stammfkt |
| 19.05.2008, 12:31 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| stammfkt weiß jemand rat? für polynomdivision bin ich zu doof und vor dem x im nenner steht ja doch eine -1 :/ ich weiß gar nicht oder so: aber halt die minus eins stört. |
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| 19.05.2008, 12:43 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Spalte dann das Integral in einzelne Integrale auf. Beim 3. teil hilft logarithmisches Integration. Beim 2. Müsstest du dann polynomdivision anwende oder 0 addieren (-t+t) und dann auch mit logarithmische Integration arbeite. Beim 1. hilft auch nur Polynomdivision und dann einzelnes Integrieren. Edit: Beim ersten würde dann auch das Addieren von 0 (-t^2+t^2), dann aufspalten des Integrals und kürzen mit 3. binomischer Formel. Könntest also komplett um Polynomdivision herum kommen. |
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| 19.05.2008, 12:51 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke, aber was ist denn logarithmische Integration? ich kenne das ja gar nicht. geht das so: |
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| 19.05.2008, 12:54 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich denke, dass du das richtig meinst. Wenn im Zähler die Ableitung des Nenners steht ( oder bis auf eine Konstante, die bei dir auch steht), dann kannst du mit dem natürlichen Logarithmus die Stammfunktion finden 
Nennt man dann auch logarithmische Integration |
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| 19.05.2008, 12:56 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein ich dachte jetzt so.. ich bilde die erste ableitung der funktion und schreibe sie in den nenner und im zähler die normale funktion und integriere das so? (obwohl das bei gebrochenen funktionen nun problematisch ist) |
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| 19.05.2008, 13:02 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es ist |
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| 19.05.2008, 13:04 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso. ist aber schwer zu erkennen, wann man das benutzt oder? da muss man ja immer zuerst die ableitung bilden, um zu schauen, ob es geht. |
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| 19.05.2008, 13:06 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Substitution z=x-t erspart dir auch die Polynomdivision. |
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| 19.05.2008, 13:29 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja haben wir auch noch nicht gemacht:/ F(x)=0,5x²+x+3tln|x-t| ich kann die drei tln|x-t| schon zusammenfassen?! |
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| 19.05.2008, 13:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da fragt man sich dann schon, wieso du dann solche Integrale lösen willst oder mußt. 
Auch die Lösung basiert letztlich auf einer Substitution, nämlich u = f(x). |
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| 19.05.2008, 13:48 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja komisch oder? eigentlich stehen sie auf dem übungszettel für die klausur drauf. |
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| 19.05.2008, 13:52 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja ich denke der Schlüssel liegt hier
Du bist doch immer auf der Suche nach bestimmten Systemen, also wann man welche Methode anwenden kann gugelhupf ; ) Wenn der Zählergrad wie hier um 1 höher ist als der Nennergrad, dann bietet sich IMMER eine Polynomdivision zur Vereinfachung an und wenn du die Polynomdivision durch etwas Übung beherrscht, dann brauchst du dir auch nicht mehr so viele Gedanken darüber machen was man jetzt am Besten anwenden kann oder wie man möglichst geschickt vereinfachen kann um eine Polynomdivision zu umgehen, denn es entstehen dadurch meistens Terme, die man sofort wunderbar integrieren kann. Eine Möglichkeit hier die Polynomdivision zu umgehen wäre: Aber sowas kostet eher viel Zeit =) Gruß Björn |
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| 19.05.2008, 18:23 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist das was ich oben beschrieben habe
Ist aber eher umständlich wie du auch sagst... |
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| 19.05.2008, 18:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da haben se Recht ; ) Um es nochmal auf den Punkt zu bringen: Auch wenn man Polynomdivision nicht so drauf hat und sich deswegen davor "ekelt" würde ich dringend empfehlen sich doch dazu durchzuringen (im Netz gibt es zahlreiche Seiten wo einem das Schritt für Schritt erklärt wird), denn es ist halt sehr angenehm auf bestimmte Integralfunktionen anzuwenden und da nicht groß drüber nachenken zu müssen was man jetzt wie vereinfachen muss. Auch Asymptoten lassen sich dadurch wunderbar ablesen. Insgesamt denke ich, dass man es sich einfach insbesondere beim Thema "gebrochenrationale Funktionen" aneignen sollte. Björn |
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| 19.05.2008, 19:37 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
: ) ich bin doch für polynomdivision nun. es ist auch nicht so, dass ich nicht weiß, wie man das generell macht. aber das t stört mich. obwohl ich es gerade gemacht habe und es ging zu einfach: http://img91.imageshack.us/img91/4716/nina005tk9.jpg ich weiß nicht genau, mit dem t :/ wenn ich deine aufspaltungen versuche zu integrieren, björn, kommt etwas anderes raus. ich glaube, falsch. |
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| 19.05.2008, 19:42 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du diese Aufspaltung durchführst musst du zwischendurch auf eine Minusklammer achten, sonst addierste dir da schnell noch nen Term hinzu
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| 19.05.2008, 19:44 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
welches meinst du denn jetzt genau? aus dem ersten -t wird +t ..oben ist schon ein +t also 2t. das -x steht ja nicht in einer -(..)klammer. |
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| 19.05.2008, 19:55 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du jetzt das 3. Integral auseinander ziehst, dann musst du auf das Vorzeichen achten, weil sich sonst die letzten beiden Integrale die entstehen, nicht aufheben... |
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| 19.05.2008, 19:56 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit ich das sehe, hast du einen Fehler in deiner Polynomdivision, da musst du nochmal schauen ob du mit meinem Ergebnis einverstanden bist.
Es kommt dieses Rest-polynom raus: Kontrollieren kannst du es immer, indem du das Rest-polynom mit dem Teiler multiplizierst. 
Bis denn mathe760 
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| 19.05.2008, 20:09 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@rare, ich dachte, es wäre jetzt okay, wenn man die ganze fkt mit der polynomdivision macht. nicht umformungen. sonst hätte ich mit deiner umformung diese stammfkt: F(x)=0,5x²+t² ln|x-t|-x-t ln|x-t| + t ln|x-t| + c ich wollte es jetzt aber ohne aufspaltungen versuchen. :/ @mathe, ja denke ich auch. aber ich sehe meinen fehler nicht. und habe auch keine vorstellung gerade davon, was falsch sein könnte. wenn da noch t kommen müsste, müsste ja irgendwo stehen xt bei mir. |
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| 19.05.2008, 20:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich mach dir mal nen Anfang : (x²-x+t) : (x-t) So, als 1. Schritt rechnest du jetzt x²:x und schreibst das Ergebnis hinter das Gleichheitszeichen: ---> (x²-x+t) : (x-t) = x Nun machst du die Rückrechnung, rechnest also x(x-t) und schreibst das Ergebnis darunter und ziehst es von den ersten beiden Summanden ab: ->(x²-x+t) : (x-t) = x - (x²-tx) -------------- x²-x-x²+tx = -x+tx = (t-1)x Jetzt holst du noch das t runter und machst analog so weiter wie oben: ->(x²-x+t) : (x-t) = x - (x²-tx) -------------- (t-1)x + t usw Ist es jetzt klarer ? |
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| 19.05.2008, 21:03 | gugelhupf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay, danke. ich habe es jetzt. ich habe eine sache falsch gemacht. irgendwie habe ich vergessen, dass man beim zurückholen das ganze x nehmen muss, ich hatte irgendwie nur gedacht, dass man den koeffizienten nehmen kann. und das ist komisch mit dem -x+tx .. dass es irgendwie eine feste zahl ist. wenn ich denke, dass das t eine normale zahl ist wie 3 und dann steht da -x+3x, dann mache ich das auch zusammen:/ |
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