trivial oder??? (2)

25.01.2006, 23:08

mandarine_1985

Trivial oder???

Wir haben eine Aufgabe gestellt bekommen, die meiner Meinung nach trivial ist. Jetzt weiß ich nicht, wo ich den Beweis ansetzen soll.
Gestellte Aufgabe:

n€N; r,c>0 Es gelte abs(f(z)) d c * abs(z)^n
für z€Z mit abs(z) e r.

Z.z.: f hat höchstens Polynom n-ten Grades.

Wenn ich nur einen Ansatz habe, bin ich schon mehr als dankbar. Danke schon im Vorraus.

25.01.2006, 23:11

MrPSI

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Wo ist da die zu beweisende Gleichung???

25.01.2006, 23:12

therisen

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Hallo,

verwende doch bitte den Formeleditor, denn deine Aufgabenstellung ist (für mich) nicht wirklich verständlich.

Gruß, therisen

25.01.2006, 23:20

mandarine_1985

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RE: Trivial oder???
Ich würde gerne den Formeleditor benutzen, aber er lässt sich momentan nicht öffnen. Vielleicht geht er morgen wieder. Bis dann

25.01.2006, 23:21

therisen

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Also bei mir geht er einwandfrei: http://www.matheboard.de/formeleditor.php

Gruß, therisen

26.01.2006, 13:06

mandarine_1985

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trivial oder??? (2)
Hier nochmals die Aufgabenstellung, die für mich trivial scheint.

Es seien $\begin{eqnarray*} n\in N \end{eqnarray*}$ und r, c >0. Für die Funktion gelte die Abschätzung

$\begin{eqnarray*} \mid f(z) \mid \leq c\mid z \mid ^{n} \end{eqnarray*}$

für alle $\begin{eqnarray*} z\in C \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \mid z \mid \geq r \end{eqnarray*}$ .

Dann soll f höchstens n-ten Grades haben.
Bis auf die Tatsache, dass nicht klar ist ob $\begin{eqnarray*} z\in B(r,a) \end{eqnarray*}$ liegt, ist für mich diese Aufgabe trivial.
Für Aufklärung bedanke ich mich schonmals im Vorraus.

26.01.2006, 13:13

Dual Space

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RE: trivial oder??? (2)
Was soll denn bei $\begin{eqnarray*} B(r,a) \end{eqnarray*}$ das $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ sein?
Außer dem sagt die Bedingung $\begin{eqnarray*} z\in\mathbb{C} \text{ mit } |z|\geq r \end{eqnarray*}$ , dass die $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ eben nicht aus irgendeiner Kugel sind. Erklär doch mal genauer, warum dir die Augabe trivial erscheint.

26.01.2006, 14:03

mandarine_1985

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RE: trivial oder??? (2)
Für mich ist diese Aufgabe trivial, weil, wenn f einen höheren Grad wie n hat, dann wird f automatisch irgendwann größer als $\begin{eqnarray*} c \mid z \mid^{n} \end{eqnarray*}$ .
Daher muss $\begin{eqnarray*} f\leq c \mid z \mid \end{eqnarray*}$ sein.

oder?

26.01.2006, 16:25

Dual Space

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RE: trivial oder??? (2)

Zitat:

Original von mandarine_1985
... dann wird f automatisch irgendwann größer als $\begin{eqnarray*} c \mid z \mid^{n} \end{eqnarray*}$ ...

Die Ungleichung soll aber für alle z gelten, die die obige Bedingung erfüllen.

Zitat:

... oder?

Doch nicht so trivial?

26.01.2006, 16:37

JochenX