a und b ermitteln |
| 22.01.2006, 13:16 | PhilipW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| a und b ermitteln ich habe folgendes Problem und hoffe jemand kann mir helfen. Es sollte nicht allzu schwer sein, aber irgendwie klappt es bei mir nicht. Wir haben im Unterricht folgendes gemacht: um das Problem zu verstehen reicht es aber auch, wenn ihr ab "Hausaufgabe ist es..." (weiter unten, fettgedruckt) lest. wir haben eine Bäckerei - 50 Brötchen zu 25 Cent - höchstens 100 Brötchen abzusetzen (bei Verschenken) - Preisschallgrenze: 100 Cent Ziel: möglichst großer Umsatz 1. Gesucht: Nachfragefunktion Anhand dieser Angaben haben wir folgende 3 Punkte der Nachfragefunktion ermittelt: mehr als 100 Cent pro Brötchen geht nicht (Preisschallgrenze) => P ( 0 ; 100 ) 50 Brötchen zu 25 Cent => P ( 50 ; 25 ) höchstens 100 Brötchen abzusetzen (bei Verschenken), Sättigungspunkt => P ( 100 ; 0 ) also diese drei Punkte gehören schonmal zur Nachfragefunktion. P ( 0 ; 100 ) P ( 50 ; 25 ) P ( 100 ; 0 ) Hier ist das Problem Wie kann ich die Funktionsgleichung ermitteln? Im Unterricht haben wir es folgendermaßen gemacht: Wir haben die allg. Parabelgleichung aufgeschrieben: f(x) = ax^2 + bx + c da es den Punkt P(0;100) gibt, wissen wir, dass c=100 ist. also f (x) = ax^2 + bx + 100 Nun haben wir die beiden Punkte P ( 50 ; 25 ) P ( 100 ; 0 ) genommen, und in diese allgemeine Parabelgleichung eingesetzt: 0 = a * 100^2 + b * 100 + 100 25 = a * 50^2 + 50 * b + 100 Die untere Gleichung haben wir auf beiden Seiten mit 2 multipliziert, dann kommt folgendes heraus: 0 = 10000a + 100b + 100 50 = 5000a + 100b + 200 Diese beiden Gleichungen haben wir voneinander abgezogen, heraus kommt: -50 =5000a - 100 => a = 1/100 Da wir jetzt a haben, brauchen wir noch b. Dazu haben wieder den Punkt P ( 100 ; 0 ) genommen und für a = 1/100 eingesetzt: 0 = 1/100 x^2 + bx + 100 es kommt heraus: b = -2 a = 1/100 b = -2 c = 100 f(x) = 1/100x^2 -2 + 100 So sieht der Graph aus: http://pharry.net/nachfragefunktion.jpg Man sieht, die drei Punkte stimmen genau, und der Graph sieht auch wie eine typische "Nachfragefunktion" aus. Hausaufgabe ist es, genau das Gleiche bloß mit den Punkten P ( 0 ; 100 ) P ( 50 ; 25 ) P ( 200 ; 0 ) zu machen. Mit anderen Worten, wir sollen den Sättigungspunkt erhöhen. Also statt 200 könnte man auch 150 oder 120 nehmen. Also nochmal: Wir haben diese drei Punkte, die allgemeine Parabelgleichung f(x) = ax^2 + bx + c und sollen die Funktionsgleichung herausfinden! Aber ich kriege es nicht hin, die Funktionsgleichung der Nachfragefunktion mit diesen drei Punkten zu ermitteln. Kann mir jemand helfen?? Danke schon mal im Vorraus! Grüße, phil W. |
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| 22.01.2006, 13:36 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Versuchs doch wieder genauso wie beim ersten mal, einfach ein Gleichungssystem aufstellen, das dann durch das einsetztungsverfahren leicht zu lösen ist. hast du des LGS schon aufgestellt ? servus |
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| 22.01.2006, 14:00 | PhilipW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Lazarus, ja das hab ich gemacht, da habe ich auch für a und b Ergebnisse herausbekommen, allerdings scheinen diese falsch zu sein. So habe ich es gemacht: P ( 0 ; 100 ) P ( 50 ; 25 ) P ( 200 ; 0 ) 0 = a * 200^2 + b * 200 + 100 also 0 = 40000a + 200b + 100 dann noch 25 = a * 50^2 + b * 50 + 100 auf beiden Seiten mit 4 multipliziert: 100 = 10000a + 200b + 400 jetzt diese beiden Gleichungen voneinander abgezogen: 0 = 40000a + 200b + 100 100 = 10000a + 200b + 400 => - 100 = 30000a - 300 => a = 0,007 jetzt a eingesetzt: 0 = 0,007 * 40000 + 200b + 100 => b = -1,9 also f(x) = 0,007x^2 - 1,9x + 100 Dieser Graph ist aber völlig falsch, z.B. stimmen die drei Punkte gar nicht, außer P (0;100) ... Gruß |
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| 22.01.2006, 18:39 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also wie du darauf kommst bleibt mir verschlossen. - 100 = 30000a - 300 200 = 30000a a=2/300 = 0,006666.... das daraus kein richtiges ergebniss mehr werden kann ist dann ja auch klar 
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| 22.01.2006, 20:19 | PhilipW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe a = 0,007 und du hast a = 0,00666 mein Ergebnis ist ja bloß gerundet. Und auch mit dem Wert 2/300 statt 0,007 oder 0,006666 sieht der Graph völlig falsch aus. |
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| 22.01.2006, 21:07 | PhilipW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe jetzt ein Programm gefunden in das ich 3 Punkte eingeben kann und die dazugehörige Funktionsgleichung angezeigt wird ! die korrekte Funktionsgleichung lautet P1 (0;100) P2 (50;25) P3 (200;0) f(x) = 0,0066666667x² - 1,8333333333x + 100 oder f(x) = 1/150x² - 11/6x + 100 Das was ich heute Mittag schon raus hatte war a = 1/150 c = 100 Kann mir jetzt noch einer erklären, wie man auf b = -1,83333 kommt ?? nochmal: man hat nur diese 3 Punkte gegeben. Gruß, phil W. |
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| 22.01.2006, 21:44 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
steht alles da! 3 punkte => gleichung 2. grades( mit 3 unbekannte a,b und c)! wenn du schon 2 heraus bekommen hast, einfach einsetzen und die dritte unbekannte ausrechen! |
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| 22.01.2006, 22:00 | PhilipW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt, thx =) kann man eigentlich auch mit dem MATRIX-Programm (auf dem Taschenrechner) eine solche Aufgabe lösen? Dass die MATRIX einem die Werte a = b = c = ausrechnet? Oder ist dieses MATRIX Programm für etwas anderes? Gruß |
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| 22.01.2006, 23:07 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst das Ganze natürlich in eine Matrix umschreiben und dann lösen. Ist für meinen Geschmack allerdings wie mit Kanonen auf Spatzen zu schiessen. Wie ich bereits geschrieben hab, kannst du mit einem dermaßen grob gerundeten (und dadurch falschem) Ergebniss auf keinen grünen Zweig mehr kommen. Dein Programm hat dir ja dann auch das Ergebniss geliefert, das ich dir auch gegeben habe, wenn du mit diesem weitergerechnet hättest, wärst du wohl auchnoch auf was dann wohl das Ergebniss gewesen wäre. Zusammengefasst war dein Fehler einfach, das du zwanghaft versucht hast, mit Dezimalzahlen zu rechnen, die in ihrer Darstellung einfach nicht exakt sind, was durch dein Runden noch verschlimmert wurde. Behalte doch einfach die Brüche, das sind die genauen Zahlen. Servus |
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