Tischtennisturnier/schlechter Verlierer

29.01.2006, 16:26	MelissaJ.	Auf diesen Beitrag antworten »
Tischtennisturnier/schlechter Verlierer Bernhard und Brigitte spielen ein Tischtennisturnier. Bernhard gewinnt ein Spiel mit der Wahrscheinlichkeit 0,6, Brigitte daher mit der Wahrscheinlichkeit 0,4. Es soll ein turnier mit n Spielen gespielt werden. Wer die Mehrheit der Spiele gewinnt, ist Sieger. Brigitte will als schlechtere Spielerin, die aber nicht gerne verliert, nur dann antreten, wenn ihre Chance, das Turnier zu gewinnen, mindestens a) 1/3 b) 1/4 beträgt. Wieviele Spiele sollen gespielt werden? Wahrscheinlich gibts einen ganz einfachen Trick das zu lösen aber ich komm einfach nicht drauf, kann mir jemand helfen?
29.01.2006, 16:29	rain	Auf diesen Beitrag antworten »
mach dir erstmal nen baumdiagramm..
29.01.2006, 16:40	MelissaJ.	Auf diesen Beitrag antworten »
das.. hab ich eigentlich schon?
29.01.2006, 16:52	rain	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weis nicht genau,aber das ist komisch,die größten chancen hätte brigitte wenn sie nur ein spiel spielen würdem,da ihre siegchance hier 0,4 beträgt.mit jedem spiel verschlechtern sich ihre chancen.
29.01.2006, 16:56	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Z die Anzahl der Spiele bezeichnet, die Brigitte gewinnt, dann ist $\begin{eqnarray} P(Z>\frac{n}{2}) \end{eqnarray}$ die Wahrscheinlichkeit, dass sie das Turnier gewinnt. Dies kannst du umschreiben zu $\begin{eqnarray} 1-P(Z\leq \frac{n}{2}) \end{eqnarray}$ und dann die Binomialverteilung anwenden. Ist das denn die exakte Aufgabenstellung? Gruß, therisen
29.01.2006, 18:22	MelissaJ.	Auf diesen Beitrag antworten »
ja. so steht es im mathebuch (lehrbuch der mathematik 7; götz, reichel, müller, hanisch) bsp 953 hat aber nen gelben pfeil für "da beißt du dir die zähne aus ,haha" was ist Z? Z kam bei uns noch nie vor
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29.01.2006, 18:39	MelissaJ.	Auf diesen Beitrag antworten »
das lösungsheft nennt beim ersten übrigens 3 und beim zweiten. 9 als ergebnis
29.01.2006, 19:04	Zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
"Spiel" doch mal ein paar Durchgänge durch: Bei n=1 Spiel gewinnt Be mit 3/5, Br mit 2/5>1/3 Bei n=2 Spielen können die Sieger heißten BeBe, BeBr, BrBe, BrBr, und zwar mit den Wahrscheinlichkeiten ..., ..., ..., ... (entliang des Pfads Multiplikationsrgel), aber Sieger des Turniers ist, wer die Mehrzahl der Spiele gewinnt, was hier wohl beide Spiele heißt (unentschieden soll es ja nicht geben?), hier dann Additionsregel aller güpnstigen Fälle Bei n=3 Spielen können die Sieger (der einzelnen Spiele!) heißen ... der Sieger des Turniers (!) also ... in den günstigen Fällen ...
29.01.2006, 19:07	MelissaJ.	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich es entlang des pfades rechne kommt bei mir bei 3 spielen ein ergebnis kleiner als 1/3 raus? laut angabe müsste die wahrscheinlichkeit doch aber mindestens 1/3 sein
29.01.2006, 19:11	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi MelissaJ., Z ist die Zufallsvariable (Erklärung siehe oben). Für n=3 kommt 56,8% heraus. Gruß, therisen
29.01.2006, 19:17	Zeta	Auf diesen Beitrag antworten »
P(BeBeBe) =0.216 P(BeBeBr) = 0.144 P(BeBrBe) =0.144 P(BeBrBr) =0.096 P(BrBeBe) =0.144 P(BrBeBr) = 0.096 P(BrBrBe) =0.096 P(BrBrBr) =0.064 Günstig: Br muss zweimal Siegerin sein, also BeBrBr, BrBeBr, BrBrBe, BrBrBr, deren Ps aufsummiert: 0.352 > 1/3 Ab vier Spielen wird das kleiner!

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