Einheitswurzel |
| 27.04.2004, 18:31 | Visual | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einheitswurzel ich sitze zur zeit vor dieser aufgabe und habe leider keine ahnung: Schreibe die einheitswurzeln für n <= 6 expliziert auf. ich kann ja mal für n 6 einsetzen und für k 0 und ausrechnen was da rauskommt aber ich glaube nicht dass dies gefragt ist. wäre nett wenn mir jemand helfen könnte |
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| 27.04.2004, 18:54 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einheitswurzeln Ich denke, es ist gemeint, sin/cos aus dem Ausdruck hinauszuwerfen und alles durch Wurzelterme oder einfachere zu ersetzen. Für n=2 ist das doch klar. (Welche beiden komplexen/reellen Zahlen ergeben im Quadrat 1?) Für n=3 bestimmen die drei Einheitswurzeln ein gleichseitiges Dreieck. Durch Symmetriebetrachtungen und Pythagoras können sie berechnet werden. Für n=4 liegen die Einheitswurzeln auf der reellen bzw. imaginären Achse und bilden ein Quadrat. Es sind gerade ... Nur n=5 ist es etwas schwieriger (Stichwort: "goldener Schnitt"). Wenn du nur die Werte ohne Beweis brauchst, so schau doch in einer Formelsammlung nach, wie die entsprechenden sin/cos-Werte lauten. Auch n=6 (regelmäßiges Sechseck) dürfte mit Symmetrie und Pythagoras zu machen sein. |
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| 27.04.2004, 19:03 | Visual | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Einheitswurzeln vielen dank werde mich mal gleich dransetzen und versuchen es zu lösen. den goldenen schnitt mußte ich vor kurzem beweisen und das wird wohl kein problem sein danke |
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| 27.04.2004, 19:19 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einheitswurzeln Und hier noch eine Alternative, auf rein algebraischem Weg durch Faktorisierung heranzukommen: z³-1 = (z-1)(z²+z+1) = 0 z^4-1 = (z²-1)(z²+1) = 0 z^5-1 = (z-1)(z^4+z³+z²+z+1) = 0 z^6-1 = (z²-1)(z^4+z²+1) = 0 Beim Grad 5 kann der 2. Faktor mit dem Ansatz z^4+z³+z²+z+1 = (z²+az+1)(z²+bz+1) weiter faktorisiert werden. a,b bekommt man durch Ausmultiplizieren und Koeffizientenvergleich. Sie erweisen sich als rein reell (!!). Um alle Nullstellen zu finden, muß man jetzt nur noch reelle quadratische Gleichungen mit negativer Diskriminante lösen. |
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