Mengenverknüpfung, unklare Schreibweise

23.05.2008, 11:13

Weisswurst

Mengenverknüpfung, unklare Schreibweise

Kann mir jemand diese Aufgabe erklären?

"Is die Menge der Funktionen C(R,R) zusammen mit der Komposition definiert durch
(f °g)(x):=f(g(x))
eine Gruppe? Welche maximale Teilmenge ist eine Gruppe? ISt die Grippe abelsch?"

Ich müsste erstmal nachweisen, dass das Assoziativgesetz gilt und so die Chance auf eine Gruppe besteht.
Dann könnte man weiter schauen wie es mit abelsch ausschaut.
Aber ich weiss nicht was mit C(R,R) gemeint ist. R sind reelle Zahlen. Klar...
(f °g)(x):=f(g(x)) ist mir auch unklar. Kurzum ich weiss nicht, was da mit wem verknüpft wird.

23.05.2008, 11:16

Dunkit

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Spontan würde ich unter $\begin{eqnarray*} C(\mathbb{R},\mathbb{R}) \end{eqnarray*}$ die Menge aller Funktionen von $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ verstehen.

$\begin{eqnarray*} (f \circ g)(x) \end{eqnarray*}$ heißt soviel wie "Nehme ein x, wende g auf x an und wende dann f auf das Ergebnis an"

23.05.2008, 12:26

Weisswurst

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Zitat:

Original von Dunkit
Spontan würde ich unter $\begin{eqnarray*} C(\mathbb{R},\mathbb{R}) \end{eqnarray*}$ die Menge aller Funktionen von $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ verstehen.

D.h. ich stecke in eine Funktion eine Zahl aus $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ rein und bekomme auch wieder eine aus $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ raus?

23.05.2008, 12:47

klarsoweit

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RE: Mengenverknüpfung, unklare Schreibweise

Zitat:

Original von Weisswurst
Aber ich weiss nicht was mit C(R,R) gemeint ist.

Das ist die Menge der stetigen Funktionen von R nach R. smile

23.05.2008, 15:12

Jacques

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Und

$\begin{eqnarray*} \mathrm{f \circ g} \end{eqnarray*}$

ist die Verkettung der Funktionen f und g.

(http://de.wikipedia.org/wiki/Komposition_%28Mathematik%29)

23.05.2008, 18:45

Dunkit

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Zitat:

Original von Weisswurst

D.h. ich stecke in eine Funktion eine Zahl aus $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ rein und bekomme auch wieder eine aus $\begin{eqnarray*} \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ raus?

Öh ja, könnte man so sagen ;-)

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