allg. Beweis eines Schnittpunkts 2er Geraden

21.01.2006, 20:12	Friedrich	Auf diesen Beitrag antworten »
allg. Beweis eines Schnittpunkts 2er Geraden Hi, hab folgende Aufgabe: $\begin{eqnarray} \vec{x}=\vec{p}+t \vec{u} \end{eqnarray}$ geht nicht durch den Ursprung Zeige, dass g, h sich schneiden: $\begin{eqnarray} g:\vec{x}=\vec{p}+t (\vec{u}-\frac{1}{2} \vec{p}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h:\vec{x}=\vec{u}+t (2\vec{u}+\vec{p}) \end{eqnarray}$ Aus der Voraussetzung kann ich nur entnehmen, dass p kein Nullvektor ist und lin.unabh. von u ist. Aber ich weis nicht wie mir das beim Beweis helfen soll. Mein Beweis geht in die Richtung 1. prüfen ob Richtungsvektoren lin. abh. sind 2. prüfen ob die Diff. der Stz.vektoren lin. abh. von den Richtungsvektoren ist wenn beides ja, dann schneiden sie sich Ich hab die Richtungsvektoren auf lin. Abhängigkeit überprüft: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -0.5 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} r_{1} \\ r_{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das liefert r1 = r2 = 0, also sind sie lin. unabh und können sich schneiden, wenn (p-u) (Differenz der Stützvektoren lin. abh. von den Richtungsvektoren ist): $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -0.5 & 1 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} r_{1} \\ r_{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Das ergibt r1 = -3\2 und r2= 1\4 also sind sie lin. abh und müssen sich damit schneiden. Hab ich alles hinreichend bewiesen oder fehlt noch was? Ich verstehe immer noch nicht so ganz wofür die Voraussetzung ist. Und was müsste ich denn tun um den Schnittpunkt allg. anzugeben?
22.01.2006, 02:34	mercany	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben
22.01.2006, 15:07	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeige ((p-u)x(2u+p))(u-1/2*p) = 0

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