Korrrelationskoeffizient von X,Y,Z

21.05.2008, 07:08

michahab

Korrrelationskoeffizient von X,Y,Z

Hallo,

hier ist mein nächstes Problem....

Seien $\begin{eqnarray*} X,Y,Z \end{eqnarray*}$ reelwertige, identisch verteilte Zufallsvariable, die $\begin{eqnarray*} X+Y+Z \end{eqnarray*}$ einen festen Wert $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ annimmt. Folgern Sie, das der Korrelationskoeffizient von X und Y=-1/2 ist. Hinweis: Betrachten Sie die Varianz von $\begin{eqnarray*} Z=c - X - Y \end{eqnarray*}$ .

So den Hinweis habe ich mir mal angeschaut.

$\begin{eqnarray*} Var[Z]=Var[c-X-Y] \end{eqnarray*}$

Meine erste Überlegung war doch, dass c hier wegfällt. Somit schaue ich mir nur noch $\begin{eqnarray*} Var[X+Y] \end{eqnarray*}$ an.
allgemein gilt:
$\begin{eqnarray*} Var[X+Y]=Var[X]+Var[Y]+2*Cov[X,Y] \end{eqnarray*}$

Ist das soweit richtig? Jetzt fehlt mir die zündende Idee für weiteres Arbeiten verwirrt

Gruß
Michael

21.05.2008, 08:35

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Zitat:

Original von michahab
Seien $\begin{eqnarray*} X,Y,Z \end{eqnarray*}$ reelwertige, identisch verteilte Zufallsvariable

Daraus folgt insbesondere, dass ihre Varianzen einander gleich sind (so sie denn überhaupt existieren!). Das eingesetzt ergibt unmittelbar die Behauptung.

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