LGS mit inverser matrix berechnen

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Petra88 Auf diesen Beitrag antworten »
LGS mit inverser matrix berechnen
Hallo Leute!

Ich hab mal eine Verständnisfrage und hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen!

wenn ich ein lineares Gleichungssystem wie bspw.

2x+3y+4z=3
3x+3y+6z = 3
5x+7y+9z = 8

mittels der inversen Matrix berechnen muss, gehe ich ja wie folgt vor.

1) inverse Matrix berechnen - Zum Beispiel:



und 2) mit
mulitplizieren:

somit erhalte ich das Ergebnis von:

Und jetzt weiß ich nicht mehr weiter - was sagt mir denn dieses Ergebnis genau? Also, was ich damit? Wär wirklich froh, wenn ihr mir da weiterhelfen könntet!
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast du schon die Lösung.
Allgemein sind ja gegeben eine Matrix , und du suchst das mit .
Falls A invertierbar ist, gilt .

Ps: Die Matrix ist nicht die Inverse zum oberen LGS, da musst du dich verrechnet haben.
Petra88 Auf diesen Beitrag antworten »

danke! d.h. dass idF also 40 = x, 15=y, 4 = z ; oder wie? verwirrt
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn du dich nicht verrechnet hättest, was du aber getan hast, denn die inverse Matrix stimmt nicht.
Petra88 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank!
ja, ich weiß - grundsätzlich weiß ich die rechenschritte - wollte nur verstehen, was ich dann für ein ergebnis bekomme!
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Da du das nun verstanden hast, noch ein Hinweis. In der Regel ist es schwieriger die Inverse zu bestimmen als das LGS zu lösen. Lohnt sich also nur, wenn man z.B. dieselben Koeffizienten mit verschiedenen "rechten Seiten" hat.

Gruß vom Ben
 
 
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, um die Inverse eine Matrix auszurechen, löst man im Grunde lineare Gleichungssysteme...
Bambule Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ich hab auch noch eine kleine Frage und wollte nicht extra ein neuen Thread starten. Wir haben eine Aufgabe bekommen:


Ok und meine Frage: Stellt y in diesem Fall ein Vektor oder eine Matrix dar, oder warum steht da ? Weil wir hatten vorher das Beispiel mit einer Matrix bzgl. einer Basis E. Und das ist ja die Einheitsmatrix (oder so ähnlich).
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

x ist der gesuchte Lösungsvektor (sagen wir n Komponenten), A die Koeffizientenmatrix nxn.
Da gibt A*x je einen n-Komponentenvektor, also ist y schon ein Vektor mit n Komponenten, in deinem Fall n=4.

Das ^t besagt nur, dass du den Vektor nicht als Zeilenvektor, sondern als Spaltenvektor lesen sollst.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Und es steht für "transponiert", siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_%28M...ponierte_Matrix (dabei beachten, dass ein Vektor eine einzeilige bzw. einspaltige Matrix ist).

Gruß vom Ben
Bambule Auf diesen Beitrag antworten »

Supa, Danke!
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