Ableitungsprobelm

21.01.2006, 23:43

Claudia S.

Ableitungsprobelm

Wie gehe hier vor?

$\begin{eqnarray*} y=x\sqrt{x^{2}+2} \end{eqnarray*}$

Die wurzel macht mich etwas unsicher...

und was ist von sin²x die ableitung? (Brauche ich für eine andere Aufgabe)

21.01.2006, 23:46

MrPSI

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du kannst die Wurzel ja auch als (...)^1/2 schreiben. Dann kann man ganz bequem die Produkt- und Kettenregel benutzen.

für das sin²x wird einfach die Kettenregel benutzt.

21.01.2006, 23:49

sqrt(2)

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$\begin{eqnarray*} f(x)&=&x\sqrt{x^2+2}\\&&u(x):=x\\&&v(x):=\sqrt{x^2+2}\\&&\quad v_1(x)=\sqrt{x}\\&&\quad v_2(x)=x^2+2\\&=&u(x)v(x)\\&=&u(x)v_1(v_2(x))\\\Ra~f'(x)&=&u'(x)v(x)+u(x)v'(x)\\&=&u'(x)v(x)+u'(x)v_2'(x)v_1'(v_2(x)) \end{eqnarray*}$

21.01.2006, 23:51

Claudia S.

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wie kriege ich dann das (...)^1/2 abgeleitet?

21.01.2006, 23:53

MrPSI

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Potenregel gepaart mit der Kettenregel(in diesem Fall)!

21.01.2006, 23:59

Claudia S.

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von dem hier $\begin{eqnarray*} y=\sqrt{x^{2}+2} \end{eqnarray*}$ müsste das doch die ableitung sein $\begin{eqnarray*} y'= \frac{1}{2\sqrt{2x} } \end{eqnarray*}$ oder?

22.01.2006, 00:03

mYthos

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Zitat:

Original von Claudia S.
von dem hier $\begin{eqnarray*} y=\sqrt{x^{2}+2} \end{eqnarray*}$ müsste das doch die ableitung sein $\begin{eqnarray*} y'= \frac{1}{2\sqrt{2x} } \end{eqnarray*}$ oder?

Nein. Erkläre bitte, wie du darauf kommst!

Gr
mYthos

22.01.2006, 00:03

MrPSI

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//edit: mYthos ist mir zuvorgekommen.

22.01.2006, 00:07

Claudia S.

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beleitung von $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2\sqrt{x}} \end{eqnarray*}$ so und anstat dem x haben wir ja das x^2+2 und das abgeleitet ist 2x und dann einfach dort eingesetzt weis mir anders leider nciht zu helfen...

22.01.2006, 00:10

MrPSI

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Kennst du die Kettenregel? Und weißt du auch wann man sie anwendet?

22.01.2006, 00:11

mYthos

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Na also, dann nur noch richtig umsetzen!

$\begin{eqnarray*} \sqrt{f(x)} \ ' = \frac{f '(x)}{2.\sqrt{f(x)}} \end{eqnarray*}$

....

22.01.2006, 00:12

Claudia S.

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erste frage ja ich kenne sie, leider kann ich sie hierzu nicht anwenden oder besser gesagt ich wies nicht wie ich sie anwenden soll was ist u und was ist v???

22.01.2006, 00:14

Claudia S.

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$\begin{eqnarray*} \frac{2x}{2\sqrt{x^{2}+2 }} \end{eqnarray*}$ Das sollte dann korrekt sein?

22.01.2006, 00:16

MrPSI

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ja, ist korrekt. Freude

22.01.2006, 00:19

Claudia S.

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und das ist dann die komplette ableitung $\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{\sqrt{x^{2}+2}} + \sqrt{x^{2}+2} \end{eqnarray*}$ ???

22.01.2006, 00:21

MrPSI

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Gut gemacht!

22.01.2006, 00:22

mYthos

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Zitat:

Original von Claudia S.
und das ist dann die komplette ableitung $\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{\sqrt{x^{2}+2}} + \sqrt{x^{2}+2} \end{eqnarray*}$ ???

Ja! Darf man noch a bisserl umformen zu

$\begin{eqnarray*} .. = \frac{2x^2 + 2}{\sqrt{x^{2}+2}} \end{eqnarray*}$

Gr
mYthos

22.01.2006, 00:22

Claudia S.

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aber wie hättest du mit der kettenregel das hier abgeleitet? $\begin{eqnarray*} y=\sqrt{x^{2}+2} \end{eqnarray*}$

22.01.2006, 00:23

Claudia S.

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Danke, mYthos

22.01.2006, 00:26

MrPSI

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$\begin{eqnarray*} y=\sqrt{x^2+2}=(x^2+2)^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y'=\frac{1}{2} \cdot (x^2+2)^{-\frac{1}{2}} \cdot 2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(...)} \end{eqnarray*}$ ist die äußere Funktion und $\begin{eqnarray*} x^2+2 \end{eqnarray*}$ die Innere.

22.01.2006, 00:30

Claudia S.

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von wo kommen die 2x am ende?

22.01.2006, 00:34

derkoch

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innere ableitung!
ich glaube du hast noch einige probleme beim ableiten, Claudia S.! Solltest dir in ruhe nochmal die sachen genauer anschauen, ist noch wackelig bei dir, das ganze!

22.01.2006, 00:42

Claudia S.

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ich weis, ich weis aus diesem grund werd ich wohl die nächsten 2 monate hier meine frezeit verbringen.... wird aber bestimmt ganze lustig;-), gut nacht!

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