Herleitung der formel A=g*hg |
| 27.04.2004, 18:39 | janien | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Herleitung der formel A=g*hg Danke sarah |
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| 27.04.2004, 18:46 | Steve_FL | Auf diesen Beitrag antworten » |
ähm...um was gehts denn? Ist das bei einem Dreieck? (wohl kaum) aber wo ist denn diese Formel? mfg |
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| 28.04.2004, 13:44 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich denke mal, dass es um ein Dreieck geht. ----------edit------------------------------------------------------- Habs gelöscht, bin nicht direkt auf Parallelogramm gekommen. |
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| 28.04.2004, 21:19 | Miraculix | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es geht dabei um die Fläche eines Parallelogramms! Für die genaue Herleitung müsste ich nachgucken, aber vielleicht hat sie grade einer parat. Sobald ich sie gefunden habe schreibe ich sie! 
Mira EDIT: Also eine genaue Herleitung habe ich nicht gefunden. Ich versuche es mal "verständlich" zu erklären... Mit der Betonung auf versuchen!
Wenn man eine Höhe im Parallelogramm anträgt entsteht ein Dreieck. (Am besten du skizzierst das was ich schreibe :P) Wenn du dieses Dreieck jetzt wegnimmst und genau auf der anderen Seite dransetzt (Verschiebung) erhälst du ein Rechteck. Dieses Rechteck ist also genauso groß wie das Parallelogramm. Die vorher angetragene Höhe ist nun eine Seite des Rechtecks. Und die dazugehörige Grundseite ist nun die senkrecht verlaufende Seite. Das das Dreieck nur verschoben wurde verändert sich die Länge der Seite natürlich nicht. Das heißt simple ausgedrückt: Man hat aus dem Parallelogramm ein Rechteck gemacht. Die Höhe ist dabei eine Seite geworden. Und die Grundseite die dazu senkrechte Seite geworden. Was besseres fällt mir jetzt nicht ein, aber vielleicht hilft dir das ja weiter. Kennt jemand eventuell einer eine mathematische Herleitung? Würde mich mal interessieren wie man das da so löst! |
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| 28.04.2004, 22:03 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vereinfachte Herleitung dafür: Zeichne eine Höhe ein . Das Parallelogramm ist in zwei Teile geteilt und auch die Grundseite g ist in zwei Teile (z.B. und geteilt. Nimm einen dieser Teile und setze ihn auf der anderen Seite des Parallelogramms wieder an. Nun hast du ein Rechteck mit der einen Seite: Das ist ja gleich der gesamten Anfangsgrundseite g, da diese ja vorher in und geteilt wurde. Also: Die zweite Seite des Rechtecks ist die Anfangshöhe . Für den Flächeninhalt des entstandenen Rechtecks gilt: Da Rechteck und Parallelogramm zerlegungsgleich sind, denn das Rechteck wurde ja aus dem Parallelogramm (bzw. seiner Fläche) "hergestellt", gilt für den Flächeninhalt des Parallelogramms : Also ist: ----------------edit----------------------------------- Tja, Miraculix war schneller. Und @Miraculix Also ich habs so im Matheunterricht gelernt. So stands auch in meinem Lehrbuch. Es ist auch ein mathematischer Beweis. In dem Buch wurde dann vorher eben nur noch bewiesen, dass jedes Parallelogramm (wozu Rechtecke nunmal gehören) mit gleicher Grundseite und gleicher Höhe gleichen Flächeninhalt haben. Das braucht man allerdings gar nicht. Denn du beweist ja die Flächengleichheit von Parallelogramm und Rechteck dadurch, dass sie zerlegungsgleich sind. Dass zerlegungsgleiche Figuren auch flächengleich sind muss vorher eigentlich im Unterricht gemacht werden. |
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