Mehrfache Nullstelle |
| 25.01.2006, 09:18 | Dieter3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Mehrfache Nullstelle ich habe eine Frage zu einer Antwort zum Thema Mehrfache Nullstelle 
besonders der Teil ab 3x Nullstelle)"Und wie du an werners Bild siehst, hat eine doppelte Nullstelle die Eigenschaft, dass der Graph dort nicht nur die x-Achse schneidet, sondern sogar berührt. Und berühren heißt, dass die Tangente dort die x-Achse ist, also f'(2)=0 in diesem Fall. Du hast also immer eine doppelte Nullstelle in einem Punkt, wenn dort ein Extremum vorliegt. Wie du siehst, ist hier bei x=2 auch ein Extremum, nämlich ein Maximum. Bei einer dreifachen Nullstelle schneidet der Graph die x-Achse, hat aber da auch einen Sattelpunkt. Eine vierfache Nullstelle hat eigentlich vom anschaulichen genau die gleichen Eigenschaften wie eine doppelte, nämlich Nullstelle und Extrempunkt zugleich. Eine fünfache NS hat anschaulich die gleichen Eigenschaften wie eine dreifache, also NS und Sattelpunkt gleichzeitig. Eine sechsfache NS ist wieder NS und Extremum zugleich." (mehrfache Nullstellen?) Seite 1 Ich hatte noch keine Kurvendiskussion (das kommt bald) und wollte mir eigentlich etwas Vorwissen aneignen, nur dies hat mich nur verwirrt. |
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| 25.01.2006, 09:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Mehrfache Nullstelle Was hat dich denn verwirrt? Im Prinzip mußt du dein Polynom in ein Produkt von Linearfaktoren zerlegen. Die Linearfaktoren haben die Form (x - Nullstelle). Die Vielfachheit einer Nullstelle x0 ist die Anzahl der Linearfaktoren (x - x0). |
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| 25.01.2006, 15:56 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe vor kurzem folgende Definition der Mehrfachnullstellen gefunden (diese beschränkt sich nicht nur auf Polynome): ist Nullstelle k-ter Ordnung von f, falls gilt: Bei den Polynomen entprechen sich natürlich diese und klarsoweits Definition... Hier kannst Du also wählen 
Mfg |
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| 25.01.2006, 19:18 | Dieter3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das man die Nullstellen bzw. die Gleichung als Produkt der Linearfaktoren darstellen kann ist mir bewusst. Mich irritiert der Teil ab 3x Nullstelle. Wie stelle ich mir nun eine 3,4,5,6 fache Nullstelle vor? (andere, wohl bessere Formulierung). edit: @Frooke danke, nur dass bringt mich in meiner eigentlichen Frage nicht weiter. |
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| 25.01.2006, 19:35 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Warum denn nicht? Ich zeig Dir mal was: Einfache Nullstelle in 0: Doppelte Nullstelle in Null: Dreifache Nullstelle in Null: Vierfache Nullstelle in Null: Fünfache Nullstelle in Null: Aber eben auch: 2-fache Nullstelle in Null: EDIT: Fazit: Bei einer k-fachen Nullstelle (k gerade) erfolgt eine Berührung OHNE VZW. Bei einer k-fachen Nullstelle (k UNgerade, k nicht = 1) erfolgt eine Berührung MIT VZW. Eine einfache Nullstelle ist ein Durchschlag MIT VZW OHNE Berührung! |
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| 25.01.2006, 20:00 | Dieter3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dies hilft mir weiter 
Achso sozusagen hat eine Gerade immer Einfache Nullstellen(mit VZW). Gerade Funktion k-fache Nullstellen, ohne VZW. Ungerade Funktion k-fache Nullstellen, mit Vorzeichenwechsel. Sozusagen ist : eine 3-fache Nullstelle bei (0/0). |
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| 25.01.2006, 20:53 | -felix- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vorsicht! Du meinst anstatt gerade Funktion sicherlich gerades k. Eine gerade Funktion heißt nur, dass gilt f(x)=f(-x) für alle x und, das wenn x zum Definitionsbereich gehört auch -x zum Definitionsbereich gehört. Hat also gar nichts mit Nullstellen zu tun. eine Gerade Funktion ist auch und die hat keine Nullstelle. Dito für ungerade |
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| 25.01.2006, 21:02 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Genau 
Tiptop!
Du meinst es richtig, schreibst es falsch (wie felix schon sagte!) Du meinst: Funktion mit k-facher (k gerader) Nullstelle, ohne VZW. Funktion mit k-facher (k-ungerader) Nullstelle, mit VZW.
Genau! |
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| 25.01.2006, 23:13 | Dieter3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hat somit: eine einfach Nullstelle bei 1/0 und -1/0 oder eine vierfache(ich denke einfache)? gar keine^^ eine dreifache. Wie drücke ich eine dreifache Nullstelle nun korrekt aus? |
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| 26.01.2006, 00:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
bei polynomen: spaltest du eine nullstelle einmal ab, dann bleibt ein restpolynom ist sie da noch n mal drin, hast du eine n+1-fache nullstelle (rekursiv denken) normalfall nach dem abspalten keine nullstelle mehr => einfache nullstelle kannst du aber auch aus dem rest noch abspalten, spaltest du ein zweites mal ab. usf versuchs mal beim polynom x^4-1: spalte x-1 ab, es bleibt x^3+x^2+x+1; 1 ist keine weitere nst => insg. ist 1 einfache nst |
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| 26.01.2006, 08:29 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Noch kurz zu deinem Beitrag:
Zwei einfache sind richtig!
Jepp^^
Einfach z.B. sagen: N=0 (doppelte Nullstelle) als Beispiel! |
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| 26.01.2006, 17:00 | Dieter3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
In diesem Fall ist 1 keine Nullstelle mehr sonst 1/4 und x²+1 besitzt gar keine Nullstelle. ähm ok verstanden thx. 
Nurnoch an der Darstellung haperts. oder |
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| 26.01.2006, 17:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ui doppelt der fast gleiche post ist ungewollt oder? ich lösche mal den zweiten..... schreiben kannst du das, wie du willst, beachte aber, das "N" meistens für nullpunkt stehe (große schreibung!) dann z.b. N1=(1|0), N2=(-1|0) oder Nullstellen: x=1 und x=-1 oder f(x)=0 => x=1 oder x=-1 |
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| 26.01.2006, 17:33 | Dieter3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Yep, der zweite war ungewollt. Löschen kann man selbst hier nicht oder? klar nur wie gebe ich doppelte oder dreifache Nullstellen zu erkennen, gar nicht? |
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| 26.01.2006, 19:00 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du darfst hinschreiben, dass sie doppelt oder dreifach sind! Bsp: Nullstellenfindung bei Also (dreifach) Was ich nicht schreiben würde ist folgendes: Das würd ich nur machen, wenn mehrere Nullstellen vorliegen... EDIT: Aber wenns nicht explizit verlangt ist, musst Du auch gar nichts anmerken... |
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| 26.01.2006, 19:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Frooke Im Siinne deiner Definition hier jetzt mal noch eine unendlichfache Nullstelle:
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| 26.01.2006, 19:36 | Frooke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jupp danke! (Natürlich unter Voraussetzung, dass Null zum Def.bereich gehört
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| 26.01.2006, 19:37 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist wohl selbstverständlich, dass die hebbare Unstetigkeit passend behoben wird, also f(0)=0.
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| 27.01.2006, 12:14 | Dieter3000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok danke
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