konvergente Reihen

26.04.2004, 20:03	Woulder	Auf diesen Beitrag antworten »
konvergente Reihen Hallo Leute, was ist zu tun, wenn eine Folge rekursiv definiert ist durch $\begin{align} a_{0} \end{align}$ :=0, $\begin{align} a_{n+1} \end{align}$ := $\begin{align} a_{2}^n + \frac{1}{4 \end{align}$ . Es soll gezeigt werden, dass die Folge konvergent ist. (Unverbindlicher Hinweis: zeige, dass $\begin{align} a_{n}< a_{n+1} und a_{n}<\frac{1}{2} \end{align}$ für alle $\begin{align} n \in \calN ist. \end{align}$ ich sage schon mal thx!
26.04.2004, 20:19	Deakandy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konvergente Reihen Naja da has tdu doch schonmal einen tollen hinweis $\begin{align} a_{n+1}>a_n \end{align}$ sein also muss $\begin{align} a_{n+1}-a_n>0 \end{align}$ sein...eingesetzt hoffentlich hattest du einen Druckfehler $\begin{align} a_{n}^{2}+\frac {1} {4}-a_n>0 \end{align}$ $\begin{align} a_{n}^{2}-a_n+\frac {1} {4}>0 \end{align}$ Naja die ungleichung kannste lösen oder??? wenn nicht, dann dürftest du noch keine rekursive Folgen haben hehe Naja Beschränktheit müsste man eigentlich auch wissen bevor man auf die rekursiven losgelassen wird
26.04.2004, 20:20	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
rekursive Folge Ich vermute, es soll $\begin{align} a_n^{\ 2} \end{align}$ heißen. "Eine streng monoton wachsende und nach oben beschränkte Folge ist konvergent." Wenn du also die Beziehungen der Hilfestellung bewiesen hast, bist du fertig. Ersetze doch einmal in $\begin{align} a_{n+1} \ >\ a_n \end{align}$ die linke Seite durch die Rekursionsvorschrift und bringe die Ungleichung auf die Form ...>0. Da sollte dir etwas auffallen. Du mußt dann nur die Sache von hinten aufzäumen. Und die Beschränktheit kannst du einfach durch Induktion beweisen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »