Beweis |
| 27.04.2004, 14:21 | arzoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis Zeigen Sie, dass für beliebiges n > 1 und eine Primzahl p die Zahl nte wurzel aus p nicht rational ist. |
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| 27.04.2004, 16:02 | Marcyman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm wie wärs mit Widerspruchsbeweis parallel zu sqrt(2) ist irrational? |
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| 27.04.2004, 17:34 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, ein analoger Widerspruchsbereis funktioniert, unter Verwendung der eindeutigen Primfaktorzerlegung natürlicher Zahlen. Du nimmst an, es gäbe natürlichen Zahlen a und b (die Wurzel ist ja positiv) mit . Diese Gleichung formst du solange um, bis auf beiden Seiten natürliche Zahlen stehen, und dann vergleichst du die Primfaktoren. Bei der Quadratwurzel von 2 liegt der Trick beim Vergleich darin, dass der Primfaktor 2 auf einer Seite ungerade oft auftritt, auf der anderen Seite gerade oft. Hier ergibt sich eine ähnliche Situation für p. |
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| 27.04.2004, 17:41 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hätte eine Variante anzubieten. Was erhält man, wenn man eine ganze Zahl in die n-te Potenz (n>1) erhebt, für Zahlen? (Sicherlich keine Primzahlen! Warum nämlich?) Was erhält man, wenn man eine gebrochene, nicht-ganze Zahl (die man sich als vollständig gekürzten Bruch vorstellt) in die n-te Potenz erhebt? (Sicherlich keine ganze Zahl! Warum nämlich?) Betrachtet man nun x^n für ein x aus Q, so kann dies nach obigem niemals eine Primzahl sein. Also ist x^n = p über Q unlösbar. |
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| 28.04.2004, 10:29 | arzoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| verständnis frage dazu ALso ich würde mir das auch so vorstellen das ich es mit einen widerspruch machen ...am nähsten währe es mir die wurzel gleich a/B zU Setzen und dan umformen wie ihr es beschrieben habt ,aber mir fehlt der erste schritte ...wie ich es umformen kann .. |
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| 28.04.2004, 11:05 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: verständnis frage dazu Leopold hat das doch schon sehr schön formuliert. Nun ist es an dir, eine Annahme zu formulieren und diese zum Widerspruch zu führen. Gruß vom Ben |
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| 28.04.2004, 13:02 | arzoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Hilfe ja ich weiß das prinzip ja nur den ersten schritt weiß ich nicht wie vereinfache ich es bei der wurzel aus 2 könnte man ja einfach quadrat machen und dan weiter ver einfachen und hier wie mache ich das am besten vileichtn kan mir jemand die ersten 2 schritte der vereinfachung zeigen .. 
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| 28.04.2004, 13:04 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Hilfe Poste mal deinen Ansatz! |
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