Umformung - Berechnung Schnittpunkte |
| 24.01.2006, 01:09 | bremer student | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Umformung - Berechnung Schnittpunkte Auf einem Kreis liegen n Punkte. Jeder Punkt ist mit jedem verbunden. Die Punkte liegen so (unregelmäßig), dass sich nie drei oder mehr Verbindungsstrecken in einem Punkt schneiden. Wie viele Schnittpunkte gibt es dann? Wie man die Verbindungsstrecken berechnet weiss ich: Und ich habe auch schon mal geschaut, wie sich die schnittpunkt-anzahl bei erweiterung von n verändert, aber ich komme nicht auf eine allgemeine formel... hilfe? |
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| 24.01.2006, 10:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für widersprechen sich diese beiden Bedingungen einander, denn alle zu einem Ausgangspunkt gehörenden Strecken schneiden sich ja gerade in diesem Ausgangspunkt! Vermutlich ist es so gemeint, dass die zweite Bedingung nur auf die Schnittpunkte zutrifft, die im Innern der Kreisfläche (d.h. nicht auf dem Rand) liegen. Oder einfacher formuliert: Es geht hier nur um die Diagonalenschnittpunkte im konvexen n-Eck. |
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| 24.01.2006, 20:35 | bremerstudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nee, ich sehe da eigentlich keinen Widerspruch, denn die Verbindungsstrecken schneiden sich doch dort nicht, sondern treffen sich dort nur. Sie enden und beginnen ja auf dem Kreisrand,also sind die Punkte doch nichzt als Schnittpunkte zu betrachten. Wirklich helfen tut mir das aber auch nicht... |
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| 24.01.2006, 21:13 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Unterschied zwischen "schneiden" und "treffen" ist schon sehr subjektiv... Zur Sache: Nach der Voraussetzung der "unregelmäßigen Lage" können jedem Schnittpunkt eineindeutig genau zwei sich im Innern schneidende Diagonalen zugeordnet werden. Und zu je zwei sich im Innern schneidenden Diagonalen gehören genau vier Ausgangspunkte auf dem Kreis (die vier Endpunkte der beiden Diagonalen), und umgekehrt (!!!), also ist auch diese Zuordnung eineindeutig. Damit lautet die Anzahl der Diagonalenschnittpunkte einfach ... P.S.: Das (!!!) solltest du dir dabei genau durch den Kopf gehen lassen. 
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| 24.01.2006, 23:06 | bremerstudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hast du mich verwirrt... ich versteh was du meinst und ich weiss auch, dass es dann also bei vier punkten einen schnittpunkt gibt. wenn ich also fünf punkte habe, dann gibt es fünf möglichkeiten, auch vier ausgangspunkte zu kommen; folglich gibt es dann fünf schnittpnkte. aber ich komm auf keine allgemeine formel... wie muss ich denn da vorgehen? |
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| 24.01.2006, 23:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieviel Möglichkeiten gibt es denn, vier Punkte aus n Punkten auszuwählen? |
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