Taylorpolynom

23.01.2006, 14:45	lazy	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom Hi Zusammen, es gibt ja zwei unterschiedliche Taylorpolynom Formeln. Also einmal $\begin{eqnarray} Tn(x)=\sum_{k=1}^n~ f^kx0/k!(x-x0)^k \end{eqnarray}$ und dann gibt es noch diese umgeformt: Tn(x)=f(a)+f´(a)/1!(x-a)+f´´(a)/2!(x-a)²....... Eigentlich ist das ja die gleiche Formel, nur anders umgeformt. Nur an der ersten stelle bei f(a) ist ein unterschied zu erkennen denn bei der zweite Ausdruck wird nicht mehr mitgenommen. Eigentlich müsste doch bei der zweiten Formel das stehen: f(a)*(x-a) wie bei der anderen auch? Warum ist das nicht so? MfG. lazy
23.01.2006, 14:49	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom Achtung! Die Darstellung stimmt nicht. Es müsste heissen: $\begin{eqnarray} T_n(x)=\sum_{k=0}^n~\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k \end{eqnarray}$ Und wenn Du wirklich bei Null anfängst, ist das erste Glied der Summe eben f(x0), weil (x-x0)^0=1... Mfg
23.01.2006, 14:53	vrenili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom Hallo Lazy $\begin{eqnarray} T_n(x)=\sum_{k=0}^n~\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k=\frac{f^{(0)}(x_0)}{0!}(x-x_0)^0+\sum_{k=1}^n\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k=f(x_0)+\sum_{k=1}^n\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k \end{eqnarray}$ Die Taylorreihe startet bei k=0 und da $\begin{eqnarray} x^0=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x!=1 \end{eqnarray}$ passt es doch! Edit: Mist, zu spät! ;o)
23.01.2006, 15:19	lazy	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh danke, jetzt hab ich meinen Denkfehler erkannt. Dann ist ja wieder alles in Butter... MfG. lazy

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