Bernoulli-Kette und Signifikanztest

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SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoulli-Kette und Signifikanztest
Hi,

ich habe hier ein Glücksrad mit 12 Feldern.

Es sind die Zahlen 1, 2 und 3 vorhanden. Die 1 kommt 6 mal vor, die 2 kommt 4 mal vor und die 3 kommt 2 mal vor.

Alle Sektoren des Glücksrades treten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf.

a) Das Glücksrad wird einmal gedreht. Die Zufallsgröße X beschreibt die dabei erhaltene Zahl. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X und den Erwartungswert E(X).


Da habe ich:





Und dann für den Erwartungswert:

b) Das Glücksrad wird dreimal gedreht. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse:

A:= "drei verschiedene Zahlen",
B:= "drei gleiche Zahlen".

c) Das Glücksrad wird zehnmal gedreht. Wie wahrscheinlich ist das Ereignis
C:= "genau vier mal die Zwei",
D:= "mehr als 6 mal eine Zahl größer als Eins"?


Tja, also irgendwie bekomm ich das mit der Bernoulli-Kette nicht so aufgestellt.

Bei der b) würde es ja eigentlich noch per Baumdiagramm gehen, nur bei der c) wirds da dann ja schon etwas schwieriger und es müsste ja auch per Bernoulli-Kette gehen, ich weiß nur gerade nicht wie.

Erstmal zur b):

Da habe ich ohne Bernoulli-Kette für Ereignis A und B raus.





Ist das so korrekt und wie würde das per Bernoulli-Kette gehen? Das gleiche Problem habe ich bei c), ich weiß nicht wie die Bernoulli-Ketten aufzustellen...wenn das nur zwei Zahlen auf dem Rad wären, wäre es glaube ich klarer.

Es müssen ja drei verschiedene Zahlen sein bei b) A: und da gibts 6 verschiedene Möglichkeiten für, bei 3x drehen...

Danke schon mal..
bil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bernoulli-Kette und Signifikanztest
hi...

Zitat:
Original von SkYfiGhTeR
ich habe hier ein Glücksrad mit 12 Feldern.

Es sind die Zahlen 1, 2 und 3 vorhanden. Die 1 kommt 6 mal vor, die 2 kommt 4 mal vor und die 3 kommt 2 mal vor.

Alle Sektoren des Glücksrades treten mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf.

a) Das Glücksrad wird einmal gedreht. Die Zufallsgröße X beschreibt die dabei erhaltene Zahl. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X und den Erwartungswert E(X).


Da habe ich:





Und dann für den Erwartungswert:

richtig...

Zitat:

Erstmal zur b):

Da habe ich ohne Bernoulli-Kette für Ereignis A und B raus.





bei A hab ich was anderes raus.

die c) kann man mit der binomialverteilung lösen.
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung

mfg bil
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

hm...ja und die b) müsste doch aber auch per Binomialverteilung gehen oder?

Wie würde das denn da aussehen?

Aber auch ohne Binomialverteilung ist doch die Wahrscheinlichkeit für drei verschiedene Zahlen 1/2*1/3*1/6 und da gibt es 6 verschiedene Pfade bei dreimaligem Drehen oder nicht?

Aber mich ineteressiert auch, wie das per Binomialverteilung geht, bei b) und c).

Ich kann es mir nur nicht so klar machen im Moment.

Die Binomialverteilung ist ja allgemein:

Und wie wäre das dann bei b)? n ist ja auf jeden Fall mal 3 und dann habe ich aber drei verschiedene Wahrscheinlichkeiten (für 1, 2 und 3) und für k? Was da nehmen? Es muss bei dreimal drehen ja eigentlich drei Treffer geben, nämlich das erste Mal genau eine Zahl und das zweite Mal auch genau eine Zahl und das dritte Mal ebenfalls genau eine, aber nicht die beiden vorherigen. (?)
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SkYfiGhTeR
Hi,

hm...ja und die b) müsste doch aber auch per Binomialverteilung gehen oder?

Wie würde das denn da aussehen?


also die B von der b) könnte man auch mit der binomialverteilung lösen(dein ansatz ist besser) und das sehe dann im endeffekt genauso aus wie du es gemacht hast.
Zitat:

Aber auch ohne Binomialverteilung ist doch die Wahrscheinlichkeit für drei verschiedene Zahlen 1/2*1/3*1/6 und da gibt es 6 verschiedene Pfade bei dreimaligem Drehen oder nicht?

ja hast schon recht... da hab ich mich wohl vertan.

ok kommen wir mal zur c)
binomialverteilung ist, wie du schon richtig geschrieben hast:


wir haben drei variablen und zwar n,p und k.
n=anzahl der versuche, in unserem fall dann 10 (da das glücksrad 10mal gedreht wird=

p=die wahrscheinlichkeit für erfolg, in unserm fall ist erfolg die 2. also ist p=1/3

k=die GENAUE anzahl der erfolge, in unserem fall also k=4.

jetzt nur noch einsetzen... bei der c) D: musst du etwas mehr überlegen...

gruss bil
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

alles klar... dann bei der b) also zweimal 1/6.

c)

Da habe ich die C: sogar schon gemacht gehabt und haben 0,03% raus, über die Binomialverteilung wie du sie eben auch erklärt hast. smile

Tja und bei D: habe ich was mit 3,14% raus, kann das sein?

Nein, kann nicht sein... bei c) D könnte ich doch eigentlich auch einfach die Gegenwahrscheinlichkeit nehmen. Also sozusagen dann höchsten 3-mal die 1. Also dann P(X>6)=1-F(10; 1/2; 3) ?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

also erstmal die c) C:

Zitat:
Original von SkYfiGhTeR
c)

Da habe ich die C: sogar schon gemacht gehabt und haben 0,03% raus, über die Binomialverteilung wie du sie eben auch erklärt hast. smile


ergebniss stimmt nicht. hast dich irgendwo verrechnet.

gruss bil
 
 
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt... sind 22,76% bei der c) C.

Zitat:

Nein, kann nicht sein... bei c) D könnte ich doch eigentlich auch einfach die Gegenwahrscheinlichkeit nehmen. Also sozusagen dann höchsten 3-mal die 1. Also dann P(X>6)=1-F(10; 1/2; 3) ?


?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SkYfiGhTeR

Nein, kann nicht sein... bei c) D könnte ich doch eigentlich auch einfach die Gegenwahrscheinlichkeit nehmen. Also sozusagen dann höchsten 3-mal die 1. Also dann P(X>6)=1-F(10; 1/2; 3) ?


von der idee her ist es richtig. schätze mal dein F(10; 1/2, 3) ist die kum.binomialverteilung. dann ist



dein n und p hast du richtig gewählt. aber deine endergebniss stimmt wieder nicht.

gruss bil
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

hm...falls du die "3,14%" meinst, die habe ich ja einen Satz drunter selbst schon zurückgezogen => "Nein, kann nicht sein...". *g*

Und es müsste dann doch aber heißen oder? Denn es sind ja dann also mindestens 7 und dann können ja nur noch höchstens 3 oder weniger als 4 sein...

Zumindest habe ich dann bei raus.

Edit: Obwohl das irgendwie bischen zu viel ist...für mehr als 6-mal 'ne Zahl größer als 1...das kann doch nicht sein oder? Habe aber gerechnet.
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SkYfiGhTeR
Und es müsste dann doch aber heißen oder?

ja klar.hast recht. sorry...

Zitat:

Zumindest habe ich dann bei raus.

Edit: Obwohl das irgendwie bischen zu viel ist...für mehr als 6-mal 'ne Zahl größer als 1...das kann doch nicht sein oder? Habe aber gerechnet.


also das ergebniss ist immer noch falsch. ich vermute stark das F(n,p,k)=Bin(n,p,k)=P(X=k) ist. kann das sein?
nochmal ausführlich:



mfg bil
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

also ich habe eben noch mal geschaut und ich bin durchaus bei der kum. Binomialverteilung in der Tabelle und da steht für n=10, p=0,5 und k=3 => 1719, also 17,19%.

Und ich habe jetzt eben mal ausgerechnet und da erhalte ich

Hm...komisch irgendwie, was stimmt denn da nicht?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

also heute steh ich ganz schön neben mir. ganz schön dummer fehler unterlaufen...
richtig ist natürlich:



hatte aber die ganze zeit richtig gerechnet..., naja...

jetzt klar?

gruss bil
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

hm...hätte mir auch auffallen können, dass da irgendwie was nicht passt. *g*

Ja, ist klar...also dann

- - - - - - - - -

d) Der Betreiber des Glücksrades ist sich nach längerem Gebrauch nicht mehr sicher, dass alle Sektoren mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten. Er testet daher, wie häufig die Eins auftritt (Hypothese ). Er legt fest: Wenn er bei 100 Drehungen zwischen 40-mal und 60-mal die Zahl Eins erhält, glaubt er weiter an die Gleichverteilung. Mit welcher Irrtumswahrscheinlichkeit arbeitet der Test?

Also da haben wir dann ja n=100 und der Bereich soll zwischen 40 und 60 liegen, also für die Einsen die kommen sollen.

Also:




Und zwischen 40 und 60 wird verworfen.

Also dann:

?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SkYfiGhTeR
Hi,

hm...hätte mir auch auffallen können, dass da irgendwie was nicht passt. *g*

Ja, ist klar...also dann


ja, passt jetzt...

Zitat:




Und zwischen 40 und 60 wird verworfen.

Also dann:

?


so wie ich es verstehe ist:



gesucht...
aber von der idee her stimmt deins...

gruss bil
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ja stimmt...vielleicht doch eher
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

gruss bil
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

alles klar - danke. Augenzwinkern

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Es geht um die Aufgabe im Anhang.

Ich bin geade bei d) und komme da nicht weiter...

Die Wahrscheinlichkeit ist ja

Das ist die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten der Kombination allgemein. Jetzt sollen genau 10 Spiele gemacht werden und genau beim 3., 4. und 9. Spiel diese Kombination auftauchen.

Wenn man z.B. wissen wollte, wie die Wahrscheinlichkeit ist, dass diese Kombination in 6 von 10 Spielen auftaucht, dann wäre es klar. Da wäre es dann ja , aber wie geht das für bestimmte Spiele mit den Bernoulli-Ketten?



edit: hab mal das fehlende ] beim latexcode dazu gesetzt.
bil Auf diesen Beitrag antworten »

hi..
also die binomialverteilung benötigst du hier nicht. die wahrscheinlichkeit ist, wie du schon ausgerechnet hast, 1/10.
beim 3,4 und 9 soll diese kombination vorkommen. die anderen drehungen sind komplett egal, also haben eine wahrscheinlichkeit von 1. wie hoch ist denn die wahrscheinlichkeit 3mal hintereinander (1,3). die wahrscheinlichkeit ist nämlich genau so hoch wie beim 3ten, 4ten und 9ten.

gruss bil
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

achso...also wenn es eben pro Drehen 1/10 ist, dann ist es für dreimal Drehen dann ja ?

Aufgabe e)









Stimmt das so? Oder ist mit mindestens 20-mal und höchsten 30-mal irgendwie eine "kombinierte" Wahrscheinlichkeit gemeint?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SkYfiGhTeR

achso...also wenn es eben pro Drehen 1/10 ist, dann ist es für dreimal Drehen dann ja ?


das stimmt nicht. ich mache mal ein bsp wie du gerechnet hast. es wird dreimal gewürfelt. die wahrscheinlichkeit bei einem wurf eine 6 zu würfeln beträgt 1/6. und ist die wahrscheinlichkeit 3 mal hintereinander eine 6 zu würfeln dann 3*1/6 ? also höher als eine zu würfeln?

Zitat:

Aufgabe e)









Stimmt das so? Oder ist mit mindestens 20-mal und höchsten 30-mal irgendwie eine "kombinierte" Wahrscheinlichkeit gemeint?


mindestens 20 und höchstens 30 ist kombiniert gemeint. also gesucht ist:



gruss bil
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

öhm...ja das zur d) E4 war natürlich nix. *fg*

Natürlich nicht addieren, sondern multiplizieren...muss ja auch weniger werden, wie du ja auch schon logischerweise erläutert hast.




Bei Aufgabe e):

Kann sein, dass da für rauskommen?

Habe gemacht:
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SkYfiGhTeR

Natürlich nicht addieren, sondern multiplizieren...muss ja auch weniger werden, wie du ja auch schon logischerweise erläutert hast.



sollte so stimmen.

Zitat:

Kann sein, dass da für rauskommen?

Habe gemacht:


ergebniss stimmt schonmal nicht.



übrigens dein ergebniss passt zu keinem von den beidenAugenzwinkern

gruss bil
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

hmm...versteh ich irgendwie gerade nicht.



Das habe ich doch gemacht...



Oder nicht..?
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SkYfiGhTeR
Hi,

hmm...versteh ich irgendwie gerade nicht.



Das habe ich doch gemacht...



Oder nicht..?


ich hab für F(100; 0,25,30)=P(X<31)=0.8962
und für F(100; 0,25,19)=P(X<20)=0.0995
raus (bzw. sagt das mein pcAugenzwinkern )

davon mal abgesehen ist diese wahrscheinlichkeit nicht die gesuchte...

gruss bil
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

hm..na was ist denn eigentlich gesucht? *g*

oder?

Wenn ich das einzeln machen würde, wärs ja dann auch und

Hm...(?) *g*


edit: hab eben wieder ] dazu gesetzt
bil Auf diesen Beitrag antworten »

also machen wir es in etwas anderer darstellung mal:
gesucht ist der bereich:

20--30 (20 bis 30).

du berechnest:

0--30 + 20--100= 0--100 + 20--30 (das heisst du hast sogar mehr als überhaupt geht)

mathematsich:



und das ist natürlich nicht das selbe wie:



gruss bil

edit: fehler verbessert...
bil Auf diesen Beitrag antworten »

vll um es noch klarer zu machen



Bin(k,n,p) mit n=100, p=0,25 und k geht von 20 bis 30.

gruss bil
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SkYfiGhTeR
Wenn ich das einzeln machen würde, wärs ja dann auch und



Ahhhhso, jo...dann war das oben drüber hier ja jetzt schon richtig, nur muss ich's natürlich voneinander abziehen dann.

Und dann haben wir 79,67% ?


Edit: Ja, stimmt...ich hätte auch alle Bernoullis einzeln ausrechnen und addieren können, wäre zwar etwas Tipparbeit in Rechner gewesen, aber ansonsten wärs dann richtig gewesen. *ggg*
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SkYfiGhTeR
Und dann haben wir 79,67% ?


Freude
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

alles klar - dankeschön. Augenzwinkern

Bei der Aufgabe f) habe ich auch so meine Probleme...das läuft ja dann wohl über Hypothesentest ab.

Also und .

D.h. normalerweise ist die Wahrscheinlichkeit für eine 4 beim 2. Rad 1/2, dann ist das Rad also in Ordnung bzw. "fair".

Jetzt sagt der Betreiber aber bei seinem Test, wenn höchsten 41-mal die 4 am 2. Rad kommt, dann ist es vertauscht worden.

Also er vermutet damit ja sozusagen bzw. .

Komme nur irgendwie noch nicht so ganz klar mit Hypothese und Gegenhypothese, bzw. ist das nun ein einseitger oder zweiseitiger Test? Ein einseitiger Test oder? Und wie muss ich nun weiter vorgehen?

Danke schon mal..
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich leg einfach mal fest:
--> Rad wurde vertauscht
--> Rad ist in Ordnung
Jetzt ist der Fehler 1. Art gefragt, also wenn er ablehnt und sich fälschlicherweise für entscheidet.
Dann ergibt sich mit dem Ablehnungbereich: mit ~
Im 2. Teil ist dann der Fehler 2. Art gegeben:
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

mhm...das heißt dann also: und der
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

tachchen,
Also ist hier eigentlich nirgends gefragt und für beide Werte hab ich eigentlich was anderes...
Und es ist auch nicht zu erwarten, dass ist, da er ja sonst keine neue entscheidungsregel bräuchte.
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

also wir haben ja und .

- - - - -

- - - - - -


DIe Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Rad fälschlicherweise vertauscht wurde:

Und für die Regel damit mit mindestens 97%iger Wahrscheinlichkeit nicht irrtümlich beim Hersteller eine fehlerhafte Reparatur reklamiert wird, obwohl keine Vertauschung des 2. Rades stattgefunden hat, wäre dann ja: und das ist ja dann sozusagen der .
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SkYfiGhTeR
Hi,

also wir haben ja und .

- - - - -

- - - - - -

bis dahin hab ich es noch gleich

Zitat:

DIe Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Rad fälschlicherweise vertauscht wurde:

bekomme da als ergebniss was anderes raus

Zitat:

Und für die Regel damit mit mindestens 97%iger Wahrscheinlichkeit nicht irrtümlich beim Hersteller eine fehlerhafte Reparatur reklamiert wird, obwohl keine Vertauschung des 2. Rades stattgefunden hat, wäre dann ja: und das ist ja dann sozusagen der .


meinst du oder?

gruss bil
SkYfiGhTeR Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

hm....also für F(100; 0,3; 41) habe ich hier über meine Tabelle stehen "9928" => 99,28%. Und dann 100%-99,28%=0,72%.

Öhm...joa, ich meine dann natürlich und für k kann ich dann auch in der Tabelle gucken und das wäre dann 38. (?) *g*
Teutone Auf diesen Beitrag antworten »

Huch, ja ich muss sagen, deine 0,72% sind doch richtig, und ich hab komischerweise ne falsche Wahrscheinlichkeit für die 4 des 2. rads genommen und du hast die Hypothesen einfach andersrum als ichd efiniert und somit sind auch die fehler einfach vertauscht bezeichnet.
Der Ansatz für die entscheidungsregel ist auch richtig, Allerdings komm ich auf 39. Aber trotzdem aufpassen, das bei dir nicht 97% sondern 3% ist.
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SkYfiGhTeR
Hi,

hm....also für F(100; 0,3; 41) habe ich hier über meine Tabelle stehen "9928" => 99,28%. Und dann 100%-99,28%=0,72%.

stimmt,sorry... ich hab die ganze zeit 72% gelesen und nicht 0,72% .

gruss bil
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