Beweisen Funktion auf Stetigkeit in x = 0

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gast Auf diesen Beitrag antworten »
Beweisen Funktion auf Stetigkeit in x = 0
Könnt ihr mal bei diesen Aufgaben weiterhelfen, peil das überhaupt net...

Es ist zu beweisen, das die Funktionen in x = 0 stetig sind:

1) f(x) = x² + x
2) f(x) = x² -6x + 4
3) f(x) = (5x + 6) / (x hoch 5 +1)
4) f(x) = (2 -x) / (x² +1)
Deakandy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweisen Funktion auf Stetigkeit in x = 0
Na dann schreib doch erstmal hin, was du überhaupt zeigen musst, damit eine Funktion stetig ist...Also quasi deine Definition dafür
gast Auf diesen Beitrag antworten »

eine funktion ist stetig, wenn Funktions- und Grenzwert übereinstimmer...
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie habt ihr den Grenzwert einer Funktion definiert?
gast Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben den Grenzwert einer Funktion so definiert:

Wenn für jede Folge von Argumenten (xn) --> (x0) die Folge der Funktionswerte (f(xn)) gegen eine Zahl a konvergiert, so heißt a der Grenzwert (oder Limes) der Funktion f an der Stelle x0 .
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Ahja, sehr schön. Kennst du die Grenzwertsätze für Folgen? Mit denen lässt sich dann relativ einfach die Stetigkeit der von dir geposteten Funktionen zeigen, wenn ich das richtig sehe.
 
 
gast Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, kenn ich glaub ich nicht, aber zeig mal was du meinst....
Philipp-ER Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Beispiel:
Aus

und

folgt

bzw mit Differenz, Produkt (und, falls fast alle b_n und b ungleich 0 sind, auch mit dem Quotienten).

Deine 1. Aufgabe könnte man dann zum Beispiel so lösen:
Es gilt f(0)=0.
Sei x_n eine Nullfolge.
Dann gilt:

und damit dürfte ja gezeigt sein, dass f in 0 stetig ist.
gast Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank für deine hilfe, jetzt sieht das ganze für mich etwas logischer aus. ;-)
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