Ebenen |
| 28.01.2006, 17:03 | Pierquadrat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ebenen welchen abstand hat der Punkt P(2,-3,-1) von einer ebene deren Schnittgeraen mit der xy-Ebene durch 2x + 3y = 6 und mit der xz-Ebene durch x + 2z = 3 gegeben sind? der abstand des Punktes von der eben ist nicht das Problem, ist ja ne einfach formel. Aber wie komme ich an die ebene? Mein ansatz war die beiden Gleichungen gleichzusetzen und damit erhalte ich: x = o, y = 2, z = 1,5 leider weiß ich garnicht recht, was ich hier berechnet habe... einen Punkt in der ebene? So dass ich 3-Punkte habe und die Ebene ausrechnen kann??? |
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| 28.01.2006, 17:14 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ebenen die beiden gleichungen gleich zu setzen ist ein schönes wortspiel, aber du hast recht, das bingt nicht die lösung, denke ich. mein vorschlag: g: 2x + 3y = 6 liegt in xy, und liefert dir die schnittpunkte mit der x- und y-achse. die 2. gerade den 3. punkt als schnittpunkt mit der z-achse. und dann hast du 3 punkte und kannst die ebenengleichung aufstellen. A(3/0/0) usw. werner |
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| 28.01.2006, 17:27 | Pierquadrat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh gott, da klaffen bei mir echt die lücken aus der klasse 7 auf! wie komme ich denn an die schnittpunkte von g: 2x + 3y = 6 mit den achsen? sollte mir glaubich peinlich sein, ist es auch 
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| 28.01.2006, 17:35 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mir ist es auch oft peinlich, wenn ich was nicht weiß, aus der 7. klasse oder vorher. alles danach ist egal. ha! aber zur sache: das ganze ist ziemlich boshaft, weil die schnittgeraden in einer form gegeben sind, die nur in R2 gilt (in R3 sind das ebenen, sind sie das vielleicht?). aber wenn es denn geraden sind ( da sollte es dann auch besser schnittgeraden mit der xy-ebene in der xy-ebene, z = 0, heißen): g: 2x + 3y =6 schnittpunkt mit der x-achse: da ist y = 0!!! (schäm), und daher x = 3 und somit A(3/0/0). ich denke jetzt geht es, sonst fragen. werner |
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| 28.01.2006, 17:39 | gargyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit deiner Rechnung hast du gezeigt das die beiden "Schnittgeraden" einen gemeinsamen Punkt haben. Für dich stellt sich die Frage welche Darstellungsarten für eine Eben gibt es. Welche ist die günstigste für dein Problem. |
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| 28.01.2006, 17:47 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die "" sind ganz, ganz wichtig. sind ja keine geraden sondern ebenen, wenn schon. und x = 0 scheint mir reine willkür. damit erhält man eben die "koordinaten" - bruchstücke der schnittpunkte mit der y - und z-achse, vermute ich, da sich die beiden ebenen/ geraden im punkt A(3/0/0) schneiden. werner |
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| 28.01.2006, 17:55 | gargyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob deine Aussage über die "Ebeben/Geraden" stimmt ?. Mich wundern das die "Schnittmenge" dieser "Ebenen" ein Punkt ist. Oder sehe ich das falsch ?. |
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| 28.01.2006, 18:02 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bringt ja nix, wenn wir uns beharken! aber 3 ebenen schneiden sich des öfteren (nur) in 1 punkt. aber eines ist sicher: 2x + 3y = 6 ist in R3 KEINE ebene, da würde ich fast wetten. werner |
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| 28.01.2006, 18:03 | Stefan! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| - Hey, nur nochmal schnell zu den Schnittounkten mit den Achsen, das ist falsch, was du da gesagt hast! wenn die gleichung 3x+2y=6 lautet ??war das die formel? dann sind die schnittpunkte : x-Achse : bei 2 y-Achse : bei 3 z-Achse bei 0!! |
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| 28.01.2006, 18:05 | rain | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
falsch,diese ebene schneidet die z-achse nie! forme die koordinatengleichung mal auf die achsenabschnittsform um,dann siehst du es. |
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| 28.01.2006, 18:06 | torsti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Re: - ne, du hast ihn falsch verstanden! der meinte den y -wert =0 ..der x-wert ist dann 3 wie du meintest.. und die anderen werte von dir stimmen auch, wobei du die falsch gleichung hast! des war genau andersrum.. Gruss! |
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| 28.01.2006, 18:18 | gargyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey wernerrin Manchmal ist das was man sagt nicht das was man sagen möchte. 
Mal die Fakten: Da sind 2 Geraden von denen wir wissen das sie in der gesuchten Ebene liegen.(Die Schnittgeraden) Mit der Darstellungform sollte es kein Problem sein. Vieleicht sollte man noch die Hessesch Normal From zu Rate bitten. |
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| 28.01.2006, 18:21 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Re: - mach ma´s so: ICH (= der?) habe gemeint X(3/0/0), Y(0/2/0) und Z(0/0/1.5), wobei X der punkt auf der x-achse ist (vormals A). und den punkt X haben die beiden ebenengeraden oder geradenebenen gemeinsam. werner @hallo gargyl: was sind R1 und R2? |
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| 28.01.2006, 18:22 | Pierquadrat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Stefan: nein, du hast die Falsche Gleichung! @den Rest: Also kann ich quasi aus den beiden Gleichungen 2x + 3y = 6 und x + 2z = 3 herausfinden: x = 3, y = 2, z = 1,5 daraus mach ich: P1(2/0/0), P2(0/3/0), P3(0/0/1,5) daraus die Ebene e: (2 0 0) + a(0 3 0) + b(0 0 1,5) sind wir da dakor(wie schreibt man das wohl wirklich?)? wenn das richtig ist, ist der rest ja nurnoch formsache... |
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| 28.01.2006, 18:28 | gargyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sollen 2 Richtungsvektoren sein. |
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| 28.01.2006, 18:35 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja, dann versuche ich das noch klar zu stellen: meiner meinung handelt es sich bei g um die DARSTELLUNG (projektion oder sonst was) der schnittgeraden der gesuchten ebene E mit der xy-ebene IN der xy-ebene, und nun kriegst du die schnittpunkte dieser geraden mit der x -bzw. der y - achse, indem du die jeweils andere koordinate = 0 setzt, und z = 0 gilt eh. du berechnest also NICHT x = 3, y = 2, z = 1.5, sondern x = 3, y = 0, z = 0 UND x = 0, y = 2, z = 0 usw. aber sonst paßt es. werner R1, R2: ja klar, aber welche? |
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| 28.01.2006, 18:36 | gargyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
/Edit @Pierquadrat Wenn das stimmt was du gerechnet hast dann müssen die "Schnittgeraden" in deiner Ebene liegen. Haste das nachgerechnet ? / Edit Ups , da ist was falsch gelaufen 
/Edit @wernerrin Das sind ganz allgemeine Richtungsvektoren, nix Spezielles. |
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| 28.01.2006, 18:45 | Pierquadrat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bezog sich das auf meine "rechnung"? viel gerchnet habe ich ja zugegebendermaßen nicht... wie finde ich denn raus ob die geraden in meiner ebene liegen??? @offtopic: ich finds gut, dass auch leute die scheinbar ahnung davon haben wirklich darüber nachdenken und diskutieren müssen! Da fhl ich mich nicht ganz so dumm. Das Problem ist, dass mein Prof. solche schönen aufgaben in die klausur packen wird, obwohl das in der Vorlesung und im script nicht annähernd diese koplexität hat.... Ein echter Menschenfreund 
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| 28.01.2006, 19:17 | gargyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beim edit ist was falsch gegangen. Was muss den gegeben sein wenn eine Gerade in einer Ebenen liegt ? |
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| 28.01.2006, 19:42 | Pierquadrat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
über den normalvektor, was? wenn das kreuzprodukt der gerade und normalvektor = 0 ist? rP2 x rP3 = n = (4,5 0 0) aber ich verstehe die form meiner schnittgeraden nicht! die sind ja nicht in Vektorform gegeben... |
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| 28.01.2006, 20:17 | gargyl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sei eine Gerade g=: 2x + 3y = 6 Setze x=0-> y=2 Setze y=0-> x=3 Also Und so: (Geradenform gegeben durch 2 Punkte) Wenn eine Gerade In einer Ebene liegt dann gibt es doch Punkte für die gilt: = /Anm. Das muss nicht der beste Weg sein. Es kann sein das man die gegebenen Zahlen irgenwie direkt in die Hessesche Normal Form eingeben kann. Das weis ich aber nicht auswendig. Rg= Richtungsvektor der Geraden Re1= Richtungsvektor 1 der Ebenen Re2= Richtungsvektor 2 der Ebenen Pg=Punkt auf der Geraden Pe=Punkt der Ebenen. |
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| 28.01.2006, 20:28 | Pierquadrat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, also du meinst, man muss die gerade mit der ebene gleichsetzen, und beliebige parameter für alpha und beta setzen, zum beispiel beide = 2. ok, danke schonmal für heute 
, aber ich mach das dann morgen, für heute reichts mir wirklich! |
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| 28.01.2006, 21:10 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aus barmherzigkeit: lies meine posts, dann erkennst du, dass die drei punkte, die du suchst, lauten X(3/0/0), Y(0/2/0) und Z(0/0/1.5). und jetzt mische ich mich in diesen ....sinn nicht mehr ein. werner |
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