Pseudoinverse gleich Inverse |
| 20.05.2008, 22:25 | kleeblatt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Pseudoinverse gleich Inverse A ist regulär. Beweise, dass ihre Pseudoinverse gleich der Inversen ist. |
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| 20.05.2008, 22:29 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Pseudoinverse gleich Inverse Kommt der Begriff der Pseudoinversen nicht eher aus der Numerik, als aus der Algebra? |
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| 20.05.2008, 22:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da mir der Name nicht bekannt war. Was weißt Du sonst noch über die PseudoI? Wir wissen auf Grund der Regularität von A, dass die Inverse exisiert. Welche Eigenschaft hat diese? @Dual: Bei den beiden würde ich die Schnittmenge, zumindest an der Uni schon recht "mächtig" ansehen. 
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| 20.05.2008, 22:33 | kleeblatt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
von A weiß ich, wenn es regulär ist, dann gilt A * A^-1 = I von der Pseudoinversen weiß ich nur die Definition (mit der kann ich aber nicht viel anfangen...). |
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| 20.05.2008, 22:38 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nenn sie uns dennoch einmal. |
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| 20.05.2008, 22:45 | kleeblatt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, also die pseudoinverse A^+ := V S^+ U* wobei U, S, V Singulärwertzerlegungen von A sind. |
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| 20.05.2008, 22:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zerlegungen? Oder meinst du wie hier in der Definition? |
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| 20.05.2008, 23:05 | kleeblatt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, natürlich nur ...ung (bin schon wieder mal der rechtschreibung verfallen) ;-) |
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| 20.05.2008, 23:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist dir denn formal schon einmal klar, wie ein möglicher beweis laufen könnte? |
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| 20.05.2008, 23:13 | kleeblatt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein leider überhaupt nicht... |
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| 20.05.2008, 23:48 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Wir müssen am Ende zeigen, dass gilt: Denn dann erfüllt die Pseuoinverse genau das, was die Inverse leistet (und definiert). Momentan ist das Einzige, was uns zur Verfügung steht die Definition der PseudoI. Wir setzen also an. Nun bleibt uns erstmal nichts anderes, als und mit der Singulärwertzerlegung auseinanderzusetzen. Dazu würde ich mal hier unter Eigenschaften nachschauen. Somit ist ist, das gilt generell, eine Definition immer wichtig. 
Ich klinke mich nun aus 
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