beschränkt + abgeschlossen |
| 23.01.2006, 18:06 | gast138 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| beschränkt + abgeschlossen gruß gast |
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| 23.01.2006, 18:17 | Einsnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Fangen wir doch mal an, indem du die definition von beschränkt angibst und was du so über solche matrizen weißt |
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| 23.01.2006, 18:31 | gast138 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
über die matrizen weiss ich ,dass die spalten bzw. zeilen linear unabhängig sind und die einzelnen spalten bzw. zeilenvektoren die länge 1 haben. außerdem sind die vektoren orthogonal zueinander. und zur beschränktheit. eine menge M heißt beschränkt, falls es eine Zahl k gibt, so dass , das ist zumindest das was ich weiss. |
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| 23.01.2006, 22:50 | rella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, Gleiche Aufgabe ... Woher weiß ich denn, dass die Länge der einzelnen Zeilen- oder Spaltenvektoren von A gleich 1 ist? Dass die Länge der einzelnen Vektoren von E = 1 ist, ist klar, aber A? Wenn ich dann die Beschränktheit mit der Definition von gast138 zeigen will, benötige ich ja den Betrag, also die Länge von x.
Vor allem Frage ich mich, wie ich mir die Menge O(n) vorstellen muss. Kann mir jemand helfen eine Anschauung zu entwickeln? Dann noch einige Fragen zu den hier genannten Matrizen:
cu, rella |
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| 23.01.2006, 23:23 | gast138 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja, eine schwere aufgabe. und ich muss die schon morgen abgeben. kann wirklich keiner helfen? 
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| 23.01.2006, 23:29 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hallo gast, vergleiche deinen letzten pushbeitrag mal mit diesem von rella, der ist viel ausführlicher und ordentlicher und er gibt mir das gefühl, rella beschäftigt sich auch selbst mit dem thema.....
die spalten haben keine länge; was du meinst ist die wurzel aus dem standardskalarprodukt der zeilen (spalten) als vektoren aufgefasst wo steht denn das standardskalarprodukt der zeilen? such mal 
tatsächlich musst du, wenn, dann auf deinen Matrizen eine Metrik nutzen, die muss eigentlich angegeben sein ich kenne keine p-Metrik, aber Matrizenmetriken gibt es genug
A orthogonal <=> , bei normalen matrizen gilt das natürlich nicht mfg jochen ps: auch wenn ich nicht weiß, zu welcher metrik das beschränkt sein soll 
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| 23.01.2006, 23:37 | gast138 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja er ist ordentlicher, geb ich zu. aber mit den orthogonalen matrizen hab ich mich schon beschäftigt. ich frage mich nur, wozu überhaupt die metrik? wir müssen doch nur zeigen, dass die von mir oben angegebene menge kompakt, d.h. beschränkt und abgeschlossen ist. also die frage: wie zeige ich, dass O(n) beschränkt ist? Ich meine eigentlich sind die Matrizen dann ja aus einem vorgegebenen R^(n x n) raum und damit beschränkt. ich bin mir ehrlichgesagt nicht sicher ob das mit der von mir oben gegebene definition überhaupt geht.
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| 23.01.2006, 23:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
tja, wie schon gesagt, ohne Norm wird das nix, ich kenne keine anderen "beschränkts" als die über |...|<c für alle...... und dafür braucht man halt eine Norm Zur Zweiernorm ist der Beweis der Beschränktheit ja eigentlich schon geführt, aber wie gesagt, welche Norm ihr nehmt (Zeilensummennorm, Maximumsnorm,.....), dass solltet schon ihr wissen...... mfg Jochen
das nehme ich schleunigst zurück
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| 24.01.2006, 00:00 | gast138 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das ist so ein problem, leider ist das in der aufgabe nicht angegeben. eigentlich hatten wir uns in der letzten zeit fast ausschließlich mit der supremumsnorm (wahrscheinlich meinst du das mit maximumsnorm) beschäfigt. aber warum ist der beweis der beschränktheit zur zweiernorm schon gefürht? und noch eine letzte frage: muss man auch die norm kennen um die abgeschlossenheit zu zeigen? |
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| 24.01.2006, 00:06 | gast138 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
noch eine kleine frage hinterher geschmissen :-) um zu zeigen, dass O(n) abgeschlossen ist, muss ich doch zeigen, dass das komplement von O(n) offen ist. und das komplement wären doch alle nicht orthogonalen matrizen in dem raum R^(n x n), oder? |
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| 24.01.2006, 00:09 | rella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo LOED,
Ich kenne das Skalarprodukt nicht. Es wird in LinA gerade erst diese oder die nächste Stunde eingeführt. Kannst du mir einen Link schicken, wo das gut erklärt ist? Ich habe bis jetzt nur herausgefunden, dass das Skalarprodukt eine Zahl darstellt, die etwas über die Länge eines Vektors aussagt und dass, wenn die Vektoren orthogonal=senkrecht zueinander stehen das Skalarprodukt = 0 ist. (Siehe Wiki). Dort steht auch was zum Skalarprodukt als Matrizenprodukt, aber das verstehe ich nicht. Vielleicht kannst du mir einen Link nennen, wo das gut erklärt ist. (Meine LinA - Kenntnisse sind leider unter aller Sau. Es müsste also eine Erklärung für Dummies sein :-)) Du sagtest, dass ich die Wurzel aus dem standardskalarprodukt der zeilen (spalten) als vektoren aufgefasst.... ich weiß zwar nicht, ob ich das meinte, aber ich dachte, wenn ich eine Matrix B mit z.B. 5 Spalten habe, dann kann ich diese 5 Spalten als Vektoren aufschreiben. Ich habe dann also 5 Vektoren (, die unter der Bedingung von lin. unabh. und Erzeugendensystem eine Basis bilden). Das wären in dem Fall meine Basisvektoren. Soweit korrekt? Wenn ich dann die Wurzel aus dem Standardskalarprodukt ziehe, muss ich das dann aus den Zeilen (wenn ja, warum denn daraus) oder muss ich das dann aus den Spaltenvektoren ziehen?
Es ist keine Metrik angegeben. Die p-Metrik (X,d_p) ist: Sagt dir das was? Würde das Sinn machen, diese zu wählen? cu, rella |
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| 24.01.2006, 00:22 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hallo das standardskalarprodukt (a1,a2,...,an)*(b1,b2,...,bn) ist definiert als a1b1+a2b2+.....+anbn eine VEKTORNORM (länge) wird dann induziert aus |v|=Wurzel(v*v), also das skalarprodukt eines vektors mit sich selbst, dann wir wurzel (das ist dann die normale euklidnorm, wenn du den IR^n betrachtest!) insbesondere findet sich das skalarprodukt einer zeile mit sich selbst in der MATRIZENMULTIPLIKATION A*A^t (und ihr skalarprodukt ist 1, ergo auch ihre norm) zu deiner p-metrik: nimm den abstand vom ursprung (das heißt yk je 0) und addiere über ALLEN komponenten der matrix. für p nimmst du oft 2 (zweiermatrix) das ist z.b. eine norm einer matrix. |
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