Beweisen Funktion auf Stetigkeit in x = 0 |
26.04.2004, 19:13 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweisen Funktion auf Stetigkeit in x = 0 Es ist zu beweisen, das die Funktionen in x = 0 stetig sind: 1) f(x) = x² + x 2) f(x) = x² -6x + 4 3) f(x) = (5x + 6) / (x hoch 5 +1) 4) f(x) = (2 -x) / (x² +1) |
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26.04.2004, 19:26 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweisen Funktion auf Stetigkeit in x = 0 Na dann schreib doch erstmal hin, was du überhaupt zeigen musst, damit eine Funktion stetig ist...Also quasi deine Definition dafür |
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26.04.2004, 21:03 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
eine funktion ist stetig, wenn Funktions- und Grenzwert übereinstimmer... |
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26.04.2004, 21:17 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und wie habt ihr den Grenzwert einer Funktion definiert? |
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26.04.2004, 22:32 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
wir haben den Grenzwert einer Funktion so definiert: Wenn für jede Folge von Argumenten (xn) --> (x0) die Folge der Funktionswerte (f(xn)) gegen eine Zahl a konvergiert, so heißt a der Grenzwert (oder Limes) der Funktion f an der Stelle x0 . |
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27.04.2004, 13:34 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ahja, sehr schön. Kennst du die Grenzwertsätze für Folgen? Mit denen lässt sich dann relativ einfach die Stetigkeit der von dir geposteten Funktionen zeigen, wenn ich das richtig sehe. |
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28.04.2004, 14:57 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, kenn ich glaub ich nicht, aber zeig mal was du meinst.... |
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28.04.2004, 17:10 | Philipp-ER | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zum Beispiel: Aus und folgt bzw mit Differenz, Produkt (und, falls fast alle b_n und b ungleich 0 sind, auch mit dem Quotienten). Deine 1. Aufgabe könnte man dann zum Beispiel so lösen: Es gilt f(0)=0. Sei x_n eine Nullfolge. Dann gilt: und damit dürfte ja gezeigt sein, dass f in 0 stetig ist. |
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28.04.2004, 18:01 | gast | Auf diesen Beitrag antworten » |
vielen dank für deine hilfe, jetzt sieht das ganze für mich etwas logischer aus. ;-) |
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