Extremwertaufgabe: Trapez |
| 20.05.2008, 18:22 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Extremwertaufgabe: Trapez Wieder ein Problem, dass ich vom Ansatz her nicht lösen kann :-( Angabe: Ein Kanal soll einen trapezförmigen Querschnitt bekommen, wobei die Seitenwände unter 45° gegen die Horizontalebene geneigt sind. Der auszumauernde Teil des Trapezumfangs (Seitenwände und Boden) soll im Querschnitt 30 m betragen. Wie ist der Kanal zu dimensionieren, damit der Flächeninhalt des Querschnitts maximal wird? (Hinweis: Die obere Grenze für x ergibt sich für y=0 .) Eine Skizze habe ich gemacht. Der Boden des Kanals (= Unterseite der Skizze) ist y. y + 2x = z = Oberseite des Trapezes (offener Teil des Kanals). Höhe (=h), Seitenwand (=b) u. x bilden ein gleichschenkeliges und rechtwinkeliges Dreieck. HB: Fläche des Trapezes --> max. Generelle Formel für Fläche: NB: u = 2b + y 30 = 2b + y Jedoch mein Problem ist, dass die HB (der Flächeninhalt) anders ausgedrückt gehört. Nur habe ich kA, wie. Kann mir wer helfen? mfg |
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| 20.05.2008, 22:01 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Daher ist alpha=beta=45° oder?
Welchem Wert entspricht das?
Hast du da alles rausgeholt, was du benutzen kannst? Ich glaube, da steckt viel drin. Entschuldige bitte, dass ich dir nicht konkret weiterhelfe, aber ich wollte dir einen Denkanstoß geben. Vielleicht kommst du ja jetzt auf den Ansatz, das ist immer viel Wert. Wenn du dann nicht weiterkommst, einfach wieder fragen. Gruß, Zizou66 |
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| 20.05.2008, 22:43 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Entschuldigt bitte für den Doppelpost, aber ich wollte eierkopf1 noch eine Bitte da lassen. Und zwar, schreib einfach alles auf was du kennst und versuch es zusammenzuwerfen, wenn du einen Wert rausbekommst kannste den bitte mit Rechnung posten? Ansonsten einfach weiter sinnvolle Fragen stellen 
Zizou |
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| 20.05.2008, 23:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es gibt ja noch zwei Bedingungen, die bisher nicht ausgewertet wurden: 1.: Der 45 Grad - Winkel und 2.: h, x und b bilden ein rechtwinkeliges Dreieck. Mit diesen beiden ist: Die Fläche des Querschnittes (Trapez) ist mit deinen Angaben , w.o. konnte man h = x setzen. Letztendlich verbleibt die eine Nebenbedingung (b ersetzen) mY+ |
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