Frage zum Satz vom Rang |
| 21.01.2006, 18:04 | Mattes_01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Frage zum Satz vom Rang Habe da nochmal kurz ne Frage zum Rang einer Matrix: und zwar wieso ist: die maximale Anzahl lin. unabh. Zeilen einer Matrix = der maximale Anzahl lin. unabh. Spalten von a? Hier sind die max Anzahl der lin. unabh. Spalten 2, aber die Zeilen sind doch alle 3 lin. unabhängig, oder? Gruss Mattes |
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| 21.01.2006, 18:09 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
determinante ist 0 => matrix ist nicht invertierbar =>sowohl die menge der 3 zeilenvektoren als auch die menge der 3 spaltenvektoren ist linear abhängig hast dich wohl bei der l.a. der zeilen vertan mfg jochen |
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| 21.01.2006, 18:13 | quarague | Auf diesen Beitrag antworten » |
die zeilen sind paarweise linear unanhängig aber als Vektoren im IR³ spannen sie nur eine Ebene auf, sind also linear abhängig. Wenn du das Gleichungsystem aufstellst, siehst du auch, das es nur Rang 2 hat. |
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| 21.01.2006, 19:11 | Mattes_01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
woran sehe ich das denn? also dass die ersten beiden spalten la sind, dieht na ja direkt, aber kann ich von da auf die la der zeilen schliessen, weil wenn cih die erste mal 3 nehme bekomme ich ja keine -1 für a33 bzw mal 2 so bekomme cih keine 7 dachte das kann man so sehen... oder ist das lediglich so, dass cih da, wenn cih das jetzt mal nur zeilenweise betrachte, immer die ersten beiden wegfallen, bzw la seind, ist das deswegen so??? grus Mattes |
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| 21.01.2006, 19:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
du musst die 3 zeilen als vektoren alle auf einmal betrachten weißt du, was es heißt, wenn sie linear abhängig sind? tipp: transponiere die matrix,dann bekommst du eine koeffizientenmatrix des LGS a1*x1+a2*x2+a3*x3=0, wobei die ai gesucht und die xi gerade deine zeilen sind das kannst du dann mit gauß lösen lineare unabhängigkeit <=> eindeutige lösbarkeit des LGS |
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| 22.01.2006, 10:28 | Mattes_01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch doch das weiss ihc schon was lu bedeutet, nur ich bin davon ausgegangen, also wenn ich die Zeilen miteinander addiere oder subtrahiere (mit einem vielfachen) bleibt am Ende ja mind. ein Element (hier aus der dritten Spalte) übrig und deswegen dachte ich, dass das lu ist, aber wenn ich das jetzt so recht bedenke: wenn ein System lu ist, kann ich das ja eigentlich immer mit elementaren Operationen auf eine Einheitsmatrix bringen, wenn die Zeilen wie hier sind, kann ich nie den Einheitsvektor (010) bekommen, weil die erste udn die zweite Spalte direkt von einander abhänhig sind. OK danke euch! |
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