Gaußscher Algorithmus |
| 15.07.2003, 13:08 | Kontrollator | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gaußscher Algorithmus -das Vertauschen zweier Gleichungen -die Multiplikationen einer Gleichung mit einer von Null verschiedenen Zahl und -die Addition einer so multiplizierten Gleichung zu einer anderen Gleichung. Gegeben ist das lineare Gleichungssystem 2x1 + 4x2 + 6x3 + 2x4 = 14 _x1 - x2 + x3 - x4 = 10 4x1 + 2x2 +14x3 + 2x4 = -4 2x1 + 7x2 +10x3 - x4 = 4 aus dem die Unbekannten x1 bis x4 zu bestimmen sind. Lösung: Zunächst soll mit Hilfe der ersten gleichung, der sog. Eliminationsgleichung, aus der zweiten, dritten und vierten Gleichung die Unbekannte x1 eliminiert werden. Dazu ist die Eliminationsgleichung nacheinander mit den mit den Faktoren -(1/2), -2, und -1 zu multiplizieren und anschließend zu den übrigen Gleichungen zu addieren. danach werden in gleicher Weise die Unbekannten x2 und x3 schrittweise eliminiert. 2x1_+_4x2_+_6x3_+_2x4_=__14 (-1/2)(-2)(-1) 1x1_-_1x2_+_1x3_+_1x4_=__10 4x1_+_2x2_+14x3_+_2x4_=__-4 2x1_+_7x2_+10x3_-_1x4_=___4 ____-_3x2_-_2x3_-_2x4_=___3 (-2)(1) ____-_6x2_+_2x3_-_2x4_=_-32 ______3x2_+_4x3_-_3x4_=_-10 ____________6x3_+_2x4_=_-38 (-1/3) ____________2x3_-_5x4_=__-7 ______________-17/3x4_=__17/3 |
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