4. Eckpunkt eines Parallelogrammes [War: Einfache Aufgabe, aber doch Probleme]

Neue Frage »

claude2k7 Auf diesen Beitrag antworten »
4. Eckpunkt eines Parallelogrammes [War: Einfache Aufgabe, aber doch Probleme]
Ich bin nicht gerade das Mathematikgenie, muss aber im Rahmen meiner Abi doch noch etwas in Mathe leisten, also wird es wohl noch so ein paar Fragen von mir geben...

Zur Aufgabenstellung (mündliche Abi):
Die drei Punkte A, B und C seien die Eckpunkte eines Parallelogramms ABCD. Wie erhalten wir den vierten Eckpunkt D?

Meine Überlegung:
Ich ordne diese Aufgaben den Vektoren zu.
Als erstes würde ich den AB Vektor und den BC Vektor erstellen, dann würde ich die beiden Vektoren addieren und so zum Punkt D kommen.

meine Frage ist nun, ist das richtig so? was muss ich (noch) beachten?

PS: Kann mir jemand den Nutzen des Skalarprodukts erklähren?

Ich weiss nichts spannendes aber ich wäre euch unglaublich dankbar für eine schnelle Hilfe

Edit mY+: Bitte doch einen das Thema kennzeichnenden Titel wählen!!
TequilaSunrise Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Vorgehensweise ist nicht ganz richtig.

Stell Dir ein Rechteck vor, von welchem Du lediglich 3 Punkte kennst. Wie Du wohl weißt, gibt es, grob gesprochen die Breite zweimal und die Höhe zweimal. Beide Größen sind durch Vektoren darstellbar. Sagen wir, die "untere Breite" besteht aus den Punkten A und B und "oben rechts" ist dann Punkt C. Dann ist der Punkt D dadurch zu finden, dass die Verbindung AD für unser Problem soweit gleichwertig ist mit BC, wie Du glaube ich auch erkannt hast. Um zu D zu gelangen, musst Du also einfach nur einmal diesen Vektor, also entlang der Höhe, von Punkt A aus "hochlaufen".


Das Skalarprodukt dient dem Überprüfen rechter Winkel. Definiert ist es als das Produkt des von zwei Vektoren eingeschlossenen Winkels und dem Produkt der Längen dieser Vektoren. Dadurch kannst Du dann auch Winkel berechnen.

In Verbinduzng mit dem Kreuzprodukt hilft es auch beim Finden von Volumina.
Johney Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ansatz um über die Vektoren auf den Punkt D zu kommen ist in der Theorie richtig . Nun musst du noch beachten wo du mit deinen Vektoren startest nämlich am Nullpunkt in deinem imaginären Koordinatensystem.
Deine Rechnung startet also erstmal mit dem Vektor a um von dort aus mit deinen eigenen Vektoren auf Punkt D zu kommen.

Nun bin ich mir nicht ganz sicher wie man mathematische Gebilde in der Regel aufzieht aber der Punkt C sollte im Parallelogramm gegenüber von A liegen und D damit nicht über AB + AC erreichbar sein, denn wenn wir AB + BC vereinfachen kommt AC heraus.
Ich habe es so gelernt, dass die Punkte gegen den uhrzeigersinn aufgeschrieben werden also A links unten B rechts unten C rechts oben D links oben.
http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Parallelogram_measures.svg
Wie es hier zu sehen ist.
Tipp: Skizzen sind immer von Vorteil und sie müssen nicht ganz so genau sein.

Wenn wir also diese Verteilung der Punkte annehmen müssen wir zu dem vektor a noch den Vektor BC addieren um den Punkt D zu erhalten
Also haben wir für die Rechnung zu Punkt D einfach d=a+BC

War jetzt etwas sehr ausführlich aber ich hab versucht einige Ungewisseheiten vorab schonmal auszuräumen.
claude2k7 Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank
Euch beiden vielen dank für eure ausführlichen Antworten.

Ich bin erfreut, dass ihr euch die Zeit genommen habt und so viel geschrieben habt damit es selbst jemand wie ich, der nicht die gröste Leuchte in Mathe ist, kapiert..

Problem somit gelöst!
TequilaSunrise Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das Skalarprodukt ist natürlich das Produkt aus dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels und dem anderen Zeug smile
claude2k7 Auf diesen Beitrag antworten »

das skalarprodunkt muss dann doch nur noch mit verrechnet werden um den Winkel zu erhalten, oder sehe ich das falsch?
 
 
spirit87 Auf diesen Beitrag antworten »

Also um den Winkel Alpha zu erhalten musst du musst den oder wie du gesagt hast rechnen. Ist beides das Selbe.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »