Grenzwert ln Funktion

24.01.2006, 16:12

aRo

Grenzwert ln Funktion

Hallo!

Wie kann ich am klügsten mathematisch beweisen, dass $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0+}(x \cdot ln(x) - t \cdot x ) \end{eqnarray*}$

gegen $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ geht?

aRo

24.01.2006, 16:57

4c1d

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Hallo !

Berechne z.B. den Limes von $\begin{eqnarray*} x \cdot \operatorname{ln}{(x)} = \frac{\operatorname{ln}{(x)}}{\frac{1}{x}} \end{eqnarray*}$ , indem du die Regel von L'Hospital einsetzt.

24.01.2006, 17:05

zito

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4c1d geht das so?

dachte immer L'hoptial geht nur bei lim.... g(x)/h(x) = lim..... g'(x)/h'(x)

mfg zito

24.01.2006, 17:08

aRo

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also irgendwie so:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0+} \frac{ln(x)-t}{\frac{1}{x} } = \frac{\frac{1}{x} }{-\frac{1}{x^2}} = \lim_{x \to 0+} \frac{x}{-1} \end{eqnarray*}$

dann ginge das ganze ja irgendwie gegen $\begin{eqnarray*} 0- \end{eqnarray*}$ oder?
Obwohl das kann nicht sein.....vielleicht sagt man dann, dass es von unten an die null dran geht....

aRo

24.01.2006, 17:09

zito

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ach sry schon gesehen o.O
ich hasse es nicht registriert zu sein, da kann man schwachsinnigen posts die man schreibt nicht mehr editieren

mfg zito

24.01.2006, 17:15

4c1d

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Zitat:

Original von aRo
dann ginge das ganze ja irgendwie gegen $\begin{eqnarray*} 0- \end{eqnarray*}$ oder?

Ja, es geht einfach gegen 0 Freude