Normale + Beweis

24.01.2006, 18:18	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
Normale + Beweis Hallo! Bestimmen Sie die gleichung der Normalen zu K1 im Punkt Q(z\|f1(z)) mit z > 1. Zeigen Sie: Für jedes z>1 schneidet die Normale die y-Achse oberhalb von A(0\|1). Hier die Funktion $\begin{eqnarray} f_1(x) = x \cdot ln(x) - x \end{eqnarray}$ also ich habe so angesetzt: $\begin{eqnarray} z_z(x) = mx +b \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m = -\frac{1}{f_1'(z)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b =f_1(z) + \frac{1}{f_1'(z)}z \end{eqnarray}$ so dass ich dann am Schluss son doofen Oschi da stehen hab: $\begin{eqnarray} z_z(x) = - \frac{1}{ln(z)}x + zln(z) - z +\frac{z}{ln(z)} \end{eqnarray}$ mein weiteres Vorgehen war dann, den Schnittpunkt mit der Y-Achse zu bestimmen von diesr Funktion... das ergibt eine neue Funktion: $\begin{eqnarray} a(z) = zln(z) - z + \frac{z}{ln(z)} \end{eqnarray}$ Tja...und dann deren Extrema ausrechnen? Das kam mir da aber schon alles ein wenig heikel vor, so dass ich euch hiermit lieber nochmal frage aRo
24.01.2006, 18:22	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normale + Beweis eigentlich alles richtig, es interessiert allerdings nur das globale minium, dass sollte höher als 1 sein. mfG 20 edit: natürlich im bereich $\begin{eqnarray} (1,\infty) \end{eqnarray}$
24.01.2006, 18:33	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
ich kriege dann aber für die 1.Ableitung: $\begin{eqnarray} a'(x) = \frac{ln(z)^3 + ln(z) -1}{ln(z)^2} \end{eqnarray}$ und dann habe ich einfach mal ln(z) = x gesetzt und gesehen, dass das Ding überhaupt keien schöne Nullstellen hat... wie mache ich das denn da am besten? aRo
24.01.2006, 18:43	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm... aber du kannst das numerisch lösen. dann erhälst du ein minimum ungefähr bei ... und wenn du 2 in die funktion einsetzt, ... mfG 20
24.01.2006, 19:01	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
hm....ja. Also sowas wie Newton Verfahren haben wir leider noch nie benutzt...deine 2 trifft das ganze ja schon ganz gut Habe dann durch das VZW Kriterium bewiesen dass bei z = 2 (ungefähr) ein Minimum vorliegt was ca so lautet TP(2\|2.27) Jetzt muss ich das Ergebnis ja noch gut interpretieren. Sagt mir das jetzt, weil die y Koord mit 2.27 > 1 ist, dass ichs bewiesen habe, oder die x = 2 Koordinate? Bin grad etwas verwirrt. aRo
24.01.2006, 19:04	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
y=2.27 ist der lokale minimale y-koordinaten-abschnitt (mache noch einen vzw oder die zweite ableitung zum prüfen). Du musst aber noch das Verhalten gegen unendlich und gegen 1 (die definitionslücke) untersuchen. mfG 20
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24.01.2006, 19:09	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das VZW hatte ich schon gemacht (s.o) Wozu das Verhalten überprüfen? Der gesamten Funktion? Das ist mir nicht ganz klar... aRo
24.01.2006, 19:12	20_Cent	Auf diesen Beitrag antworten »
sry, das war unsinn... du hast ja ein minimum und kein anderes maximum gefunden... dann brauchst du das nicht, da z>1 ist. mfG 20
24.01.2006, 19:13	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, cool danke Puh....so erstmal das AB endlich zu meiner Zufriedenheit fertig bekommen aRo

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