Kovergenzradius |
| 22.01.2006, 14:12 | @ndy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kovergenzradius "Bestimmen sie den Konvergenzradius der Reihen mit Ist es so mit richtig in die Cauchy-Hadamard Formel eingesetz? |
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| 22.01.2006, 14:38 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist richtig. was kommt denn für den Konvergenzradius raus? mfG 20 |
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| 22.01.2006, 14:48 | @ndy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also rauskommen soll ja und den lim sup kann ich ja wie jeden lim ausrechnen? aber mit den wurzeln und k fangen die problem schon an. ich arbeite noch daran bin aber für jeden hinweis dankbar. |
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| 22.01.2006, 14:50 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du könntest für den grenzwert das sandwich lemma benutzen. Schätze die Wurzel nach oben und nach unten ab, dann kannst du die 2. wurzel ziehen, für die k-te brauchst du folgendes: mfG 20 |
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| 22.01.2006, 14:52 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, kann gut sein, dass ich hier etwas nicht sehe, aber den wurzeltern auflösen, sieht für mich umständlich aus hast du es schon mit der anderen definition des konvergenzradius versucht, also mit dem quotienten, viellciht lässt sich das mit geschickter erweiterung leichter handhaben edit: ok, 20 cent hats gelöst |
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| 22.01.2006, 14:57 | @ndy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich steig noch nicht durch. also sollte es mögloch sein die wurzel aus k hoch 2 + 1 nach k abzuschätzen...aber ich zerplüge schon menie aufzeichnungen |
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| 22.01.2006, 15:00 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich schätze mal nach unten ab: hilft dir das weiter? nach oben geht es ähnlich. (achte darauf, dass du dann die 2-te wurzel mindestens zum teil ziehen kannst.) mfg 20 |
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| 22.01.2006, 15:04 | @ndy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das hab ich nun auch kapiert ;-) unten gehts dann schon mal gegen 1 |
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| 22.01.2006, 15:05 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt musst du also schaun, dass es nach oben auch gegen 1 geht. ne idee? mfG 20 |
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| 22.01.2006, 15:12 | @ndy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja einen term finden k hoch 2 + ? größer 1...aber ich steh auf n schlauch weil ir nichts einfallt was nach dem wurzel ziehen denn 0 ist...vieleich doch anders |
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| 22.01.2006, 15:13 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du kannst ruhig ziemlich viel addieren. addiere so, dass du zusammenfassen kannst 
mfG 20 edit: so wie LOED es gemacht hat zum beispiel
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| 22.01.2006, 15:13 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
versuchs mal mit 2k^2>k^2+1 ffa k |
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| 22.01.2006, 15:45 | @ndy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ffa k? hat das nochwas zu bedeuten? |
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| 22.01.2006, 16:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ffa k heißt für fast alle k denn > gilt natürlich nicht für k=1, aber für alle k>1 (was hier aber egal ist, kannst auch einfach >= schreiben) "für fast alle n aus IN" heißt für nur endlich viele natürliche zahlen nicht und ist eine bedeutend stärkere aussage als "für unendlich viele n aus IN" nur als nachtrag |
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| 22.01.2006, 16:10 | @ndy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah alles klar. aber leider bin ich mit deinem anderen hinweis 2k^2 auch nicht viel weiter gekomment. mittlerweile ist ja klar das 1 für den radius rauskommt. aber die obere schranke zerbricht noch meinen kopf. |
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| 22.01.2006, 16:13 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, noch ist das nicht klar du weißt nur 1 ist eine untere schranke bedenke: , und k-te wurzel aus 2 geht gegen..... für k gegen edit: ach tschuldigung, oli ist natürlich dein patient 
dann bin ich mal wieder ruhig |
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| 22.01.2006, 16:13 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zieh mal teilweise die wurzel. für a>1 kannst du auch über das sandwich lemma zeigen. nach unten gegen 1 abschätzen, nach oben gegen mfG 20 edit: jochen, du hast die 2-te wurzel vergessen
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| 22.01.2006, 16:14 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*noch mal einmisch* mit teilweise wurzel ziehen hat das nichts zu tun
edit: welche zweite wurzel!? |
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| 22.01.2006, 16:15 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
guck dir meinen edit an
du hast was übersehen... |
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| 22.01.2006, 16:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mensch oli, muss ich doch neuposten hab doch auch noch editiert oben ich seh da nix
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| 22.01.2006, 16:23 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
diese hier, beim nach oben abschätzen bleibt sie ja da
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| 22.01.2006, 16:27 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ach du schock, da habe ich ja schlecht gelesen ^^ dann sehe ich das aber anders: beim nach oben abschätzen kann man die innere wurzel weglassen, denn durch dieses weglassen wird das innere ja größer, also auch das gesamte für fast alle k geht dann auch die abschätzung: und somit dann muss man das oben noch mal durchdenken, denn nach unten abschätzend darf die wurzel nicht einfach eliminiert werden....... |
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| 22.01.2006, 16:29 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du meine abschätzung nach unten mit überdenken? ich hab ja nur die 1 weggelassen und die wurzel gezogen, das ist ja kein problem, da k immer positiv ist. mfg 20 |
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| 22.01.2006, 16:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mich hatte nur diese aussage irritiert, das klingt nämlich, als wolltest du sie beim nach unten abschätzen einfach wegfallen lassen dann noch ein allerletzter hinweis, dann darf dein patient mal wieder was sagen: 
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| 22.01.2006, 16:32 | @ndy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also zur oberen schranke: k-te wurzel aus k^2 kann ich auch schreiben als k-te wurzel aus k * k-te wurzel aus k...1*1. beide schranken gegen 1. dann lim sup = 1 und dann ist der radius 1 |
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| 22.01.2006, 16:38 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt ist oli weg..... ja R=1, d.h. konvergenz für alle x mit |x|<1, divergenz für alle x mit |x|>1 noch zu prüfen ist wie gehabt x=1 und x=-1 |
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| 22.01.2006, 16:44 | @ndy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die aufgabe fragt aber nur nach dem radius. das ist 1 und -1 glaub ich nicht zu betrachten. aber heiter weiter geht s mit b) |
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| 22.01.2006, 16:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sollte eigentlich schon dazugehören Konvergenzradius = Intervall der x-Werte, für die deine Reihe konvergiert dabei sind [-1,1) und (-1,1) und.... UNTERSCHIEDLICHE intervalle |
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| 22.01.2006, 16:46 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zur b) sicher, dass in der wurzel kein plus steht? die k-te wurzel aus k hatten wir ja grade erst. die wurzel musst du auch geeignet abschätzen. (beachte: du musst den limsup berechnen) mfG 20 |
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| 22.01.2006, 16:53 | @ndy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja da steht in der tat ein minus |
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| 22.01.2006, 16:55 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh, jetzt sehe ich, dass da die k-te wurzel steht... (hast du ja noch editiert.) dann weiß ich leider auch nicht, wie man das lösen kann, da der ausdruck in der wurzel ja negativ ist. Ob Sandwich hier klappt, kann ich nicht sagen, da die komplexen Zahlen nicht angeordnet sind. mfG 20 |
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| 22.01.2006, 16:58 | @ndy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja und k ist in der potenz...aber das steht ja laut formel in betragsstrichen! also nicht negativ |
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| 22.01.2006, 17:02 | @ndy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und alternativ hätte ich noch die lim sup |
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| 22.01.2006, 17:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alternativ!? ist das eine völlig andere aufgabe? wenn ja, dann warte bitte ab, bis du die andere gelöst hast.... ansonsten wird das sehr chaotisch |
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| 22.01.2006, 17:08 | @ndy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das gibt in der tat ein chaos...sollte nur ein kleiner ausblick sein 
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