DGL-Verständnisfrage

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25.01.2006, 19:56	razer	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL-Verständnisfrage also was ich nicht verstehe ist, wenn ich ne dif gleichung vor mir habe, wie fang ich da an bzw. was ist das ziel...wann ist eine dgl gelöst?ist lösen einfach integrieren mit fallunterscheidungen etc? gruß razer p.s.:hab das vor ein paar tagen auch schon bei matheplanet gefragt, hatte aber in der zwischenzeit ne andre prüfung und darf mich jetzt wieder mit analysis beschäftigen
25.01.2006, 21:25	Passepartout	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich würde sagen, Du hast die Differentialgleichung dann gelöst, wenn Du eine Funktion gefunden hast, die den Anforderungen Deiner Differentialgleichung entspricht. Sprich, wenn Du diese Funktion in die DGL einsetzt, ist auf beiden Seiten das gleiche. Lieben Gruß , Michael
25.01.2006, 21:43	razer	Auf diesen Beitrag antworten »
erstmal danke für deine antwort also ist meine dgl quasi eine funktion f, welche von verschiedenen variablen abhängt,welche selbst abhängig von ner andren sind $\begin{eqnarray} f(y',x,...) \end{eqnarray}$ und ich such jetzt ne funktion F,welche nurmehr von nicht abgeleiteten (unabhängigen) variablen abhängt $\begin{eqnarray} F(y,x..) \end{eqnarray}$ kann man sagen, dass dem lösen einer DGL das integrieren zu grunde liegt? Gruß und Dank,razer.
25.01.2006, 22:21	pfnuesel	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Lösung einer DGL ist eine Funktion $\begin{eqnarray} f(x_{1}, ... , x_{n}) \end{eqnarray}$ welche die DGL löst. Eine DGL lösen heisst, den gesamten Lösungsraum zu kennen, also ein Fundamentalsystem zu finden, nicht bloss eine partikuläre Lösung. Es gibt kein Rezept, um alle DGLs zu lösen, meist schafft man mit einem Ansatz. Die Integration um DGLs zu lösen ist nur in den einfachsten Fällen möglich.
26.01.2006, 12:16	razer	Auf diesen Beitrag antworten »
ok gut,das hätt ich mal verstanden. vl könnte mir wer bei nem beispiel helfen.... gesucht ist die allgemeine lösung der dgl $\begin{eqnarray} y''=2\sqrt{y'} \end{eqnarray}$ hier hab ich keinen schimmer,wie ich da überhaupt anfangen soll.... y' ist ja gleich ein y(x) oder? und das y'' ein y'(x) also ein yy(x) bringt mich das weiter? gruß!
26.01.2006, 12:25	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das bringt dich weiter - allerdings solltest du bei dieser Substitution einen anderen Variablennamen verwenden, z.B. $\begin{eqnarray} z=y' \end{eqnarray}$ Womit die substituierte DGL dann lautet: $\begin{eqnarray} z' = 2\sqrt{z} \end{eqnarray}$
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26.01.2006, 12:32	razer	Auf diesen Beitrag antworten »
ok und kann ich dann gleich integrieren? $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~z~dx = 2\int_{}^{}~z^\frac{1}{2} ~dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{z^2}{2} + C = \frac{2z\sqrt{ z} }{3}+D \end{eqnarray*}$ gruß!
26.01.2006, 13:26	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, so geht's überhaupt nicht. Hast du schon mal von Trennung der Variablen gehört? Hier heißt das zunächst $\begin{eqnarray} \frac{z'}{\sqrt{z}} = 2 \end{eqnarray}$ .
26.01.2006, 13:49	razer	Auf diesen Beitrag antworten »
ja klar gehört schon...aber verstanden,naja. bringe ich nicht gerade dabei beide variablen auf dieselbe seite?warum spricht man dan von trennung? danke und grüße,razer
26.01.2006, 13:57	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Alle $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ 's müssen auf eine Seite der Gleichung (also ohne $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ), der Rest auf die andere Seite. Das ist nur in besonderen Fällen möglich, aber hier haben wir so einen Fall: Hier stehen auf der rechten Seite überhaupt keine $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , aber die konstante Funktion kann man ja auch als Funktion von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ auffassen. Und jetzt kannst du beide Seiten getrennt integrieren.
26.01.2006, 14:05	razer	Auf diesen Beitrag antworten »
aber z ist trotzdem ne funktion von x und nach der muss ich auch integrieren oder?nur wie integrier ich ein z'? gruß

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