Parallele Ebene!

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28.01.2006, 18:11	Mafu	Auf diesen Beitrag antworten »
Parallele Ebene! HEy, ich hab mal ne kleine Frage.. Ich soll eine Eben bestimme, die parallel zur xy-Eben liegt und die strecke AC halbiert! Den mittelpunkt der strecke hab ich schon bestimmt, der lautet D(2,5/6,5/6) Also wie war das nochmal, wenn ich eine Eben hab und eine Parallele zu dieser herstellen soll, wie mach ich das dann? wann sind 2 Ebenen parallel? UNd das gleiche auch für geraden..wenn ich eine geradengleichung hab, und dann z.b eine parallele gerade zu der bestimmen soll, deren abstand 5LE sind.. wie mach ich das denn?? dann muss der Normalenvektor den Betrag 5 ergeben? aber ich kann den ja nich beliebig wählen..kann mir da jemand kurz das zusammenfassen?? dankeschön schonmal!
28.01.2006, 18:21	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
in welcher form willst du die ebene denn haben? in koordinatenform gilt: ist ax+by+cz=d eine ebene, so sind alle ebenen der form ax+by+cz=d2 parallel dazu d2 findest du dann passend über punktprobe sind deine ebenen in vektordarstellung übernimmst du am einfachsten einfach die richtungsvektoren und änderst nur den stützvektor zu deinem anderen problem mit den geraden: in welchem raum befindest du dich denn? im IR^3 gibts es da unendlich viele mit der eigenschaft parallel und abstand 5 allgemein gilt aber auch hier: EINEN passenden punkt finden (für stützvektor), geradenrichtungsvektor einfach übernehmen
28.01.2006, 18:35	mafu	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man das jetzt ins praktische übertragen würde..: Wenn man eine Parallele zur xy-ebene will.. die Ebenengleichung der xy-eben lautet doch E: (0/0/0)+r(1/0/0)+s(0/1/0) oder ?? so, nun hab ich noch einen Punkt D.. dann is die neue Ebenengleichung ,die parallel zur xy-Ebene ist, einfach den mir vorgegebenen Punkt als Stützvektor und die beiden Richtungsvektoren übernommen, oder?? dann wär das ja ..(2,5/6,5/6)+r(1/0/0)+s(0/1/0) ? Ich soll die gleichung in der Koordinatenform angeben, also bilde ich das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren und erhalte dann den normalenvektor n = (0/0/1) Also 0x+0y+z -(n skalar mit dem stützvektor) das ergibt dann =6 ===> 0x+0y+z-6=0 z=6 käme dann bei mir letztendlich raus.. in der Kontrolle steht aber z=3 wo ist mein Fehler??
28.01.2006, 18:36	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
dier normalenvektoren von parallelen ebenen sind linear abhängig...
28.01.2006, 18:39	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
da hast du vermutlich den halbierungspunkt falsch berechnet, denn der rest stimmt. oder die angegebene lösung ist ´ne ente. werner
28.01.2006, 18:49	Mafu	Auf diesen Beitrag antworten »
tja, die halbierungspunkte stimmen schon.. weil die kann ich dir auch nochmal geben: c) Bestimme die Mitte M der strecke AC. BEstimme dann einen weiteren Punkt D, so dass die Strecke DM 5 LE ist und DM seknrecht auf e1 steht Die Punkte lauten : A(5/4/1) , B (0/4/1) , C(0/1/5) ... und als antwort steht da D(2,5/6,5/6) .. Achso.. ich hab aus vbersehn den Punkt D genommen und nicht den Punkt M ..ist der Punkt M nicht einfach 0,5* (a+b)= (2,5/3,25/2) ?? wenn ich dann das mit dem normalenvektor skalarmultipliziere, kommt 2 raus.. dann hätt ich ja z=2.. son mist, da stimmt immernoch etwas nich.. Jez habt ihr die ganzen daten, was mach ich falsch, hab ich M falsch ebstimmt??
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28.01.2006, 18:56	marci_	Auf diesen Beitrag antworten »
die mitte von AC ist: (2,5/2,5/3)
28.01.2006, 19:26	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja dann hast du 2.50 + 2.50 +3*1 = d wie gewünscht werner
28.01.2006, 20:16	Mafu	Auf diesen Beitrag antworten »
ja natürlich.. hab aus versehn den Mittelpunkt von AB genommen, ich doofkopf!! Ja okee.. is alles klar.. VIELEN VIELEN DANK!

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