gruppen

22.05.2008, 13:21	mala123	Auf diesen Beitrag antworten »
gruppen hallo habe ein paar fragen: ist die gruppe (Z/36Z,*) eine gruppe mit 12 elementen? welche wären das dann? 1,2,3,4,6,9,12,18,36,...? welche gruppe wäre zu der oben genannten isomorph bzw. nicht isomorph?
22.05.2008, 13:28	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Alle zu 36 teilerfremden Zahlen.
22.05.2008, 19:33	mala123	Auf diesen Beitrag antworten »
gruppe und ist jetzt (z/12Z,+) und (z/36Z) isomorph zueinander? und wie komme ich auf sowas? isomorpf heißt ja, dass die abbildung bijektiv sein muss. wie zeige ich das?
22.05.2008, 19:34	mala123	Auf diesen Beitrag antworten »
ich meine natürlich (Z/36Z,*)
22.05.2008, 19:42	Stefan_K	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, schau Dir mal die Ordnungen der Elemente der jeweiligen Gruppe an. Ein Isomorphismus erhält die Ordnungen. Übrigens heißt isomorph mehr als nur bijektiv. Die Abbildung muss zudem ein Gruppenhomomorphismus sein. Stefan
25.05.2008, 19:04	mala 123	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt bin ich auch nicht viel schlauer...
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25.05.2008, 19:14	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, die Gruppe $\begin{eqnarray} (\mathbb{Z}/12\mathbb{Z},+) \end{eqnarray}$ ist zyklisch, z.B. besitzt 1 die volle Ordnung $\begin{eqnarray} \operatorname{ord}(1)=12 \end{eqnarray}$ . Bei angenommener Isomorphie müsste es dann in $\begin{eqnarray} ((\mathbb{Z}/36\mathbb{Z})^,\cdot) \end{eqnarray*}$ auch ein Element der vollen Ordnung 12 geben, was man in diesen Gruppen auch gern primitive Wurzel nennt. Gibt es primitive Wurzeln in dieser Gruppe?

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