a^0=1?

21.01.2006, 16:30

a^0=1?

hi
es ist jedem klar, dass
$\begin{eqnarray*} 5^2=5*5=25 \end{eqnarray*}$ ist

dass $\begin{eqnarray*} 4^4=4*4*4*4=256 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 6^1=6 \end{eqnarray*}$ ist

aber warum ist dann
$\begin{eqnarray*} 5^0=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 6^0=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4564^0=1 ?? \end{eqnarray*}$
welcher mathematikfreak hat das so bestimmt oder bessergesagt:herausgefunden?

gibs dafür eine begründung?

bin mal auf die antworten gespannt smile

21.01.2006, 16:37

mYthos

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RE: a^0=1?
Hi

Das beruht auf dem Gesetz der Permanenz der formalen Rechengesetze.

$\begin{eqnarray*} 1 = \frac{a^n}{a^n} = a^{n - n} = a^0 \end{eqnarray*}$ (a > 0)

Die Rechenregeln für Potenzen sollen möglichst auch nach einer Erweiterung der Defintionsmenge für den Exponenten n gültig bleiben.

Gr
mYthos

21.01.2006, 16:37

rain

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guck mal hier..http://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_%28M...tik%29#0_hoch_0

wobei mythos antwort doch leichter erscheint.. Prost

21.01.2006, 16:41

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RE: a^0=1?

Zitat:

Original von mYthos
Hi

Das beruht auf dem Gesetz der Permanenz der formalen Rechengesetze.

$\begin{eqnarray*} 1 = \frac{a^n}{a^n} = a^{n - n} = a^0 \end{eqnarray*}$ (a > 0)

Die Rechenregeln für Potenzen sollen möglichst auch nach einer Erweiterung der Defintionsmenge für den Exponenten n gültig bleiben.

Gr
mYthos

hey mythos danke!!! dank dir habe ich endlich die antwort... warst du dieser mathefreak Augenzwinkern

21.01.2006, 16:49

JochenX

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ich will noch mal kurz meinen Senf dazugeben:

sieht man das ganze als Körpertheorie in de Körper der rationalen Zahlen, so ist klar, dass "a^n" eben nur eine Schreibweise für "a*...*a" ist.
"a^(-1)" ist eine weitere Schreibweise, nämlich für das multiplikative inverse von a.

das das zu den "bekannten Darstellungen" a^(-1)=1/a führt (nämlich bekanntlich ist 1/a ja gerade das multiplikative Inverse zu a in Q, betrachtet als Quotientenkörper über den ganzen Zahlen, also dem Körper aller Brüche aus Z mit Nenner ungleich 0 (vereinfacht dargestellt)) und das insbesondere "a^(-n)" das inverse zu "a^n", also "a^(-n)=(a^n)^(-1)" gilt, rechnet man einfach nach! (auch die sonstigen Gesetze)

von der Vorstellung her ist a^0 dann einfach "kein mal den Faktor a hingeschrieben" und das kann in einer multiplikation aus Körperelementen einfach nix tun
b*a^0, ich schreibe an b kein mal den Faktor a, dass muss b bleiben!
=> a^0 ist das einselement (in IR also die bekannte 1)

21.01.2006, 17:04

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...leckerer senf, aber ich fande mythos senf besser, weil er es einfach und sehrrrrrr verständlich erklärt hat smile

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a^0=1?

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