Aufgaben zu Funktionsschar |
| 27.01.2006, 12:57 | Gast1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgaben zu Funktionsschar Ich weiß ja, dass hier einige Mathegenies unter den Usern sind und da hab ich mir gedacht, dass evtl. der Ein oder Andere Lust hat mir bei der Lösung von ein paar Aufgaben zu helfen. 1. Nachweis bestimmter Punkte a) Weisen Sie rechnerisch nach, dass alle Graphen der Schar fb* mit fb*(x) = (bx²)/(x²-4) und x€R, durch den Koordinatenursprung verlaufen. b) Zeigen Sie, dass alle Graphen der Funktionsschar fc mit fc(x) = (cx)/(x²-c²) und c€R+ genau 1 Wendepunkt besitzt. 2. Ortkurven a) Gegeben ist eine Schar von Funktionen fd* mit fd*(x) = -2x^4 + dx² und d€R+. Bestimmen Sie die Ortskurve, auf der alle Maximumpunkte (Hochpunkte) der Funtkionsschar liegen. b) Bestimmen Sie die Ortskurve, auf der alle Wendepunkte der Funktionsschar fc aus der Aufgabe 1b) liegen. 3. Berührpunkte Gegeben sind die Funktionsschar fe* mit fe*(x) = ex - x² und e€R sowie die Funktion g mit g(x) = 3,5 + 1,5x². a) Bestimmen Sie den Parameter e so, dass sich der zugehörige Funktionsgraph und der Graph g berühren. b) Für welchen Wert von e hat der Graph von fe* die x-Achse als Tangente? Erklärung: *die Buchstaben b, c, d und e müssten eigentlich tiefgestellte Buchstaben sein, aber das bekomm ich hier nicht hin. b, c, d und e sind also nur die Variablen der Schar. Mir würden auch schon die Ansätze reichen wie man auf die Lösungen kommt nur teilweise bin ich da echt ratlos. Danke schon mal an alle die sich das zumindest durchlesen |
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| 27.01.2006, 13:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Aufgaben zu Funktionsschar
Helfen, ja. Aber wir machen nicht die Arbeit. Die darfst du machen. 
Also es geht um Was hast du dir denn so schon überlegt? |
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| 27.01.2006, 13:35 | Gast1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das, wenn man nachweisen muss, dass der graph durch den koordinaten ursprung geht x=0 sein muss desweiteren hab ich mir überlegt, das man dies evtl. anhand einer ableitung dastellen kann... und zwar einer quadratischen die nur eine nullstelle hat und zwar (0|0) richtig?! |
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| 27.01.2006, 13:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass die Graphen durch den Koordinatenursprung (0|0) laufen, kann man nur dadurch feststellen, daß man f_b(0) berechnet. Die Ableitung hilft da einem ganz und gar nicht. Also: berechne mal f_b(0). Wie sieht es denn mit den anderen Punkten aus? |
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| 27.01.2006, 13:45 | Gast1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut... da komm ich zu f(0)=b/-4 die anderen punkte habe ich mir noch nicht weiter angeschaut, aber ich geh dann gleich zu ner freundin und da wollen wir die aufgaben mal durchgehen... danach kann ich also mehr stellung zu den aufgaben beziehen
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| 27.01.2006, 13:49 | Gast1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
huch, ich glaub ich hab da grad nen fehler gemacht... f(0) = 0/-4 somit also f(0) = 0 |
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| 27.01.2006, 14:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau! Und damit laufen die Graphen durch den Ursprung. |
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| 28.01.2006, 10:58 | Gast1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b) dort geh ich sicher von den allgemeinen regeln zum wendepunkte aus, richtig?! also zweite ableitung = 0 und dritte ableitung ungleich null... dabei darf aber nur eine lösung übrig bleiben. 2a) 1. ableitung = 0 setzen 2. ableitung muss kleiner als 0 sein (damit es ein hochpunkt ist) b) ähnlich wie 2a) 3a und b) fehlt mir leider jeglicher ansatz =/ |
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| 28.01.2006, 11:47 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast hier quadratische funktionen vorliegen, also ist die betrachtung wann es nur eine lösung gibt ! Betrachtung der wurzel! |
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| 28.01.2006, 13:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Gast1988: deine Lösungsansätze sind ok. Zu 3: berühren meint, daß die Graphen einen Punkt gemeinsam habe und dort gleiche Steigung haben. Analog für berühren mit der x-Achse. |
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| 29.01.2006, 12:03 | Gast1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, bei 2b habe ich nun ein kleines problem ich hoffe mal das ich die beiden ableitungen richtig gebildet habe... da müsste bei f´(x) folgendes rauskommen = (2bx³ - 8bx - 2b²x³ - 2bx^5)/(x2 - 4)³ wie weiße ich dort nun nach das es wirklich nur eine nullstelle gibt?! ich setze das ganze gleich null und komme dann durch multiplikation des nenners zu 0 = 2bx³ - 8bx - 2b²x³ - 2bx^5 und dann?! p.s. danke schon mal allen die mir bisher geohlfen habem
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| 29.01.2006, 12:07 | Gast1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
huch, hab gerade gemerkt das ich die funktion aus aufgabe 1a) abgeleitet habe und nicht die aus 1b) also kann man den beitrag von gerade eben für 0 und nichtig erklären
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| 29.01.2006, 12:20 | Gast1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nun hab ich das selbe problem allerdings mit der funktion der schar c... die 2 ableitung ist bei mir (-2cx³+6cx²+4x³+2c³x+2c+4c²+x) / (x²-c²)³ durch gleichsetzen mit null und multiplikation des nenners komm ich ja wieder zu so ner komischen form wo ich nicht weiß wie ich beweisen soll das es nur eine nullstelle gibt... 0 = -2cx³+6cx²+4x³+2c³x+2c+4c²+x |
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| 29.01.2006, 12:22 | Gast1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hatte nen abschreibfehler... richtig lautet die gleichung das so: (-2cx³+6cx²+4x³+2c³x+2c³+4c²x) / (x²-c²)³ bzw. 0 = -2cx³+6cx²+4x³+2c³x+2c³+4c²x p.s. sry. fpr die ganzen beiträge, aber als gast kann man hier nicht editieren =/ |
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| 29.01.2006, 14:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dagegen hilft anmelden.
Und bei der 2. Ableitung habe ich was anderes raus. Schreib doch mal deine Rechnung hier hin. |
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