Partielle Integration

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22.01.2006, 15:42	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Integration hi ich muss folgende integrale partiell integrieren kann mir da jemand helfen?ich komme überhaupt nicht weiter... $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~(ax+b)\cdot \sin(x) ~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~x\cdot \cos(ax) ~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{1}{cos²x} ~dx \end{eqnarray}$
22.01.2006, 15:46	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
bei den ersten beiden termen wählst du sin, bzw. cos, als den term, den du ableiten musst, also u oder v, den term mit dem x entsprechent u' oder v'. Dann setzt du einfach in die Formel ein. mfG 20 edit: für das dritte integral kannst du mal tan(x) ableiten, dann hast du die lösung, wie man das partiell macht, weiß ich grad auch nicht...
22.01.2006, 15:51	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
bei den ersten beiden hab ich doch davon nichts wenn ich sin als den term auswähle, der abgeleitet werden muss, es wäre doch viel sinnvoller, den anderen term abzuleiten, so wie du es vorgeschlagen hast hab ich es gemacht und es wird alles komplizierter
22.01.2006, 15:53	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, du hast recht, genau so rum musst du es machen... hab mich vertan.
22.01.2006, 15:53	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
ja du hast Recht deine Variante ist besser. Wo ist aber dein Problem???
22.01.2006, 15:56	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
naja wenn ich sagen wir mal beim ersten integral so rechne, wie ich es gesagt habe, dann kommt doch als ableitung des klammerterms : a(ax+b) raus. dann würde der gesamte term so aussehen, wenn ich partiell integriere intergral
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22.01.2006, 15:58	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
die ableitung ist falsch. benutze die summenregel, du leitest jeden summanden einzeln ab. mfg 20
22.01.2006, 15:59	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
ups $\begin{eqnarray} -cosx(ax+b)+\int_{}^{}~a(ax+b)cosx~dx \end{eqnarray*}$ was habe ich nn davon?wie muss ich weitergehen
22.01.2006, 16:00	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
lies meinen post darüber. mfG 20
22.01.2006, 16:01	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso summenregel? es ist doch (ax+b)' es ist also eine verkettete funktion ich muss von daher die kettenregel anwenden, so hatte es auch meine lehrerin gesagt
22.01.2006, 16:01	speedyschmidt	Auf diesen Beitrag antworten »
20 hat dir doch gerade erzählt, dass die Ableitung falsch ist (ax+b)'=a
22.01.2006, 16:01	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
deine post?wie mache ich das?was meinst du mit post?
22.01.2006, 16:02	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
post heißt beitrag. (hast du ja jetzt schon gemacht) ax+b ist eine summe, wenn du also die funktion g(x)=ax+b ableiten willst, wie machst du das? mfG 20
22.01.2006, 16:04	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
indem ich die summanden ableite komisch so hatte ich es im unterricht auch gemacht und unsere lehrerin sagte, ich muss die kettenregel anwenden das macht alles irgendwie unlösbar gut, ich versuche es dann mit der summenregel
22.01.2006, 16:05	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
und beim 2 integral?muss ich dort die kettenregl anwenden?
22.01.2006, 16:07	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
beim zweiten integral musst du überlegen, was abgeleitet cos(ax) ergibt, das ist ähnlich, wie die kettenregel. übrigens, bei u(x)=ax+b kann man auch die kettenregel anwenden, nur richtig: f(g(x))=ax+b g(x)=ax+b f(x)=(g(x))^1 g'(x)=a f'(x)=1 => f'(g(x))g'(x)=1a=a mfG 20 edit: verbessert.
22.01.2006, 16:13	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich beim 2. integral die kettenregel anwende, wird alles umso komplizierter... wenn ich den term cos(ax) als u' wähle, muss ich also integrieren. u wäre dann 1/a*sin(ax). Damit kann ich doch nichts anfangen
22.01.2006, 16:16	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
die kettenregel lautet aber: f'(g(x))g'(x), also a(ax+b)
22.01.2006, 16:16	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist schon richtig so. das x fällt im hinteren integral weg, weil du es ableitest. konstanten kannst du vor das integral schreiben. was kommt also raus? mfG 20 edit: stimmt, meine kettenregel oben ist falsch. dein ergebnis aber auch, denn g'(x) ist nicht ax+b.
22.01.2006, 16:17	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso konstante? sin(3x) ist nicht dasselbe wie 3*sinx, also kann ich auch nicht das gleiche mit sin(ax) oder cos(ax) machen
22.01.2006, 16:18	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
ich meine das 1/a. den sin(ax) integrierst du dann genau so, wie gerade den cos(ax). mfG 20
22.01.2006, 16:19	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
g'(x)=a also f'(g(x))g'(x) --> (ax+b)a zusammengefügt ja das habe ich auch schon getan, das würde doch immer so weitereghen wann soll ich denn da auf ein ergebnis kommen? edit20: benutze bitte die edit-funktion.
22.01.2006, 16:20	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
1. f'(g(x))=1 und g'(x)=a 2. schreib mal deine rechenschritte für das integral hin. mfG 20
22.01.2006, 16:21	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
meinst du für das zweite?
22.01.2006, 16:22	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, denn nach der partiellen integration ist das integral, was darin vorkommt ganz einfach zu lösen. mfG 20
22.01.2006, 16:22	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
die kettenregel lautet: die ableitung der äußren funkt an dr stelle g(x) mal die ableitung der inneren fnkt
22.01.2006, 16:25	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
genau. und die ableitung der funktion f(g(x))=g(x) ist nunmal 1. Beachte: Die äußere Funktion ist in unserem Fall nichts anderes als hoch 1, verändert also NICHTS! mfG 20
22.01.2006, 16:26	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_{}^{}~x\cdot cos(ax)~dx \end{eqnarray}$ u'=cos(ax) --> u=1/asin(ax) v=x --> v'=1 --> $\begin{eqnarray} (...)=1/a\cdot sin(ax)\cdot x-\int_{}^{}~1/asin(ax)~dx \end{eqnarray*}$
22.01.2006, 16:27	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
genau. jetzt kannst du in dem integral das 1/a nach vorne ziehen und dann so integrieren, wie du den cos(ax) integriert hast. mfg 20
22.01.2006, 16:29	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
dann bekomme ich im integral aber wieder einen term mit cos(ax) oder sin(ax), also immer einen term mit ...(ax), den ich immer wieder integrieren muss, das führt doch zu keinem ergebnis
22.01.2006, 16:31	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
ich schreibe mal das auf, was du eben schon gemacht hast: u'=cos(ax) u=1/acos(ax) (+C) das ist das gleiche wie: $\begin{eqnarray} \int \cos{(ax)}dx=\frac{1}{a}\sin{(ax)} + C \end{eqnarray*}$ mfG 20
22.01.2006, 16:34	hyperbel	Auf diesen Beitrag antworten »
gut ich denke das klappt, da das integral für sin(ax) ja schon bekannt ist, kann ich es ja hinschreiben und den term zusammenfassen. ich werde es nocheinmal versuchen selbst zu machen aber trotzdem danke ich dir du hast mir viel geholfen ich denke so werde ich auch die nächsten aufgaben berechnen können

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