Diff.gl. Aufgabenstellung unklar

24.01.2006, 22:19

Wolfgang

Diff.gl. Aufgabenstellung unklar

Hi, ich habe eine Frage zur Aufgabenstellung. geg. ist die Diff.gl.

y''+2y'+5y=0 (a) freie Schwingung

für die Lösung aus (a) die maximale Auslenkung ymax bei $\begin{eqnarray*} t\geq 0 \end{eqnarray*}$

Ich würde denken einfach was für t einsetzen in die Lösung für den homogenen Teil der Aufgabe verwirrt

24.01.2006, 22:28

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Hast du keine Anfangswerte o.ä. gegeben? So ist die Lösung nicht eindeutig bestimmt (man hat noch zwei Freiheitsgrade).

EDIT: Vielleicht formulierst du nochmal genau, was du eigentlich suchst, und auch, welche Zusatzinformationen du noch hast. Ich habe das dumpfe Gefühl, in dem Satz (?!)

Zitat:

Original von Wolfgang
für die Lösung aus (a) die maximale Auslenkung ymax bei $\begin{eqnarray*} t\geq 0 \end{eqnarray*}$

hast du noch ein paar Infos untergebracht, aber in einer derartigen Verdichtung, dass einiges auf der Strecke geblieben ist ...

24.01.2006, 22:59

Wolfgang

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Aufgabenstellung
Die komplette Aufg.stellung lautet:
Die auslenkung y(t) eines Pendels wird durch die Diff.gl.
y''+2y'+5y=0 (a)freie Schwingung und
=10sin(t) (b)erzwungene Schwingung

beschrieben.

1.1 fur den Fall der freien Schwingung die Lösung des AWP mit y(0)=0 und y'(0)=2
1.2 für (b) die inhomog. Diff.gl.
1.3für die Lösung aus (a) die max Auslenkung ymax bei t>gleich0

24.01.2006, 23:41

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RE: Aufgabenstellung

Zitat:

Original von Wolfgang
1.1 fur den Fall der freien Schwingung die Lösung des AWP mit y(0)=0 und y'(0)=2

Na, da isses doch!

Bestimme doch erstmal die allgemeine Lösung des homogenen Problems. Und daraus kannst du dann die spezielle Lösung des AWP ermitteln. Wo klemmt's denn zuerst?

25.01.2006, 13:12

Wolfgang

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1.3
Ist alles kein Problem, 1.1 1.2 ist schon erledigt aber bei der TEilaufgabe 1.3 stehe ich irgentwie auf dem Schlauch, weiß nicht so richtig was ich da machen soll.

25.01.2006, 13:44

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Wenn ich mich nicht verrechnet habe, dann erhältst du bei (a) die Lösung

$\begin{eqnarray*} y(t) = e^{-t} \sin(2t) \end{eqnarray*}$

Und von der musst du in 1.3 die (betragsmäßig) größte Auslenkung ermitteln - eine einfache Extremwertaufgabe.

25.01.2006, 14:44

Wolfgang

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Ich habe das heraus

$\begin{eqnarray*} yallg= e^-t [ \alpha *\sin(2t) + \beta *\cos(2t) ] \end{eqnarray*}$

25.01.2006, 15:00

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Richtig - und ich meinte die konkrete Lösung des AWP y(0)=0, y'(0)=2 .

25.01.2006, 15:32

Wolfgang

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Lösung des AWP y(0)=0 ----> $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ =0

und y'(0)=2 ----> $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ =1 , $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ =0

das sind meine Ergebnisse für das AWP der Teilaufgabe 1.2

25.01.2006, 16:02

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$\begin{eqnarray*} y(t) = e^{-t} [ \alpha \sin(2t) + \beta \cos(2t) ] \end{eqnarray*}$ mit eingesetzten $\begin{eqnarray*} \alpha=1,\beta=0 \end{eqnarray*}$ ist die Lösung des AWP, nicht die Konstanten $\begin{eqnarray*} \alpha=1,\beta=0 \end{eqnarray*}$ selbst.

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