Funktionenschar (Beispielaufgabe fürs Zentralabi) |
27.01.2006, 17:24 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Funktionenschar (Beispielaufgabe fürs Zentralabi) Muss nun Null-, Extrem- und Wendestellen berechnen. Ich habe gerade ein Problem bei den Ableitungen: Ich hab das in Derive kontrolliert, aber da steht bei der 2. Ableitung -3 statt -4 warum? |
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27.01.2006, 17:28 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann wirds wohl falsch sein... poste mal deinen weg, die erste ist auf jeden fall richtig. mfG 20 |
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27.01.2006, 17:31 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wo kommt deine 4 her? eine 1 kommt von (lnx)'*x^2=x, das dann später durch x gekürzt wird desweiteren bekommst du irgendwann mal 2x (und zwar bei nenner abgeleitet mal zähler, 2x*1+....), wieder durch x gekürzt insgesamt 1+2=3 liebgr. jochen (ob das nun gruß oder grml heißt, überlasse ich dir) |
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27.01.2006, 17:38 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dass es falsch ist, dass weiß ich mittlerweile auch wo ist der fehler? |
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27.01.2006, 17:39 | 20_Cent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
von der zweiten in die 3. zeile, die 2 darfst du nur mit der rechten klammer multiplizieren. mfG 20 |
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27.01.2006, 18:10 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie berechne ich das Verhalten für und gaaanz genau? |
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27.01.2006, 18:13 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hat sich die andere frage denn nun geklärt?
grenzwert gegen 0 sollte kein problem machen, zähler geht gegen -unendlich, nenner gegen (+)0, also geht das ganze gegen..? für x gegen unendlich könntest du z.b. mit den grenwertregeln vom herrn de l'Hôspital arbeiten.... |
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27.01.2006, 18:16 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja hat sich geklärt
kenn ich net EDIT: ich kann das nur durch "zahlen einsetzen" und habe es ja auch raus => x gegen 0 -> -unendlich x gegen unendlich -> 0 |
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27.01.2006, 18:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
stimmt beides (beides nur durch TRrechnen erraten!?) was habt ihr denn bislang in der schule so gemacht, um grenzwerte zu bestimmen? oder habt ihr einfach solche regeln, wie "ln(x) geht langsamer gegen unendlich als x"? |
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27.01.2006, 18:30 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
JA mache ich immer, und es ist immer richtig, super, oder? Wir haben nicht viele Grenzwerte ausgerechnet, das hat sie immer nur so nebenbei gemacht. und irgendwie machen das alle bei uns durch einsetzen *g* Oder wir haben grenzwerte von produkten mit exponentialfunktion gemacht... naja sonst nichts besonderes... Und nu? |
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27.01.2006, 18:32 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nu hast du zwei möglichkeiten: - du akzeptierst das so, wie du es hast, immerhin scheint ihr das ja auch nicht genauer besprochen zu haben - oder: du überlegst nochmal, warum du zumindest den grenzwert gegen 0 auch ohne TR bestimmen kannst mfg jochen |
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27.01.2006, 18:42 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm ich würde das jetzt folgendermaßen interpretieren x ist eine gerade, die steigt. und wenn man werte einsetzt die sich immer mehr der 0 nähern, fällt die gerade, also geht sie gegen 0, eigentlich durch den ursprung. da ich ja weiß, wie lnx aussieht, weiß ich auch, wohin der graph geht, wenn x sich der 0 nähert.... hmmm.....ich hab grad keinen plan |
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27.01.2006, 18:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und zwar!? oder war das ironisch!? |
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27.01.2006, 18:57 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
27.01.2006, 19:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau das +t macht da natürlich nix; zähler geht also gegen -unendlich; nenner ist positiv (also das - bleibt schon mal), da du dich ja von >0 an die 0 näherst zähler wird desweiteren fast 0, was den ganzen bruch betragsmäßig noch größer macht insgesamt: grenzfall "-unendlich/(+)0=-unendlich", ohne das man werte einsetzen musste alles klar? |
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27.01.2006, 19:03 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar. Aber was ist, wenn ich nicht weiß, wie die graphen aussehen ? |
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27.01.2006, 19:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das kommt auf den speziellen fall an..... mit werte einsetzen kannst du zumindest schon mal vermutungen aufstellen..... (die du normalerweise dann noch korrekt zeigen müsstest) |
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27.01.2006, 19:06 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm....und wie zeige ich die korrekt? mit regeln wie l'hospital und so ? |
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27.01.2006, 19:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
z.b. mit dieser regel ja; ansonsten gibt es standardverfahren, wie z.b. das ausklammern der höchsten potenz bei gebrochenrationalen funktionen auch immer denken an regeln wie "grenzwerte einzeln berechnen", also z.b. limes(a(x)+b(x))=limes(a(x))+limes(b(x)) usf. |
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27.01.2006, 19:08 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, ich danke dir |
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27.01.2006, 21:28 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Funktion , die x-Achse und die zur y-Achse parallele Gerade durch den Hochpunkt von umschließen eine endliche Fläche. Bestimmen Sie deren Inhalt. stimmt die Stammfunktion? |
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28.01.2006, 00:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
beachte, dass die ableitung von y=(ln x)^2 y'=2*(ln x) *1/x ist die zwei musst du noch verarbeiten! |
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28.01.2006, 12:15 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aaaaaaaaccccccchhhhh ich habs, schwere geburt Jetzt habe ich aber noch ein Problem, bei dem ich überhaupt nicht weiterkomme. Folgendes... Lässt man den Graphen (siehe unten) im Intervall um die x -Achse rotieren, so entsteht ein Rotationskörper, der einer Rotweinkaraffe ähnelt. Man kann jetzt das Volumen der Karaffe in Abhängigkeit zur Füllhöhe h berechnen. Möchte man zu einem gegebenen Volumen V dieser „Karaffe“ die Füllhöhe h bestimmen, so gelangt man nach einigen Umformungsschritten zu folgender Gleichung: (mit z = ln(h) ) Diese Gleichung ist mit den herkömmlichen Mitteln algebraisch nicht lösbar. Erläutern Sie, wie man zumindest näherungsweise für z eine Lösung bestimmen könnte. Begründen Sie, dass es nicht für jeden Wert von V eine Lösung geben kann. Ich habe null Ahnung... Help me |
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28.01.2006, 13:54 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich nehme mal an, dass die formel stimmt !? das prüfe ich mal nicht nach.... 2 dinge jetzt: eine ungefähre lösung findest du mit einem näherungsverfahren intervallschachtelung, newtonverfahren...... was iht halt hattet zur begründung, dass das nicht für alle V eine Lösung haben kann: schau ir mal die linkse seite genauer an und ergänze mal quadratisch; kann se negativ werden? was ist also für V, die so groß sind, dass die rechte seite negativ wird? gibt es solche V? |
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28.01.2006, 17:11 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich verstehe das nicht ich hab einfach aus lust und laune, die rechte seite nullgesetzt und und V ausgerechnet |
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28.01.2006, 18:14 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kannst du z.b. tun, um zu beweisen, dass die gleichung nicht für alle V lösbar ist beachte mal den teil:
kannst du quadratisch ergänzen? hier musst du nicht mal viel tun, schreibe und was ist da vordere? was gilt insbesondere also für den ganzen term? |
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28.01.2006, 23:05 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich quadratisch ergänze, steht ja folgendes da: was bringt mir das? hmm...ich kann für den linken teil die p-q- formel anwenden und bekomme dann aber was ist mit der ? das geht doch eigentlich gar nicht, der linke teil kann ja ich negativ werden *nicht den sinn versteh* |
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29.01.2006, 00:11 | Teutone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nene, so funktioniert das nicht. LOED meinte, dass per quadratischer Ergänzung ist. Und kann das negativ werden? |
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29.01.2006, 12:18 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein |
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29.01.2006, 13:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
es ist sogar immer >=1 rechte seite hast du ein V gefunden, für das die 0 ist, du findest auch viele V, für die die rechte seite negativ ist, etc. findest du also für solche V Lösungen? |
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29.01.2006, 14:09 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein, weil die linke seite nicht negativ werden kann? |
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29.01.2006, 14:24 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jo, also, passt doch; wie gesagt kannst du mit der bed. linke seite kann nicht kleiner 1 werden noch mehr ausschließen, aber das reicht ja nicht alle volumina können angenommen werden |
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29.01.2006, 14:45 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lösungsbeispiel In dem Lösungsbeispiel steht folgendes: Interpretiert man die einzelnen Seiten der Gleichung als Funktionen und zeichnet deren Graphen in ein gemeinsames Koordinatensystem, kann man über den Schnittpunkt der Kurven eine Lösung finden. Ist so gibt es keine Lösung. Der Graph von verläuft dann nämlich auf bzw. unterhalb der x-Achse,aber weiterhin immer oberhalb der x-Achse. Ich glaube, in der Abiprüfung würde ich diese Teilaufgabe einfach weglassen |
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29.01.2006, 17:13 | Teutone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klar, mit den Graphen, Schnittpunkt und unterhalb der x-Achse usw. begünden, nachdem man in der Abi-Prüfung ne halbe Stunde Graphen gemalt hat... Warum einfach, wenns auch umständlich geht? |
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29.01.2006, 17:27 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so ist das leben ich würde noch gerne etwas wissen... was würde ich denn jetzt ungefähr als antwort in der prüfug schreiben? "Begründen Sie, dass es nicht für jeden Wert von V eine Lösung geben kann." Sollte ich hier dann schreiben, dass die linke Seite nicht negativ werden, daher gibt es nicht für jeden Wert von V eine Lösung ??? "näherungsweise für z eine Lösung bestimmen" Intervallschachtelung, newton verfahren.....das habe ich nie angewendet, deswegen weiß ich es auch net .... was mach ich jetzt ? EDIT: zufrieden LOED?! |
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29.01.2006, 17:36 | Teutone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also bestimmen musst du hier gar nicht, denn man sieht ja, dass für die rechte Seite negativ bzw. wird (Produkt, einer der Faktoren = bla bla...) und somit ergibt sich ja wie wir erarbeitet haben zur linken Seite ein Wiederspruch und es kann keine Lösung für geben... |
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29.01.2006, 18:14 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso schreiben die dann "Erläutern Sie, wie man zumindest näherungsweise für z eine Lösung bestimmen könnte.", wenn es gar nicht geht ? Wollen die uns reinlegen? |
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29.01.2006, 18:33 | Teutone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hatte ich nicht gelesen, aber ich denke die meinen damit den erwähnten Schnittpunkt der beiden Graphen einfach ablesen, wie in der Musterlösung... ansonsten halt doch Nährungsverfahren. |
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29.01.2006, 19:14 | Gioiello | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könntest du mir mal ein Näherungsverfahren erklären ? bitte |
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29.01.2006, 19:52 | Teutone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tja irgendeins: Allgemeine Iteration: Du stellst um nach Dann schätzt du du nen Startwert und berechnest das neue x so lange durch einsetzen in bis es gegen irgendeinen Wert iteriert. Verschiedene Lösungen kannst du erhalten, wenn du nach den verschiedenen x der Gleichung umstellst. Wenn du das ganze dann bissel optimieren möchtest, kannst du dir dann 1- und 2-stufige Regular-Falsi angucken... |
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