Der Basketballspieler

19.05.2008, 18:17

claude2k7

Der Basketballspieler

Aufgabenstellung:
Ein Basketballspieler trifft den Korb bei einem Freiwurf mit der Chance 9:10; er wirft 12-mal. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a) er den Korb genau dreimal trifft?
b) er den Korb genau zehnmal hintereinander trifft?

Meine Lösungsansätze:
a) hier liegt das eigentliche problem, ich habe hier irgendwie eine totale blockade (bitte um hilfe)
b) hier bin ich mir nicht sicher: mein Weg:
Da nur die Würfe 1-10 ; 2-11 und 3-12 hintereinander treffer sein können, also 3 Varianten (Pfade), errechne ich die Wahrscheinlichkeit so:
3*(9/10)^10
aber auch hier denke ich gehe ich nicht richtig vor..

Kann das jemand einem Dummkopf erklähren?

gruss claude2k7

19.05.2008, 18:50

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Zu a) Binomialverteilung schon gehabt?

Zitat:

Original von claude2k7
b) hier bin ich mir nicht sicher: mein Weg:
Da nur die Würfe 1-10 ; 2-11 und 3-12 hintereinander treffer sein können, also 3 Varianten (Pfade), errechne ich die Wahrscheinlichkeit so:
3*(9/10)^10

Da es um genau 10 geht, also insbesondere nicht mehr als 10, musst du auch gewährleisten, dass die Würfe direkt davor und direkt danach - so es die denn gibt - in diesen drei Fällen 1-10, 2-11 und 3-12 nicht treffen.

19.05.2008, 19:27

claude2k7

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Ich hatte das Thema noch nicht behandelt, bins gerade selbst am erarbeiten, hab jetzt in der Formelsammlung die Binominalverteilung studiert. Dort steht zur Binominalverteilung die Formel: $\begin{eqnarray*} (k,\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}p^k(1-p)^{n-k}) \end{eqnarray*}$

hier blick ich aber nicht ganz durch.. p wäre ja 9/10 und n=3 k=12 oder n=12 k=3?

bei b)
wäre es dann: $\begin{eqnarray*} 3(\frac{9}{10}^{10}* \frac{1}{10}^{2}) \end{eqnarray*}$ ?

Vielen vielen Dank für die Hilfe

19.05.2008, 19:33

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Zitat:

Original von claude2k7
bei b)
wäre es dann: $\begin{eqnarray*} 3(\frac{9}{10}^{10}* \frac{1}{10}^{2}) \end{eqnarray*}$ ?

Mal abgesehen von der merkwürdigen Klammersetzung:

Der Anteil $\begin{eqnarray*} \left(\frac{9}{10}\right)^{10} \cdot \left(\frac{1}{10}\right)^{2} \end{eqnarray*}$ stimmt nur für die mittlere Variante 2-11, denn dort müssen der Wurf unmittelbar davor und der Wurf unmittelbar danach versagen (das meinte ich mit "direkt").

Bei 1-10 ist es nur der Wurf danach (also der 11te), und bei 3-12 nur der davor (also der 2te), die versagen müssen. Das ergibt was?

19.05.2008, 20:04

claude2k7

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Zitat:

Original von Arthur Dent
Mal abgesehen von der merkwürdigen Klammersetzung:

Der Anteil $\begin{eqnarray*} \left(\frac{9}{10}\right)^{10} \cdot \left(\frac{1}{10}\right)^{2} \end{eqnarray*}$ stimmt nur für die mittlere Variante 2-11, denn dort müssen der Wurf unmittelbar davor und der Wurf unmittelbar danach versagen (das meinte ich mit "direkt").

Bei 1-10 ist es nur der Wurf danach (also der 11te), und bei 3-12 nur der davor (also der 2te), die versagen müssen. Das ergibt was?

Das mit der Klammersetzung tut mir leid hab die Klammern um die Brüche vergessen.

ich kann deiner Erklährung nicht ganz folgen, was wohl an mir und nicht an deiner Erklährung liegt.

Bei 1-10 sind es doch die beiden Würfe danach usw. da es drei Fälle gibt hab ich die 3 vor die Klammer gesetzt, um das ganze mit drei zu multiplizieren. (?)

$\begin{eqnarray*} 3(\left(\frac{9}{10}\right)^{10} \cdot \left(\frac{1}{10}\right)^{2}) \end{eqnarray*}$

19.05.2008, 22:36

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Hmm, ich hab b) so verstanden, dass es um genau 10 Würfe hintereinander geht - nicht um genau 10 Würfe insgesamt! D.h., nach meinem Verständnis zählt

1-10 getroffen, 11 nicht getroffen, 12 wieder getroffen

durchaus auch in diesen Rahmen. Aber das ist zugegeben auch anders auffassbar, die Aufgabenformulierung ist in der Beziehung nicht völlig klar deutbar. Augenzwinkern

20.05.2008, 11:58

claude2k7

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ach so, jetzt würde ich sagen verstehen wir uns, in diesem Fall wäre es wenn es um genau 10 (nicht mehr und nicht weniger) hintereinander geht richtig so wie ich es gelöst habe?

Nochmal zu a) wie ist das nun mit der Binominalverteilung?

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ?

also

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 12 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und wo bezieht man p $\begin{eqnarray*} \frac{9}{10} \end{eqnarray*}$ und die Gegenwahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{10} \end{eqnarray*}$ mit ein?

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