Aufgabe zur Bayes´schen Formel

22.01.2006, 17:47	cam1704	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zur Bayes´schen Formel Hallo,ich brauche eure Hilfe bei folgender Aufgabe: 2 Schützen schießen unabh. voneinander auf eine Scheibe. Jeder Schütze schießt 1x. Schütze 1 trifft mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,8 und Schütze 2 mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,4. Nach dem schießen stellt man fest,daß die Scheibe genau 1x getroffen wurde. ?Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,daß Schütze 1 getroffen hat. Das Ergebniss soll 6/7 sein. Kann mir jemand helfen? Danke im Voraus Chris
22.01.2006, 17:57	rain	Auf diesen Beitrag antworten »
edit: sorry,aufgabe wieder mal falsch gelesen und zu schnell geantwortet..
22.01.2006, 18:51	Friedrich	Auf diesen Beitrag antworten »
Also allgemein lautet ja die Formel von Bayes: $\begin{eqnarray} P_{A}(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)} \end{eqnarray}$ Damit erhalte ich allerdings 2/3 edit: sorry hab die Formel falsch hingeschrieben
22.01.2006, 20:13	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Betrachte die Ereignisse $\begin{eqnarray} A_1 \end{eqnarray}$ ... Schütze 1 trifft $\begin{eqnarray} A_2 \end{eqnarray}$ ... Schütze 2 trifft $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ ... genau (!) ein Schütze trifft Dann gilt $\begin{eqnarray} B = A_1 \Delta A_2 \end{eqnarray}$ (symmetrische Differenz), oder anders geschrieben: $\begin{eqnarray} B = (A_1\cap A_2^c) \cup (A_1^c\cap A_2) \end{eqnarray}$ Gesucht ist nun: $\begin{eqnarray} P(A_1\|B) = \frac{P(A_1\cap B)}{P(B)} = \frac{P(A_1\cap A_2^c)}{P((A_1\cap A_2^c) \cup (A_1^c\cap A_2))} \end{eqnarray}$ Das hilft dir hoffentlich weiter.
22.01.2006, 20:43	cam1704	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Arthur, ich komme jetzt auf die 6/7 bzw. 0,86 :-)

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