Stammfunktion...x*lnx²...

21.01.2006, 23:56

LKLoser

Stammfunktion...x*lnx²...

Hey

Hab da mal ein Problem...ein Jahr keine Analysis mehr gemacht und schon krieg ich die Stammfunktion von f(x)= x*lnx² nicht mehr hin....

Hilfe

Stammfunktion von x ist 2x² aber von lnx² weiß ichs nicht und irgendwie muss das noch anders sein, weils ein Produkt ist...hab voll kein Plan mehr und weder meine Notizen, noch mein Buch noch google helfen mir weiter...

Vielen Dank für Eure Hilfe!

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verwirrt

22.01.2006, 00:00

mYthos

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RE: Stammfunktion...x*lnx²...

Zitat:

Original von LKLoser

...
Stammfunktion von x ist 2x²
...

Sicher nicht!
Und denke bei einem Produkt an die partielle Integration ...

Gr
mYthos

22.01.2006, 00:13

LKLoser

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Sorry vertippt - meinte natürlich 1/2 x² Augenzwinkern

partielle Integration is doch das gleiche wie Produktintegration oder nich?

Also f'(x) = u'v+v'u
aber da komm ich irgendwie nur beim Ableiten mit klar...

22.01.2006, 00:17

mYthos

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Die Methode der partiellen Integration ist quasi die Umkehrung der Produktregel der Differentiation.

$\begin{eqnarray*} \int~u'(x).v(x)~dx = u(x).v(x) - \int~u(x).v'(x)~dx \end{eqnarray*}$

Klar?

22.01.2006, 00:23

LKLoser

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Hmm...ja vielleicht....wenn das folgende stimmt ja....

Kann 2/x * 1/2x² + x * lnx² die sTammfunktion von x*lnx² sein?

22.01.2006, 00:29

mYthos

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Nein, so nicht. Wie hast das gerechnet?

Tipp:
Setze: $\begin{eqnarray*} u'(x) = x; ln^2(x) = v \end{eqnarray*}$

22.01.2006, 00:36

LKLoser

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Hmm habs versucht mit u = lnx² --> u' = 2/x und v' = x --> v = 1/2 x²

Ok deine variante:
u'(x) = x --> u(x) = 1/2x²
v = lnx² --> v'(x)=2/x

22.01.2006, 00:37

LKLoser

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Wenn ich das zusammensetze hab ich nur das Gleiche Ergebnis wie oben verwirrt

22.01.2006, 00:45

LKLoser

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Vielleicht das
1/2x²*lnx²- Integral 1/2x²* 2/x

?

22.01.2006, 00:50

mYthos

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Zitat:

Original von LKLoser
Vielleicht das
1/2x²*lnx²- Integral 1/2x²* 2/x

?

Der erste Summand stimmt, beim Integral fehlt aber noch der ln(x) ...

Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} ln^2(x) \ ist \ 2.ln(x) . \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

22.01.2006, 00:56

Passepartout

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Hallo,

wenn Du schon $\begin{eqnarray*} \int dx ( \ln{x} ) \end{eqnarray*}$ kennst,
dann bietet sich vielleicht auch eine Substitution $\begin{eqnarray*} u := x^2 \end{eqnarray*}$ für die Lösung Deines Problems an.

Lieben Gruß Wink

,
Michael

22.01.2006, 00:59

LKLoser

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Ok danke für Deine Hilfe. Mirs ein Licht aufgegangen. Big Laugh

Gute Nacht Wink

22.01.2006, 02:37

mYthos

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Zitat:

Original von Passepartout
Hallo,

wenn Du schon $\begin{eqnarray*} \int dx ( \ln{x} ) \end{eqnarray*}$ kennst,
dann bietet sich vielleicht auch eine Substitution $\begin{eqnarray*} u := x^2 \end{eqnarray*}$ für die Lösung Deines Problems an.

Lieben Gruß Wink

,
Michael

Na, ich weiß net, wie soll das denn gehen?

Bitte nicht $\begin{eqnarray*} (ln(x))^2 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} ln(x^2) \end{eqnarray*}$ verwechseln!

Gr
mYthos

22.01.2006, 02:49

Passepartout

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RE: Stammfunktion...x*lnx²...

Zitat:

Original von LKLoser
Hey Wink

Hab da mal ein Problem...ein Jahr keine Analysis mehr gemacht und schon krieg ich die Stammfunktion von f(x)= x*lnx² nicht mehr hin....(

Ich denke mal die Aufgabe lässt ein wenig Raum für Spekulationen offen, nun wo Du es sagst.

Ich bin einfach von dieser Funktion ausgegangen:

$\begin{eqnarray*} \int dx \left( x\cdot \ln{(x^2)} \right) \end{eqnarray*}$

Aber von verwechseln meinerseits ist dann doch übertrieben zu sprechen, vielmehr wäre es dann mal wieder ein gutes Beispiel dafür, dass der Formeleditor wirklich die Fragestellungen konkretisiert.

Wenn man die Aufgabe so versteht:
$\begin{eqnarray*} \int dx \left( x\cdot \ln^2{(x)} \right) \end{eqnarray*}$
bringt die Substitution natürlich rein gar nichts.

Lieben Gruß Wink

,
Michael

22.01.2006, 02:55

mYthos

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Hi!

Ich denke, es war $\begin{eqnarray*} (ln(x))^2 \end{eqnarray*}$ gemeint, da schreibt man auch dafür unmißverständlicher $\begin{eqnarray*} ln^2(x) \end{eqnarray*}$ !

Denn $\begin{eqnarray*} ln(x^2) \end{eqnarray*}$ wäre ja gleich $\begin{eqnarray*} 2 \cdot ln(x) \end{eqnarray*}$ und die Funktion danach $\begin{eqnarray*} f(x): = 2 \cdot x\cdot ln(x) \end{eqnarray*}$ .

Und $\begin{eqnarray*} x \cdot ln(x) \end{eqnarray*}$ geht ganz leicht partiell ...

Nächtliche Grüße
mYthos

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