Vierflachen Tetraeder

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Lostvegas Auf diesen Beitrag antworten »
Vierflachen Tetraeder
Zu Hülf..

Wir betrachten das Würfeln mit regeläßigen Tetraedern (Vierflachen) mit gleichwahrscheinlichen Würfelflächen, die mit 1,2,3 und 4 beschriftet sind.
  • Das Würfelspiel “The Ugly One” is etwas komplizierter: Wieder wird mit
    drei gleichartigen Tetraedern gleichzeitig gewürfelt. Danach werden die sichtbaren Würfelflächenanzeigen summiert, sofern eine Eins sichtbar ist. Wenn keine Eins sichtbar ist (diese also nach unten zeigt), so wird der Wurf mit Null bewertet. Außerdem darf der Spieler nach einem Wurf, der nicht mit Null bewertet wurde, entscheiden, ob er nochmal würfeln will oder nicht. Bei diesem zweiten Würfeln kann er sich aussuchen, ob er mit einem, zwei oder drei Tetraedern wirft. Sollte bei dem zweiten Wurf eine Eins sichtbar sein, so wird der gesamte Wurf mit 20 bewertet (unabhängig vom ersten Wurfergebnis), andernfalls die Summe der sichtbaren Würfelflächen zum bisherigen Wurfergebnis addiert. Was ist der Erwartungswert der “Ergebniszufallsvariablen” X_i, wenn sich ein Spieler, sofern er die Wahl hat, beim zweiten Wurf grundsätzlich dazu entscheidet, mit i Tetraedern zu würfeln? Ist es klug, solch einer starren Strategie zu folgen, oder ließe sich der Erwartungswert heben, wenn man die Zahl der Tetraeder im zweiten Wurf vom Ergebnis des ersten abhängig machte? Diskutieren Sie wenigstens eine “adaptive Strategie”.



Bin etwas ratlos wie ich überhaupt anfangen soll...jemand Tipps? (auch nur Teillösungen sind willkommen)


Tausend Dank.
Lostvegas Auf diesen Beitrag antworten »

Habs gelöst, war doch relativ einfach. Schreib die Lösung die nächsten Tage mal hin.
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