Exponentialfunktion

24.01.2006, 20:46

speedyschmidt

Exponentialfunktion

ich habe folgende Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=3*1,6^x+8*1,2^x-9000 \end{eqnarray*}$
Findet einer einen Trick, wie es ohne Näherungsverfahren geht auf die Nullstellen zu kommen???

Danke

speedy

25.01.2006, 12:12

Frooke

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Hmmm... Hab grad Mühe da was zu finden... Hast Du denn eine Idee?

Man könnte ja so umformen, dass man eine Gleichung der Form...

$\begin{eqnarray*} ab^{cx}+db^{ex}=g \end{eqnarray*}$

...erhält. Wie man die aber explizit löst... verwirrt

...

25.01.2006, 12:30

20_Cent

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wenn man $\begin{eqnarray*} 1,6^x \end{eqnarray*}$ als

$\begin{eqnarray*} \left(1,2^{\frac{\ln{\frac{5}{6}}}{\ln{\frac{5}{8}}}}\right)^x \end{eqnarray*}$

schreibt und dann $\begin{eqnarray*} u:=1,2^x \end{eqnarray*}$ substituiert, hat man eine potenzfunktion, keine exponentialfunktion mehr. Allerdings bezweifle ich, dass einem das hier etwas nützt.

mfg 20

25.01.2006, 12:35

Dual Space

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Mmm ... ich sehe auch keine Möglichkeit um ein Näherungsverfahren herum zukommen. Darfst du keins verwenden, oder warum willst du es umgehen?

25.01.2006, 13:47

Frooke

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Zitat:

Original von 20_Cent
wenn man $\begin{eqnarray*} 1,6^x \end{eqnarray*}$ als

$\begin{eqnarray*} \left(1,2^{\frac{\ln{\frac{5}{6}}}{\ln{\frac{5}{8}}}}\right)^x \end{eqnarray*}$

schreibt und dann $\begin{eqnarray*} u:=1,2^x \end{eqnarray*}$ substituiert, hat man eine potenzfunktion, keine exponentialfunktion mehr. Allerdings bezweifle ich, dass einem das hier etwas nützt.

mfg 20

So was in der Richtung hab ich auch schon versucht... Aber ich glaube nicht, dass sich da was machen lässt... Vielleicht aber hätte die Gleichung eine nutzbare Ähnlichkeit zu Lamberts transzendenter Gleichung... Aber ich habe bisher keinen Ansatz gefunden, hier in die richtige Form umzustellen... (vermutlich geht das eh nicht, weil x nur in den Exponenten auftritt)...

Vielleicht fällt mir ja trotzdem noch was ein... Augenzwinkern

25.01.2006, 18:39

speedyschmidt

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@20 Woher weiß ich, dass ich das so schreiben darf???

25.01.2006, 18:43

Frooke

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Ganz grundsätzlich kannst Du immer

$\begin{eqnarray*} a^x \end{eqnarray*}$ schreiben als $\begin{eqnarray*} b^{x \log_b (a)} \end{eqnarray*}$

Wenn Du nun aber die Basis von 1.6 nach 1.2 wechselst und dann beim Logarithmus noch die Basis wechselst, ergibt das:

$\begin{eqnarray*} 1.6^x=1.2^{x \log_{1.2}(1.6)}=1.2^{x \frac{\ln 1.6}{\ln 1.2}}=\left(1.2^{ \frac{\ln 1.6}{\ln 1.2}}\right)^x \end{eqnarray*}$

25.01.2006, 18:45

speedyschmidt

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Das sehe ich auch so. Ist das aber das selbe, wie das was 20 hat???

25.01.2006, 18:48

Frooke

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Nun
$\begin{eqnarray*} 1.6=\frac{8}{5} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 1.2=\frac{6}{5} \end{eqnarray*}$ und wenn Du beide Male den Kehrbruch schreibst, entpricht das einer Potenzierung mit -1 und da das im Zähler und im Nenner geschieht ändert sich nichts Augenzwinkern

Warum er das allerdings gemacht hat verwirrt

25.01.2006, 18:49

20_Cent

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war derive *G*
mfG 20

25.01.2006, 18:50

Frooke

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Zitat:

Original von Frooke
Warum [d]er[ive] das allerdings gemacht hat verwirrt

25.01.2006, 18:52

speedyschmidt

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Wenn ich das aber in den Taschenrechner eintippe, komme ich nicht auf 1,6!!!

Naja ist ja auch egal! Die Gleichung hat noch keiner gelöst oder??

25.01.2006, 19:31

Frooke

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Zitat:

Original von speedyschmidt
Wenn ich das aber in den Taschenrechner eintippe, komme ich nicht auf 1,6!!!

Das sollte nicht sein... (alle Klammern richtig gesetzt?)

Zitat:

Original von speedyschmidt
Naja ist ja auch egal! Die Gleichung hat noch keiner gelöst oder??

Ich glaube immer weniger daran, dass das irgendwie machbar ist, diese genau zu lösen... unglücklich

Aber vielleicht hat jemand ja noch einen Einfall...

25.01.2006, 19:53

speedyschmidt

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$\begin{eqnarray*} ln(5/6)=-0.18 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} ln(5/8)=-0.47 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(5/6)/ln(5/8)=0,38 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1,2^{0,38}=1,073<1,6 \end{eqnarray*}$

mit ungerundeten Werten gerechnet!

Meiner Meinung nach sind Zähler und Nenner vertauscht!

Aber wen interessierts??? LOL Hammer

Hab die Hoffnung jetzt auch aufgegeben.

Das steht aber in nem Mathebuch, in dem noch nichts von Näherungsverfahren steht!

25.01.2006, 19:57

20_Cent

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hmm... da muss ich mich wohl vertippt haben... komisch
mfG 20

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Exponentialfunktion

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