Lineare Funktionen (3 Aufgaben)

22.05.2008, 17:21

Steven

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Lineare Funktionen (3 Aufgaben)

Ich habe ein Problem, wäre demjenigen der mir hilft sehr sehr dankbar.
Ich kann ja erstmal die Aufgaben schildern.

1. a) Zeichne die Gerade ! f(x) = 2x + 4 (Intervall -4 <x<4)
b) Zeichne die Gerade ! g(x) = 3x/4 + 2 (Intervall -4 <x<4)
c) Berechne den Schnittpunkt!

Kann mir hierzu einer ein Lösungsweg sagen bzw die Punkte wo ich die Gerade zeichne und wie ich den Schnittpunkt rechnerisch ermittel.

2. a) PSF und NF von P (2/3) und Q (3/3) ermitteln.
b) Achsenabschnitt berechnen !

3. NF von 4 Geraden mit Steigung:

a1 = 1,5
a2 = -2
a3 = 2
a4 = 2/3 (zwei drittel)

Zeichnen. Alle durch den Punkt (2/3)

----
Das wars. Ich weiss es ist ein bisschen viel verlangt, aber vielleicht rettet mir einer meinen Hintern... smile

smile

Danke im Vorraus.

Steven

22.05.2008, 17:24

Dunkit

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RE: Lineare Funktionen (3 Aufgaben)
Erstmal vorweg:
Hier gibt's keine Komplettlösungen (Prinzip "Mathe online verstehen!")

Zitat:

Original von Steven

1. a) Zeichne die Gerade ! f(x) = 2x + 4 (Intervall -4 <x<4)
b) Zeichne die Gerade ! g(x) = 3x/4 + 2 (Intervall -4 <x<4)
c) Berechne den Schnittpunkt!

Fangen wir mal langsam an: Wie viele Punkte musst du denn kennen, um die Gerade zeichnen zu können?

22.05.2008, 17:26

Steven

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RE: Lineare Funktionen (3 Aufgaben)

Zitat:

Original von Dunkit
Erstmal vorweg:
Hier gibt's keine Komplettlösungen (Prinzip "Mathe online verstehen!")

Zitat:

Original von Steven

1. a) Zeichne die Gerade ! f(x) = 2x + 4 (Intervall -4 <x<4)
b) Zeichne die Gerade ! g(x) = 3x/4 + 2 (Intervall -4 <x<4)
c) Berechne den Schnittpunkt!

Fangen wir mal langsam an: Wie viele Punkte musst du denn kennen, um die Gerade zeichnen zu können?

jeweils 2 x und y wenn ich richtig lieg Big Laugh

Big Laugh

ich komm mir grad vor wie ne mathe 0 nur ich hatte 4 jahre kein mathe und jetz wollen die zu morgen diese aufgaben

22.05.2008, 17:28

Dunkit

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Da verwechselst du was: Ein Punkt besteht aus zwei Koordinaten (hier x und y).
Um eine Gerade zu zeichnen brauchst du 2 Punkte, also zwei "Paare" (x,y). (Das kann man sich ganz leicht veranschaulichen, denke ich)
Du hast ja die Gleichung der Geraden vorgegeben. Wie bekommst du jetzt diese Paare?

22.05.2008, 17:44

Steven

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ja stimmt habe mich schlecht ausgedrückt hehe
hätte ich nur einen punkt könnte ja keine zeichnen.
Denke mal ich muss irgendwie y und x auflösen das ich halt punkte hab aber ich weiss nichtmehr wie das geht. Mit einem denkanstoß weiss ichs vllt wieder.
Also ein punkt müsste bei 0 auf x und +4 auf y sein oder ?

22.05.2008, 17:48

Dunkit

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Zitat:

Original von Steven
Also ein punkt müsste bei 0 auf x und +4 auf y sein oder ?

Richtig.

Und jetzt überleg mal, wie du das rausbekommen hast: Du has x = 0 in die Gleichung eingesetzt und hast f(x) = y = 4 rausbekommen.

Weisst du jetzt, wie du einen zweiten Punkte bekommst?

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22.05.2008, 17:51

Steven

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für y 0 einsetzen und x ausrechnen was -2 ergibt

richtig ?

22.05.2008, 17:52

Dunkit

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Ja, das geht auch.

Du könntest aber auch einfach zb für x mal eine andere Zahl (zb 1) einsetzen, das liefert dir dann auch einen zweiten y Wert

22.05.2008, 17:58

Steven

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Yeah

smile

danke hab jetzt gerade b auch raus.
Wie ermittel ich diesen Schnittpunkt jetzt aber rechnerisch ?

22.05.2008, 18:02

Dunkit

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ok,
Also wenn die zwei Geraden sich schneide gibt das ja einen Schnittpunkt. Diese Punkt liegt auf BEIDEN Geraden.
D.h. es gibt ein x, dass du in beide Gelichungen einsetzen kannst, und es kommt bei beiden Gleichungen dasselbe raus...

22.05.2008, 18:08

Steven

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Also ganz normal gleichsetzen. smile

smile

Dann verwirrt mich nur das 3x/4

22.05.2008, 18:20

Dunkit

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Was bekommst du denn raus?

22.05.2008, 18:30

Steven

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kriegs nich gebacken traurig

traurig

22.05.2008, 18:34

Dunkit

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Ok du musst doch lösen

$\begin{eqnarray*} 2x +4 = \frac{3x}{4} +2 \end{eqnarray*}$

Was ist dein erster Schritt?

22.05.2008, 18:52

Steven

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2x+4=3x/4+2 | -2
<=>2x+2=3x/4 | *4
<=>8x+8=3x |-3x;-8
<=>5x =-8 | unglücklich

unglücklich

-8)
<=>x =-0.625

Geht das ?

22.05.2008, 18:56

Dunkit

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Zitat:

Original von Steven
2x+4=3x/4+2 | -2
<=>2x+2=3x/4 | *4
<=>8x+8=3x |-3x;-8
<=>5x =-8 | : (-8)
<=>x =-0.625

Geht das ?

Im letzten Schritt machst du einen Fehler. Wieso teilst du durch -8? Dann hättest du $\begin{eqnarray*} \frac{5}{-8} x = 1 \end{eqnarray*}$

22.05.2008, 19:05

Steven

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Ahh -8 / :5 = -1.6
smile

smile

richtig ?

22.05.2008, 19:07

Dunkit

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Freude

22.05.2008, 19:18

Steven

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Hey, danke schonmal bis hierher smile

smile

Meinst du du kannst mir auch mit 2 und 3 auf die Sprünge helfen ?
Würde dich auch im icq adden damit wir nicht alles vollspammen oderso

22.05.2008, 19:22

Dunkit

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Hier ists ein bisschen übersichtlicher als ICQ; vor Allem kann man hier LaTex benutzen ^^

Hast du schon eine Idee zur 2a)?
Hier ist wieder wichtig, dass eine Gerade durch 2 Punkte bereits eindeutig bestimmt ist!

22.05.2008, 19:31

Steven

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Die geraden werden doch schon durch die punkte genannt oder nicht ?
Jetzt muss ich die NF bestimmen das war doch m*x+b oder also wie die formeln von eben.
Über PSF weiss ich irgendwie garnicht wie das geht

22.05.2008, 19:33

Dunkit

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Also bei der NF hast du recht

Was heißt bei euch PSF? ICh kenne nur die SCheitelpunktform, ist die vllt gemeint?

22.05.2008, 19:39

Steven

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Das ist die Punktsteigrungsform

22.05.2008, 19:44

Dunkit

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Also du kennst als Normalenform $\begin{eqnarray*} y = mx +b \end{eqnarray*}$
Dann wäre die "PSF" $\begin{eqnarray*} y-y_1 = m(x-x_1) \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ die Steigung ist und $\begin{eqnarray*} P(x_1/y_1) \end{eqnarray*}$ ein bekannter Punkt.
Das heißt mit den Angaben aus der Aufgabe musst du jetzt versuchen, die Steigung zu errechnen, denn die fehlt dir ja noch

22.05.2008, 19:47

Steven

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Ich hab halt garkeine idee wie ich anfange, bei dem unterricht war ich krank und das is sehr lange her.
Ich muss also aus beiden punkten eine Normalform und eine Punkststeigerungsform ermitteln. Wie fang ich an ?

22.05.2008, 19:48

Dunkit

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Wie gesagt, indem du die Steigung ermittelst.
Weisst du, wie du aus zwei Punkten die Steigung der Geraden durch diese beiden Punkte herausfinden kannst?

22.05.2008, 19:53

Steven

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gerade zeichnen steigungsdreieck ? weiss nicht Big Laugh

Big Laugh

aber wenn wir die zeichnen ist es ja wirklich nur eine linie durch y=3

oder bin ich völlig verplant ? Big Laugh

Big Laugh

22.05.2008, 19:57

Dunkit

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es ist tatsächlich nur eine Linie durch y = 3.
Was ist denn dann die Steigung? Wenn's einfach nur eine horizontale Linie ist?!

22.05.2008, 19:58

Steven

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dann ist die normalform f(x) = 3 ?
und steigerung gibt es dann doch keine oder nicht

22.05.2008, 20:00

Dunkit

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Also strenggenommen ist die Normalform $\begin{eqnarray*} f(x) = 0 \cdot x + 3 \end{eqnarray*}$ und es gibt auch eine Steigung, nur ist die eben 0

22.05.2008, 20:07

Steven

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Gut und wie stell ich das jetzt per Formel dar. Also die PSF meine ich.
Denke mal der will doch sicher nen Weg sehen.

22.05.2008, 20:12

Dunkit

Auf diesen Beitrag antworten »

Na du setzt einfach ein.
Du hast ja einen Punkt und die Steigung kennst du auch. Die Formel hatte ich ja schon geschrieben...

22.05.2008, 20:15

Steven

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte man kann m rechnerisch ermitteln deshalb.
Damit haben wir a) fertig ? wa ? Big Laugh

Big Laugh

22.05.2008, 20:20

Dunkit

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Man kann m rechnerisch ermitteln

Für die Steigung einer Geraden gilt

$\begin{eqnarray*} m = \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} \end{eqnarray*}$ wobei $\begin{eqnarray*} (x_1,y_1) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (x_2,y_2) \end{eqnarray*}$ Punkte auf der Geraden sind.

22.05.2008, 20:34

Steven

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gut danke

smile

und wie berechne ich nun den achsenabschnitt

ist damit der abschnitt gemeint wo die gerade durch die y achse schneidet ?
wäre dann in dem fall 3 oder ?

22.05.2008, 20:55

Dunkit

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Ja in diesem Fall ist es 3.

Allgemein berechnest du den y-Achsenabschnitt, indem du für x einfach 0 einsetzt

22.05.2008, 21:12

Steven

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Sehr gut

smile

Danke!

Hab 3. schonmal irgendwie angepackt. kannst ja mal gucken ob das richtig ist.

Habe die Punkte so eingesetzt und dann die Normalform errechnet

a1=1,5

1,5(x-2)+3
Aufgelöst: $\begin{eqnarray*} f(x)=1,5x \end{eqnarray*}$

a2=-2

-2(x-2)+3
Aufgelöst: $\begin{eqnarray*} f(x)=-2x+7 \end{eqnarray*}$

a3=2

2(x-2)+3
Aufgelöst: $\begin{eqnarray*} f(x)=2x-1 \end{eqnarray*}$

a4=2/3

2/3(x-2)+3
Aufgelöst: $\begin{eqnarray*} f(x)=2/3x+5/3 \end{eqnarray*}$

Und die solln dann ja alle durch punkt 2/3 gehen

Beispiel: -2

Ist das der richtige Weg oder Mist ?

22.05.2008, 21:13

Steven

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22.05.2008, 21:24

Dunkit

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Ja, stimmt alles Freude

Freude

Übrigens: Brüche lassen sich mit LaTex so darstellen:

code:
1:	\frac{a}{b}

liefert $\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} \end{eqnarray*}$

22.05.2008, 21:30

Steven

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Vielen Dank für alles! smile

smile

Werde mich auf jedenfall registriern hier.

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