Schema aufstellen um rechnen zu können

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Planlos1 Auf diesen Beitrag antworten »
Schema aufstellen um rechnen zu können
Hallo zusammen,

ich habe ein nun sagen wir kleines Problem. Ich habe in ca. 2 Wochen meine Mathe Abschlussprüfung und so gut wie kaum Kenntnisse. Aber so schwer das nachzuholen kann es nicht sein, denk ich zumindest. Die Themen werden sein Differentialrechnung, Stochaistik, Kostentheorie. Es kann noch sein das E-Funktionen dran kommen, bin mir aber nicht sicher.

Das rechnen von Aufgaben bringt mir erst mal nichts, da ich die Schritte zum rechnen noch nicht alle kenne und die mit eurer Hilfe erst mal erareiten will. So fällt es mir leichter dann zu lernen und zu rechnen. Also ich würde erst mal mit dem Differentialrechnung anfangen :

DIFFERENTIALRECHNUNG:

Berechnen von HP, TP und Wendepunkte:

1. Schritt Die Funktion f(x)= bis zur dritten Ableitung ableiten.
2. Schritt Die erste Ableitung f'(x) gleich nullsetzen und dann einfach die Funktion in Taschenrechner eingeben (GTR - Equa - Poly - 2nd Degree) --> x1 und x2 kommen heraus.
3. Schritt Die x1 in die zweite Ableitung einsetzen --> TP/HP
4. Schrtitt Die x1 Wert in die erste Ableitung einsetzten --> Koordinaten des HP/TP
5. Schritt Die x2 in die zweite Ableitung einsetzten --> HP/TP
6. Schritt Die x2 in die erste Ableitung einsetzten --> HP/TP

Das stimmt so weit oder? Wie erhalte ich aber die Schnittpunkte auf x- und y- Achse? Da wir den Taschenrechner in der Pürfung nutzen dürfen wäre mir die Lösung per GTR am liebsten. Zur Anmerkung, wir benutzen den Casio CFX-9850GC Plus

Danke
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schema aufstellen um rechnen zu können
"Ich spreche zwar noch nicht Japanisch, möchte es aber in 2 Wochen fließend können." Mutig, mutig. geschockt

http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion

Zitat:
Das stimmt so weit oder? Wie erhalte ich aber die Schnittpunkte auf x- und y- Achse? Da wir den Taschenrechner in der Pürfung nutzen dürfen wäre mir die Lösung per GTR am liebsten. Zur Anmerkung, wir benutzen den Casio CFX-9850GC Plus


Warum auch selber denken, sondern lieber Werte aus 'schlechten Grafiken' raten. unglücklich Was wird sich schon groß hinter diesen Schnittpunkten verbergen. Einer ist doch total billig, der mit der y-Achse, das ist nichts anderes als . Schittpunkt mit der x-Achse - also Nullstellenbestimmung einer Funktion - kann schon einmal schwieriger sein.


Zitat:
2. Schritt Die erste Ableitung f'(x) gleich null setzen und dann einfach die Funktion in Taschenrechner eingeben (GTR - Equa - Poly - 2nd Degree) --> x1 und x2 kommen heraus.


Was nur, wenn die Ableitung kein Polynom zweiten Grades ist? unglücklich

Tipp:

Stell am besten eine konkrete Aufgabe ein, einen Leidfaden wird wohl kaum jemand komplett für Dich schreiben wollen. Augenzwinkern
Planlos1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schema aufstellen um rechnen zu können
Zitat:
Original von tigerbine
"Ich spreche zwar noch nicht Japanisch, möchte es aber in 2 Wochen fließend können." Mutig, mutig. geschockt

http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion

Zitat:
Das stimmt so weit oder? Wie erhalte ich aber die Schnittpunkte auf x- und y- Achse? Da wir den Taschenrechner in der Pürfung nutzen dürfen wäre mir die Lösung per GTR am liebsten. Zur Anmerkung, wir benutzen den Casio CFX-9850GC Plus


Warum auch selber denken, sondern lieber Werte aus 'schlechten Grafiken' raten. unglücklich Was wird sich schon groß hinter diesen Schnittpunkten verbergen. Einer ist doch total billig, der mit der y-Achse, das ist nichts anderes als . Schittpunkt mit der x-Achse - also Nullstellenbestimmung einer Funktion - kann schon einmal schwieriger sein.


Zitat:
2. Schritt Die erste Ableitung f'(x) gleich null setzen und dann einfach die Funktion in Taschenrechner eingeben (GTR - Equa - Poly - 2nd Degree) --> x1 und x2 kommen heraus.


Was nur, wenn die Ableitung kein Polynom zweiten Grades ist? unglücklich

Tipp:

Stell am besten eine konkrete Aufgabe ein, einen Leidfaden wird wohl kaum jemand komplett für Dich schreiben wollen. Augenzwinkern


Warum Werte raten? Ich kann mir die Werte genau im GTR anzeigen lassen. Ach und falls es kein Polynom des zweiten Grad ist, geb ich die Dritte an.

Ganz ehrlich, Aufgaben zu machen bringt mir jetzt nicht gerade viel. Ich muss erst mal verstehen wie das ganze funktioniert oder hat dich dein Fahrschullehrer auch einfach mal fahren lassen und erst korrigiert wenn du ein Fehler gemacht hast? Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schema aufstellen um rechnen zu können
Zitat:
Original von Planlos1
Warum Werte raten? Ich kann mir die Werte genau im GTR anzeigen lassen. Ach und falls es kein Polynom des zweiten Grad ist, geb ich die Dritte an.

"Dritte" was? Dritte Zähne? Und was machst du mit einer Funktion wie ?

Am besten legtst du mal deinen GTR weg, das ist nur ein blöder Rechenknecht und hat von Mathe keine Ahnung.
Was die Bestimmung von HP oder TP angeht, ist das prinzipielle Vorgehen wie folgt:

1. Bestimme die Nullstellen der 1. Ableitung.
2. Setze die Nullstellen in die 2. Ableitung ein. Ist dort das Vorzeichen > 0, dann TP. Ist dort das Vorzeichen < 0, dann HP.
3. Die y-Koordinate des HP / TP ist der Funktionswert von der Ausgangsfunktion an dieser Stelle.
Planlos1 Auf diesen Beitrag antworten »

BERECHNUNG DER TANGENTE:

Beispiel: K ist der Graf der Funktion f mit f(x)= 1/2x² - x - 3/2
Bestimmen sie die Gleichungen der Tangenten an K in den Punkten A (3|f(3)),
B (0| f(0)) und C (1| f(1))

Beachte; Die Tangente an das Schaubild K von f ist eine Gerade durch den Kurvenpunkt P (u| f(u)) mit der Steigung f'(u).
Einsetzen in die Punkt-Steigungs-Form: y = m(x-x1) + y1
liefert die Tangentengleichung.

1. Schritt : Wertetabelle mit Taschenrechner --> erste Ableitung f'(x) einsetzen --> Wertetabelle.
2. Schritt : Für jeden Punkt die Tangentengleichung ausrechnen d.h. also hier bei A

Wertetabelle y = f(3) = 0 also ist A (3|0)
Steigung in A f'(3) = 2

Koordinaten von A und die Steigung in Punkt-Steigungs-Form y = m(x-x1) + y1 einsetzen

x1 = 3; m = f'(3) = 2; y1= f(3) = 0 dann heißt es y= 2(x-3) + 0 --> y=2x-6

Woher bekomm ich aber den Wert x1? Ich hab das ganze meinem Buch entnommen. Ich muss das so für jeden Punkt machen und dann bin ich fertig oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Du machst das für jeden Punkt. x1 ist jeweils die Koordinate des Punktes, durch den die Tangente gelegt wird.
 
 
Planlos1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, mein Fehler. Stimmt ja. Und wenn ich alle drei Tangentengleichungen habe, was mach ich dann??
Die erste Ableitung der Funtktion ist immer die Steigung m oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Planlos1
Die erste Ableitung der Funtktion ist immer die Steigung m oder?

Ja.

Zitat:
Original von Planlos1
Und wenn ich alle drei Tangentengleichungen habe, was mach ich dann??

Dann hast du deine (selbst gestellte) Aufgabe gelöst. Augenzwinkern
Planlos1 Auf diesen Beitrag antworten »

Beispiel; K ist der Graf der Funktion f mit f(x) = 1/8x³ + 3/4x²
a.) Wie lautet die Gleichung der Tangente t an K in x = 1

Schritt 1.) Wertetabelle mit GTR erstellen und ablesen –> f(1) = 0,625 ; f’(1) = 1.125
Schritt 2.) Tangentengleichung mit der Punkt-Steigungsform berechnen:
Gerade durch den Kurvenpunkt P (1| 0,625) mit Steigung m = f’(1) = 1.125
Y = m(x-x1) + y1
Mit m = f’(1) ; x1 = 1 ; y1 = 0,625

Y = 1,125(x-1) + 0,625 = 1.125 x – 0,5
Ergebnis = Die Tangente t an K in x = 1 hat die Gleichung y = 1.125x -0,5


b.) Untersuchen Sie, ob die Gerade G1 mit der Gleichung y = 1.5x + 1 Tangente an die Kurve
K ist? Ist die Gerade G2 mit y = 1.5x – 1 Tangente an K ?

Schritt 1.) Ableitung bilden von f(x) = -1/8x³ + 3/4x² ist also f’(x) = -3/8x² + 3/2x
Schritt 2.) Bedingung für die Berührstelle setzen! : f’(x) = 1.5 &#61663;=&#61664; -3/8x² + 3/2x = 3/2
Schritt 3.) Lösung mit dem GTR: Gleichung in Equa &#61664; Solver &#61664; 2x Exe drücken!
Ergebnis x1 = 2


Kann mir einer sagen ob die a.) so richtig ist? Und bei der b.) weiss ich nicht weiter!
Planlos1 Auf diesen Beitrag antworten »

c.) Wir zeichnen die Gerade h mit y = 3x in das Achsenkreuz. Eine mögliche Tangente mit
Steigung 3 lässt sich aus h durch Verschiebung gewinnen. Wir erkennen aus der
Zeichnung:

Es gibt keine Tangente mit Steigung 3.

Rechnerische Lösung:

1. Schritt : Bedingung für Berührstelle setzen: f’(x) = 3
2. Schritt : Gleichsetzen : -3/8x² + 3/2x = 3 <=> x² + 8 = 0

D = -16 < 0 keine Lösung.
Es gibt keine Tangente an K mit Steigung 3.


Kann mir einer noch sagen wie die auf die quadratische Glecihung und auf die -16 kommen??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Planlos1
Beispiel: K ist der Graph der Funktion f mit f(x) = 1/8x³ + 3/4x²

a.) Wie lautet die Gleichung der Tangente t an K in x = 1


nix mit Taschenrechner, selber machen.











Planlos1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Zitat:
Original von Planlos1
Beispiel: K ist der Graph der Funktion f mit f(x) = 1/8x³ + 3/4x²

a.) Wie lautet die Gleichung der Tangente t an K in x = 1


nix mit Taschenrechner, selber machen.













Willst du damit sagen das meine Lösung falsch ist? So hab ich es aber usnerem Buch entnommen!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn eure Lösung sagt

Zitat:
f(1) = 0,625


und du die Funktion richtig angegeben hast, dann sage ich, dass es falsch ist. Oder lautet die funktion vielleicht

f(x) = -1/8x³ + 3/4x²
Planlos1 Auf diesen Beitrag antworten »

@Tigerbine

Ich hab das Minus vergessen!

Ich hab nochmal eine Frage bei der Berechnung von HP und TP!

Aufgabe ist wie folgt:

f(x)= 1/10x³ + 1/5x² - 3/2x --> Ableiten bis zur dritten!

f'(x) = 3/10x² + 2/5x - 3/2

f''(x) = 6/10x + 2/5

f'''(x) = 6/10

Dann setze ich die erste Ableitung gleich Null :

f'(x) = 3/10x² + 2/5x - 3/2 = O

Dann bekomm ich heraus x1 = 1.666 also sprich 5/3 und x2 = -3
Richtig soweit oder?

x1 in zweite Ableitung einsetzen:

f''(x) = 6/10 * 5/3 - 3/2 = - 1/2

Koordinate errechnen --> in erste Ableitung einsetzen

f'(x) = 3/10 * (5/3)² + 2/5 * 5/3 - 3/2 = 5/9
Wo ist jetzt hier meine Koordinate??

Weiter gehts!

x2 in zweite Ableitung einsetzen:

f''(x) = 6/10 * (-3) + 2/5 = -1 2/5 = -3/5 --> HP

x2 in erste Ableitung einsetzen:

3/10 * (-3/5)² + 2/5 * (-3/5) - 3/2 = -1 23/25 = - 2

Woher bekomm ich jetzt die Schnittpunkte und Koordinaten für Hochpunkt und Tiefpunkt?

In meinem Buch steht folgendes als Lösung aber ich komm nich drauf,

x-Achse f(x) = 0 <--> x = 0 oder x² + 2x -15 = 0
N1 (0|0) N2 (-5|0) und N3 (3|0)

Sowie Hochpunkt (-3|18/5) und Tiefpunkt (5/3|-40/27)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nimm doch bitte latex. jetzt kann ich das alles nochmal tippen.







Nullstellen der Ableitung bestimmen.



Planlos1 Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich doch auch so heruas bekommen, ließ doch mal bitte mein Posting richtig!!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Damit war deine Rückfrage
Zitat:
Soweit richtig
beantwortet. unglücklich

Einsetzten in die zweite Ableitung kann dann ggf. schon die Bestätigung für Hoch und Tiefpunkt geben. (Warum nicht immer, na schau z.B. mal f(x)=x^4 an.

Koordinaten sind , du musst in die Funktion einsetzen.
Planlos1 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid aber ich steh aufm Schlauch!! Was meinst du mit f(x)=xhoch4?

Wie in die Funktion einsetzen??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn erste Ableitung =0 und zweite ungleich 0, dann leigt Extrempunkt vor.

D.h. aber nicht, dass das an jedem Extrempunkt der Fall ist. Das sollst Du dir mit der Funktion f(x)=x^4 klar machen.

Zitat:

Wie in die Funktion einsetzen??


Die Nullstellen der Ableitung, oder wolltest Du nicht die Koordinaten von TP und HP ausrechnen?
Planlos1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab es heraus gefunden!! Ich habe aber anstatt -40/27 wie es in meinem Buch steht -44/27 heraus gekriegt. Kann das ein Druckfehler des Buches sein oder ist es mein Fehler??

Jetzt müsste ich nur noch wissen wie ich auf N1, N2 und N3 komme!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nun frage ich mich gerade, ob ich mit einer Wand rede?







Damit hast du deine Koordinaten.
Planlos1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Nun frage ich mich gerade, ob ich mit einer Wand rede?







Damit hast du deine Koordinaten.


Nicht sauer werden, ja? Mit Zunge

Wenn ich 5/3 genauso in die f(x) eingebe kommt aber bei mir -2 10/27 = -44/27 heraus.

WARUM???

Kann doch nicht sein das mein Taschenrechner n FEhler macht..
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Sowas rechnet man ja auch nicht mit einem Taschenrechner. unglücklich

Planlos1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das passt. Kannst du mir sagen wo ich die Koordinanten für die Nullstellen ablese? N1, N2 und N3 ??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich empfehle dringend, mit dem Denken anzufangen und nicht immer auf die Technik zu bauen. Ist doch hier auch überhaupt nicht nötig. Augenzwinkern



Klammer mal ein x aus und wende dann wieder die abc Formel an. Ein Produkt wird genau dann 0, wenn ein Faktor 0 wird.
Planlos1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Ich empfehle dringend, mit dem Denken anzufangen und nicht immer auf die Technik zu bauen. Ist doch hier auch überhaupt nicht nötig. Augenzwinkern



Klammer mal ein x aus und wende dann wieder die abc Formel an. Ein Produkt wird genau dann 0, wenn ein Faktor 0 wird.


Wie meinst du das mit x einmal ausklammenr? ABC Formel ?? verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine damit, was ich gesagt habe. Ausklammern wirst du wohl können, auch ohne Rechner. Big Laugh
Planlos1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, hab keine Ahnung von ausklammern...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wird es aber allerhöchste Zeit.

Ausklammern ist die Umkehrung des Distributivgesetzes:

Ausmultiplizieren: x * (a + b) = x*a + x*b
Ausklammern: x*a + x*b = x * (a + b)

In dem Funktionsterm kannst du in ähnlicher Weise ein x ausklammern.
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