Quadratische Gleichungen und Funktionen

20.05.2008, 17:51	Shaun	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichungen und Funktionen Hallo zusammen, vielleicht könnt ihr mir helfen. Ich schreibe morgen eine Mathearbeit und bin gerade am lernen. Leider war ich oft krank und verstehe deshalb nicht alles. (1) Was ist denn eigentlich ein Intervall bzw. was gebe ich damit an? Sind das die x und y Werte in einem Koordinatensystem? (2) Wie kann man herausfinden, wann eine Gleichung monoton fallend oder steigend ist? (3) Den Scheitelpunkt rechne ich doch mit $\begin{eqnarray} -p:2 \end{eqnarray}$ aus oder lese ihn ab. Aber wann ist das denn so? Kann ich den bei einer qudratischen Funktion ablesen und bei einer Gleichung ausrechnen, oder ist das egal ? Tut mir leid dass ich so viele Fragen auf einmal habe. Über ein paar leicht verständliche Antworten würde ich mich freuen! Danke schon mal...
20.05.2008, 18:40	Zizou66	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich äußere mich mal nur zum ersten: Ein Intervall ist ein Bereich in dem etwas beobachtet, oder berechnet wird. Wenn man zum Beispiel eine Funktion, sagen wir mal $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ , im Intervall $\begin{eqnarray} I[-2;2] \end{eqnarray}$ gezeichnet werden soll, musst du alle Punkte, die innerhalb der Grenzen liegen einzeichnen (natürlich nur son paar, bis du den Graph zeichnen kannst). Das sind alle Punkte die Größer als -2 sind und kleiner als 2. Formelsprachlich : $\begin{eqnarray} -2>x>2 \end{eqnarray}$
20.05.2008, 18:46	neon]microstar	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu (2): Dabei betrachtet man von links nach rechts - also von kleineren x-Werten in Richtung größerer x-Werte, also $\begin{eqnarray} x_{1} < x_{2} \end{eqnarray}$ - den Funktionswert $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ . Wenn $\begin{eqnarray} f(x_{1}) < f(x_{2}) \end{eqnarray}$ , dann ist die Funktion in diesem Bereich monoton steigend, weil ja der 2. Funktionswert größer als der 1. ist. Analog gehst du dann für monoton fallend vor: $\begin{eqnarray} f(x_{1}) > f(x_{2}) \Rightarrow \end{eqnarray}$ monoton fallend. //EDIT: Zu (3): Es gibt die allgemeine Form für quadratische Gleichungen und die Scheitelpunktform. Beide Formen sind ineinander umwandelbar: allgemeine Form $\begin{eqnarray} f(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray}$ (in Scheitelpunktform durch quadratische Ergänzung und binomische Formel) Scheitelpunktform $\begin{eqnarray} f(x)=a(x-d)^2+e \Rightarrow S(d\|e) \end{eqnarray}$ (Koordinaten des Scheitelpunktes) //EDIT: natürlich hoch 2 (in allgemeine Form durch binomische Formel und ausmultiplizieren)
20.05.2008, 18:50	spirit87	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann äußere mich mal nur zum zweiten: Man bestimmt die Ableitung der Funktion Hintergrund: Die Ableitung sagt dir die Steigung der Funktion an einem Punkt. Wenn die Ableitung immer negativ ist, dann ist die Funktion immer fallend Wenn die Ableitung immer positiv ist, dann ist die Funktion immer steigend edit: Wie mein Vorredner(neon]microstar) schon sagte kann sich das aber auch nur auf bestimmte Intervalle (Abschnitte) der Funktion beziehen
20.05.2008, 19:58	Shaun	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichungen und Funktionen Vielen Dank für die Antworten. Hat mir sehr geholfen!!! Shaun

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