Ableitung und unbestimmtes Integral

21.01.2006, 17:17

Claudia S.

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Ableitung und unbestimmtes Integral

Also muss von von 8 Aufgaben jeweils die erste Ableitung und das unbestimme Integral Berechnen.

Habe gerademal für 2 aufgaben die ableitung bestimmt jedoch noch kein einziges Integral. Weis net wie ich das anstellen soll...

Hier die Aufgaben:

a) $\begin{eqnarray*} y=\frac{1}{1+9x^{2} } \end{eqnarray*}$ ----> $\begin{eqnarray*} y'= \frac{-18x}{(1+9x^{2})^{2} } \end{eqnarray*}$

b) $\begin{eqnarray*} y=tan(2x)+cot(2x) \end{eqnarray*}$

C) $\begin{eqnarray*} y= \frac{x-1}{x^{2} -2x+2} \end{eqnarray*}$ -----> $\begin{eqnarray*} y'=\frac{ -x^{2}+2x }{(x^{2}-2x+2)^{2}} \end{eqnarray*}$

d) $\begin{eqnarray*} y=sin(\sqrt{x}) \end{eqnarray*}$

Ok ersteinmal die ersten 4, wäre für ein paar tips dankbar...

21.01.2006, 17:31

Claudia S.

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Kann für b) die erste ableitung folgendes ergeben?:

$\begin{eqnarray*} y'=\frac{4x}{cos^{2} } - \frac{4x}{sin^{2} } \end{eqnarray*}$

21.01.2006, 17:40

rain

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nein,das ist eher falsch,
es ist ja: $\begin{eqnarray*} y=tan(2x) + cos(2x)=\frac{sin(2x)}{cos(2x)} + cos(2x) \end{eqnarray*}$
den ersten summanden leitest du nun mit der quotientenregel ab,und das $\begin{eqnarray*} cos(2x) \end{eqnarray*}$ abgeleitet ergibt: $\begin{eqnarray*} - 2 \cdot sin(2x) \end{eqnarray*}$

probiere nochmals den ersten summanden abzuleiten,ich denke dort hast du was falsch geamcht.

21.01.2006, 17:42

derkoch

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Zitat:

Original von Claudia S.
Kann für b) die erste ableitung folgendes ergeben?:

$\begin{eqnarray*} y'=\frac{4x}{cos^{2} } - \frac{4x}{sin^{2} } \end{eqnarray*}$

na, da würde ich mal nachprüfen!!

zu d) innere ableitung mal äußere!

Edit: aus c / d gemacht! Big Laugh

Big Laugh

21.01.2006, 17:43

rain

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@koch:
c stimmt doch.du meintest wahrscheinlich bei d die innere mal äußere ableitung.

21.01.2006, 17:56

derkoch

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Zitat:

Original von raindrop1987
@koch:
c stimmt doch.du meintest wahrscheinlich bei d die innere mal äußere ableitung.

ja, danke! meinet d! hab's geändert! Big Laugh

Big Laugh

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21.01.2006, 17:57

Claudia S.

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ist ja grausam diese aufgabe..

bin hier stehen geblieben:

$\begin{eqnarray*} y'=\frac{2cos^{2}(2x)+2sin^{2}(2x) }{cos^{2}(2x)} - 2sin(2x) \end{eqnarray*}$

21.01.2006, 17:58

Claudia S.

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stimmt denn die ableitung zu a)

21.01.2006, 17:59

rain

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jo,so stimmt es.
a) stimmt auch.

21.01.2006, 18:01

Claudia S.

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kann man denn die lösung nicht noch irgendwie vereinfachen?

21.01.2006, 18:04

rain

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ich glaub dass man da nicht mehr viel vereinfachen kann..

21.01.2006, 18:07

Claudia S.

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für d) dann diese Ableitung:

$\begin{eqnarray*} y'=\frac{-cos\sqrt{x} }{2\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

???

21.01.2006, 18:08

20_Cent

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Zitat:

Original von Claudia S.
ist ja grausam diese aufgabe..

bin hier stehen geblieben:

$\begin{eqnarray*} y'=\frac{2cos^{2}(2x)+2sin^{2}(2x) }{cos^{2}(2x)} - 2sin(2x) \end{eqnarray*}$

hier kannst du im zähler 2 ausklammern und den trigonometrischen pythagoras anwenden...
mfG 20

21.01.2006, 18:11

rain

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bei d) ist das minuszeichen falsch,ansonsten stimmts..

21.01.2006, 18:15

Claudia S.

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Das bedeutet ja das sin²(x) + cos²(x) = 1 wenn ich die 2 ausklammere hab ich aber 2(sin²(2x) + cos²(2x)).... diese (2x) stören doch oder net

stimmt das - ist falsch hab angnommen das von sin die ableitung -cos ist, danke.

Wie fange ich nun mit den integralen an?

21.01.2006, 18:20

rain

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es spielt keine rolle ob es heisst sin²(x) + cos²(x)= 1 oder sin²(500x)+cos²(500x)=1 heisst.hs der sinus und der cosinus hängen von der selben sache ab,indem fall 2x.

von welchen funktionen sollst du die integrale denn berechnen,von y oder y'?
weil für y' wäre y ja quasi eine stammfunktion.

21.01.2006, 18:23

Claudia S.

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von y natürlich

d.h, das für b)

$\begin{eqnarray*} y'=\frac{2 }{cos^{2}(2x)} - 2sin(2x) \end{eqnarray*}$

rauskommt?

21.01.2006, 18:35

Claudia S.

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oder mal so gefragt mit welchen regeln kann ich die einzelnen funktionen integrieren??

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