Algebra und Textaufgabe |
| 27.04.2004, 11:09 | Steve | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Algebra und Textaufgabe Ich habe 100 € und muss für diesen Betrag 100 Tiere kaufen. 1 Reh kostet 10€ 1 Hase kostet 3 € 1 Taube kostet 0,50 € Wie viele Rehe, Hasen und Tauben muss ich kaufen? Wäre nett wenn jemand auch die Formel anfügen könnte. Danke, Steve |
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| 27.04.2004, 11:19 | sky | Auf diesen Beitrag antworten » |
du musst eben durch diese Informationen Gleichungen aufstellen! z.B. x= Reh y= hase und z= Taube! d.h. 10*x+3*y+0,5*z=100€ x+y+z= 100 Tiere diese Gleichungen musst du eben lösen |
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| 27.04.2004, 12:50 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Textaufgabe "Viehkauf" Richtig. Und jetzt kannst du z.B. das (-10)-fache der zweiten Gleichung zur ersten dazuzählen und dann mit -2 durchmultiplizieren; du erhältst 14y+19z = 1800 Und jetzt kommt Trick 17! Du hast einerseits zu wenig Informationen, um diese Gleichung mit den üblichen Methoden eindeutig lösen zu können. Andererseits weißt du, daß x,y,z positive ganze Zahlen sein müssen. Mit etwas modulo-Rechnung bekommst du jetzt die Lösungen. Und das geht so: Du suchst Primzahlen bei den Koeffizienten (hier: 19) und teilst alle Koeffizienten durch 19 mit Rest: 14 = 0·19 + 14 19 = 1·19 + 0 1800 = 94·19 + 14 Die Gleichung heißt dann: 14y+19z = 94·19-14, und umgeformt: 19·(z-94) = 14·(y-1) Und jetzt mußt du beachten, daß beide Seiten der Gleichung Produkte ganzer Zahlen sind. Links steckt die Primzahl 19 drin, also muß sie auch rechts drinstecken. Da sie in 14 nicht enthalten ist, muß sie in y-1 stecken. y-1 ist also eine 19er-Zahl. Da y>0 ist, kommen für y-1 nur 0,19,38,57,... in Frage. Diese Fälle sind nun durchzuprüfen. Und viele Möglichkeiten bleiben da nicht übrig ... |
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| 27.04.2004, 12:51 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist das Raterei mit den Primzahlen oder wie kommt man drauf?? |
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| 27.04.2004, 12:56 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist keine Raterei, sondern systematisches Durchgehen der Möglichkeiten mit Hilfe von Primzahlen. So etwas lernt man im Bereich "Zahlentheorie" der Mathematik, ein leider an der Schule völlig vernachlässigtes Gebiet. Ich glaube, mit Primzahlen beschäftigt man sich da ein bißchen in der 5. und 6. Klasse (z.B. im Zusammenhang mit dem Kürzen von Brüchen) - und leider war's das dann auch meist! |
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| 27.04.2004, 13:43 | Steve | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Textaufgabe "Viehkauf" aber wie kommst du auf die zahlen 14 und 19 und 1800? |
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| 27.04.2004, 14:10 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Textaufgabe "Viehkauf" @Steve Auf die Zahlen kommt er durch Multplikation der zweiten Gleichung und anschließender Addition der ersten und abgewandelten zweiten Gleichung. Dann hat er die entstandene Gleichung mit (-2) multipliziert. @Leopold Und woher kannst du es dann? Hast du Mathe studiert oder bist du noch zu jung, um zu studieren? |
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| 27.04.2004, 14:12 | steve | Auf diesen Beitrag antworten » |
| zum "Viehverkauf" kann das sein das es mit den werten 10 und 3 und 0,5 nicht aufgeht? egal wie ich es rechne... es geht nie auf 100 € wenn ich 100 Tiere habe. Ich komm nicht drauf. |
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| 27.04.2004, 14:21 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Steve, bist du überhaupt noch Schüler? Ich könnte mir dann nämlich noch eine andere richtung denken. 
fragender g russ Johko |
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| 27.04.2004, 14:24 | Steve | Auf diesen Beitrag antworten » |
| "Viehverkauf" Ich bin kein Schüler... ich wage es kaum zu sagen... ich bin Programmierer, aber mittlerweile glaube ich schon nicht mehr drann. Ich Programmiere Perl eauf und runter und es nervt mich zu Tode, dass ich bei dieser blöden Aufgabe, welche mir eine Bekannte gestellt hat, nicht weiter komme. Entweder die Verkauft mich für dumm oder die Werte sin falsch. |
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| 27.04.2004, 14:39 | Steve | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Textaufgabe "Viehkauf" Kannst du mir mal die gleichung schreiben? ich komme da echt nicht mehr mit. |
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| 29.04.2004, 17:32 | Schwanzschwimmer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Expressi Rehe: 5, Hasen: 1, Tauben: 94. |
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| 29.04.2004, 17:47 | BePo | Auf diesen Beitrag antworten » |
@steve Du bist Programmierer und schaffst es nicht dieses Problem zu lösen? Prinzipiell sind es einfach drei verschachtelte Schleifen, die einfach alles ausprobieren. Diese Methode verstößt gegen die übliche Mathematikerethik aber ist effektiv und führt zum Ergebnis. Sollte ausnahmsweise mal geduldet werden 
Schöne Grüße BePo |
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| 29.04.2004, 17:52 | johko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja ich dachte eher an sowas: x+y+z=100 10x-3y-0,5z=100 Ich eliminiere nach Additionsverfahren das Z und erhalte y = -19/5 x +20 und überlege. y muss ja ganzzahlig und positiv sein, folglich kommt für x nur die 5 in Frage. Danach löst sich alles sehr schnell auf. johko
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