Bestimme Basis |
28.01.2006, 14:52 | Ivo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bestimme Basis ich bräuchte wieder mal eure Hilfe und zwar, eine Basis von diesem Getüm { } für Antworten bin ich äusserst dankbar |
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28.01.2006, 15:03 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
schreit doch einfach danach, erst mal das LGS wie gehabt zu lösen.... bzw. finde einfach 3 lin. unabh. vektoren, die das LGS erfüllen..... dim 3 sollte zumindest schon klar sein |
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28.01.2006, 15:11 | Ivo | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich kann dir nicht ganz folgen. Woran erkennst du jetzt schon, dass dim 3 zutrifft |
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28.01.2006, 16:00 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja, es ist der lösungsraum des hinteren homogenen LGS (früher vielleicht gesehen: Lösungsraum eines LGS ist genau dann ein Unterraum, wenn das LGS homogen ist) eine Gleichung bei 4 Unbekannten => liefert 3 dimensionalen Lösungsraum (weil du 3 Parameter wählen kannst) |
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28.01.2006, 16:19 | Ivo | Auf diesen Beitrag antworten » |
verstehe, also ich wähle 3 linear unabhängige Vektoren , wobei gilt diese 3 Vektoren bilden also die Basis von U. Weiter soll ich ein Komplement zu U finden. Demnach reicht es doch die 3 vorher bestimmten Vektoren zu einer Basis von zu erweitern. z.b. durch den Vektor die lineare Hülle des Vektor bildet dann den komplementären Teilraum von U ist das so korrekt ? |
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28.01.2006, 16:49 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn ich das richtig sehe, ist das ein mögliches komplement dim=1 stimmt natürlich auf jeden fall und der schnitt ist trivial...... |
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28.01.2006, 17:00 | Ivo | Auf diesen Beitrag antworten » |
worum ich dich nochma bitte ist mir genauer zu erklären, wie ich denn zeigen kann, dass die Basis von U aus 3 Vektoren besteht, sprich dim U=3. Denn sowas einfach vorauszusetzen bei einer Aufgabe, ohne es genauer zu begründen ... is nich gut |
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28.01.2006, 17:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
je nachdem wieviel du bereits über lineare gleichungssysteme weißt vielleicht weißt du: Ax=0, dim(Lösungsraum)=Anzahl der Unbekannten - Rang(A) hier: 4 Unbekannte, Rang offensichtlich 1 => dim=3 ansonsten löse das LGS einfach auf, indem du x2=r, x3=s, x4=t als reelle parameter wählst dabei bekommst du auch gleich deine basisvektoren; und dim 3 springt dann wegen der (hoffentlich offensichtlichen) linearen unabhängigkeit gleich mit bei raus überhaupt gilt dann: in U gibt es 3tupel von l.u. vetoren => dim U ist MINDESTENS 3; aber es gibt vektoren aus IR^4, die nicht drin liegen => dim U ist höchstens 3 => dim(U)=3 |
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28.01.2006, 17:27 | Ivo | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke, du hast mir sehr geholfen |
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