

Claudia S.

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wieso geht bei der 2ten aufgabe denn die quotienregel net?

21.01.2006, 16:01

rain

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doch bei der 2ten geht es.sorry,des war noch auf die erste bezogen,weil ich gedacht habe dass PG dich vllt ein bissle verwirrt hat..sorry!
bei der 2ten aufgabe musst du die quotientenregel anwenden..

21.01.2006, 16:01

PG

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RE: Ableitung 2 Methoden?
$\begin{eqnarray*} z= \frac{5x^{6}+4x^{3}+3}{2a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z'=(2a)^{-1}*(5x^6+4x^3+3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z'=(2a)^{-1}*(30x^5+12x^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} z'=\frac{30x^5+12x^2}{2a} \end{eqnarray*}$

21.01.2006, 16:01

Friedrich

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Zitat:

Original von Claudia S.
wieso geht bei der 2ten aufgabe denn die quotienregel net?

Bei der ersten geht sie nicht, bei der zweiten solltest du in der Tat die Quotientenregel anwenden

21.01.2006, 16:02

rain

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@PG.
stimmt.
nur du solltest zwischen z und z' unterscheiden..

21.01.2006, 16:04

Claudia S.

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Könnte ich dann bei der 2ten aufgabe hier aufhören?

$\begin{eqnarray*} y'=\frac{ x^{2}-6x+4 }{(x^{2}-2x+2)^{2}} \end{eqnarray*}$

21.01.2006, 16:05

PG

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RE: Ableitung 2 Methoden?

Zitat:

Original von Friedrich

Zitat:

Original von PG
$\begin{eqnarray*} z= \frac{5x^{6}+4x^{3}+3}{2a} \end{eqnarray*}$

dann halt so:

$\begin{eqnarray*} z=(2a)^{-1}*(5x^6+4x^3+3) \end{eqnarray*}$
da kommt doch die kettenregel oder?

Alle deine Posts sind etwas trial/error mäßig. Entweder liegt bei dir die letzte Analysis Stunde schon lange zurück oder du hast es nicht verstanden. Am besten du wiederholst einfach die 3 Regeln nochmal! (is wirklich nicht böse gemeint oder so)

ich geh noch in der 11 und wir haben das thema noch net angesprochen... und du kannst von glück sprechen, dass du net mein lehrer hast...

Zitat:

Original von raindrop1987@PG.
stimmt.
nur du solltest zwischen z und z' unterscheiden..

ok

smile

21.01.2006, 16:08

rain

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@claudia:
du hast im zähler einen fehler..

21.01.2006, 16:10

Claudia S.

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ach -x^2 ?????

21.01.2006, 16:11

rain

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-x^2+2x,sollte rauskommen

21.01.2006, 16:14

Claudia S.

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klar hab ne klammer net gesetzt, dank

und so kann ich es dann auchv stehen lassen?

$\begin{eqnarray*} y'=\frac{ -x^{2}+2x }{(x^{2}-2x+2)^{2}} \end{eqnarray*}$

21.01.2006, 16:15

rain

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ja.

21.01.2006, 16:56

Claudia S.

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von dieser funktion

y= \frac{1}{1+9x^{2} }

muss ich die erste ableitung und das unbestimmte integral bilden

für die erste ableitung habe ich mittels Quotientenregel das raus:

$\begin{eqnarray*} y'= \frac{-18x}{(1+9x^{2})^{2} } \end{eqnarray*}$

Stimmts?

Wie gehe überhaupt bei bestimmung des integrals vor?

21.01.2006, 16:57

Claudia S.

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das ist die funktion

$\begin{eqnarray*} y= \frac{1}{1+9x^{2} } \end{eqnarray*}$

21.01.2006, 18:52

klarsoweit

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Also es geht um $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{1}{1+9x^2}~dx \end{eqnarray*}$
Wenn du eine Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{1+x^2}~dx \end{eqnarray*}$ kennst, substituiere x=u/3, ansonsten x = (tan(u))/3. Augenzwinkern

Augenzwinkern

21.01.2006, 19:02

Claudia S.

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das wäre dann $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~arctan3x~dx \end{eqnarray*}$ aber das weis ich ja nur da mir die stammfunktion bekannt ist wie komme ich rechnerisch darauf?

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