zyklische gruppe mit ordnung primzahl

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majo06 Auf diesen Beitrag antworten »
zyklische gruppe mit ordnung primzahl
hi also dies ist mein erster post hier. bin jetzt neu im studium und hab natürlich ein problem.
also ich hab ne aufgabe bekommen wo ich beweisen soll dass eine gruppe G deren ordnung eine primzahl p ist, eine zyklische gruppe ist.

ja also ganz ehrlich da haperts echt bei mir.

hoffe doch mal man kann mir hier da auf die sprünge helfen.

danke schonmal.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zyklische gruppe mit ordnung primzahl
Führe einen indirekten Beweis. Nimm an, die Ordnung der Gruppe sei p und die Gruppe ist nicht zyklisch. Was heißt das genau? Zeige, dass nun p unter diesen Umständen einen nichttrivialen Teiler haben muss, was ein Widerspruch ist.

Grüße Abakus smile
irre.flexiv Auf diesen Beitrag antworten »

Das einzige Hilfsmittel das du hier benötigst ist der Satz von Lagrange.
Mehr kann man wirklich nicht sagen.
majo06 Auf diesen Beitrag antworten »

hey ja danke also der ansatz is da schonmal logisch. danke für eure schnell antwort. schönes wochenende noch
Ace Piet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zyklische gruppe mit ordnung primzahl
> Satz von Lagrange.
> Mehr kann man wirklich nicht sagen.
Doch. - Einfaches Briefkasten-Prinzip...

In einer endlichen Gruppe gibt es endlich viele Elemente, nämlich . Sei also a eines davon, dann betrachte . Gibt es 0< i < p mit ? Dann wären und wegen etwas ganz Besonderes...
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